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1、第5课时 万有引力与天体运动本讲稿第一页，共二十二页开普勒第一定律开普勒第一定律 （几何定律）（几何定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上个焦点上开普勒第二定律开普勒第二定律 （面积定律）（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积面积开普勒第三定律开普勒第三定律 （周期定律）（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等相等一、开
2、普勒三定律一、开普勒三定律一、开普勒三定律一、开普勒三定律本讲稿第二页，共二十二页1.内容：内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比反比.其中其中G 2.表达式：表达式：二、万有引力定律二、万有引力定律本讲稿第三页，共二十二页G的测量：的测量：卡文迪许扭秤，卡文迪许扭秤，“称地球称地球”实验。实验。本讲稿第四页，共二十二页3.3.理解：理解：（1 1）普遍性：普遍性：它是自然界中物质之间的基本的相互
3、作它是自然界中物质之间的基本的相互作用之一，存在于任何客观存在的两部分有质量之间。用之一，存在于任何客观存在的两部分有质量之间。（2 2）相互性：相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。反作用力。（3 3）客观性：客观性：通常情况下，它非常小。只有在质量巨通常情况下，它非常小。只有在质量巨大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。大的天体间，它的存在才有宏观物理意义。（4 4）功能关系：功能关系：只有万有引力作用下，物体的机械能只有万有引力作用下，物体的机械能是守恒的。是守恒的。本讲稿第五页，共二十二页4.适用条件：适用条件：(3)当研究物体当研究
4、物体不能看成质点时不能看成质点时，可把物体假想，可把物体假想分割成分割成无数个质点无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上所求出一个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力有质点的万有引力然后求合力然后求合力.(1)公式适用于公式适用于质点质点间的相互作用，当两个物体间的距间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)均匀球体均匀球体可视为质点，可视为质点，r为两球心间的距离为两球心间的距离.本讲稿第六页，共二十二页万有引力定律的应用测天体的质量、密度行星、卫星的运动宇宙速度同步卫星思路一：天体表面重力近似等于万
5、有引力思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆周运动向心力重力加速度重力加速度g三、天体及其运动的研究三、天体及其运动的研究本讲稿第七页，共二十二页1.1.重力加速度重力加速度g g（1）天体表面的重力加速度为）天体表面的重力加速度为（2）离表面某一高度的物体的重力加速度（轨道重力加速度）离表面某一高度的物体的重力加速度（轨道重力加速度）（3）地面上不同位置的重力加速度）地面上不同位置的重力加速度.黄金黄金代换代换本讲稿第八页，共二十二页2.求求中心中心天体的质量（天体的质量（较大较大天体）天体）则则r是是轨道轨道半径半径T是是公转公转周期周期3.求中心天体密度求中心天体密度R为自身半径为自身半
6、径r为环绕天体轨道半径为环绕天体轨道半径近星近星运行时：运行时：rR则则本讲稿第九页，共二十二页（1 1）线速度）线速度（2 2）角速度）角速度（3 3）周期）周期（4 4）向心加速度）向心加速度 4.4.天体运动的天体运动的V V、T T、a a四个物理量四个物理量基本方法：把看作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，基本方法：把看作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即，即，万能万能公式公式对对比比:本讲稿第十页，共二十二页5.宇宙速度宇宙速度方法一：方法一：万有引力提供向心力万有引力提供向心力.方法二：方法二：重力提供向心力重力提供向心力（1）第一宇宙速度：）第一宇宙速度：R2
7、RRRR本讲稿第十一页，共二十二页第一宇宙速度：第一宇宙速度：v17.9km/s，是人造地球卫星，是人造地球卫星环绕地环绕地球运行的最大速度球运行的最大速度(最大环绕速度最大环绕速度)，也是人造地球卫星，也是人造地球卫星的的最小最小发射速度。发射速度。第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)：v211.2km/s，使物体，使物体挣挣脱地球引力束缚脱地球引力束缚的的最小最小发射速度。发射速度。第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：v316.7km/s，使物，使物体体挣脱太阳引力束缚挣脱太阳引力束缚的的最小最小发射速度。发射速度。了解：从地球表面水平发射时了解：从地球表面水平发射时7.
8、9km/sV 11.2km/s，绕，绕地球地球沿沿椭圆椭圆运动；运动；11.2km/s V 16.7km/s，绕，绕太阳太阳沿沿椭圆椭圆运动运动V 16.7km/s，离开太阳而去，离开太阳而去本讲稿第十二页，共二十二页6.6.地球同步卫星地球同步卫星同步：运转周期与地球自转周期相同（同步：运转周期与地球自转周期相同（T T24h)24h)=2/T =2/T定点：定点：赤道正上方赤道正上方距地面高度为距地面高度为3.6103.6104 4kmkm处处定速度定速度:、为定值。为定值。=3.05km/s=3.05km/s本讲稿第十三页，共二十二页东经98北纬a=40a本讲稿第十四页，共二十二页7 7
9、其它轨道卫星：其它轨道卫星：只要轨道中心在地心（即万有引力全部用来充当向心只要轨道中心在地心（即万有引力全部用来充当向心力）的轨道都可以发射。如图所示：力）的轨道都可以发射。如图所示：.本讲稿第十五页，共二十二页五、区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：五、区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：半径半径R R周期周期T T向心力向心力F F关系式关系式备注备注赤道赤道上物上物体体即为地即为地球半径球半径与地球自与地球自转周期相转周期相同，即同，即24h24h此处的此处的万有引万有引力与重力与重力之差力之差在赤道上与在赤道上与地球保持相地球保持相对静止对静止近地近地卫星卫星即
10、为地即为地球半径球半径可求得可求得T=85minT=85min此处的此处的万有引万有引力力离地高度近离地高度近似为似为0 0，与，与地面有相对地面有相对运动运动同步同步卫星卫星可求得距可求得距地面高度地面高度h36000h36000kmkm，约为，约为地球半径地球半径的的5.65.6倍倍与地球自与地球自周期相同，周期相同，即即24h24h此处的此处的万有引万有引力力轨道面与赤轨道面与赤道面重合，道面重合，在赤道上空，在赤道上空，与地面保持与地面保持相对静止相对静止本讲稿第十六页，共二十二页1.设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是A B无穷大
11、C零D无法确定 C 本讲稿第十七页，共二十二页 2.如图，质量为如图，质量为M、半径为、半径为R的铅球球心为的铅球球心为O，在与球面相，在与球面相切处挖去半径为切处挖去半径为R/2的一个小球，球心在的一个小球，球心在O1，质量为，质量为M，在，在OO1连线外放在另一质量为连线外放在另一质量为m的小球，球心为的小球，球心为O2，OO2距离距离为为d，试求余下月牙形部分与小球，试求余下月牙形部分与小球m间的万有引力间的万有引力.解：解：质量为质量为M的铅球对质量为的铅球对质量为m的的小球的作用力：小球的作用力：半径为半径为R/2的小球对质量为的小球对质量为m的的小球的作用力：小球的作用力：余下月牙
12、形部分与小球余下月牙形部分与小球m间的间的万有引力：万有引力：本讲稿第十八页，共二十二页3.在地球赤道上的在地球赤道上的A处静止放置一个小物体，现在假设地处静止放置一个小物体，现在假设地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内小物体相球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内小物体相对地面对地面A处来说，将处来说，将()A、原地不动、原地不动,物体对地面的压力消失物体对地面的压力消失;B、向上并逐渐向西飞去、向上并逐渐向西飞去;C、向上并逐渐向东飞去、向上并逐渐向东飞去;D、一直垂直向上飞去、一直垂直向上飞去.A/B西东AOOAA/B西东平平面面图图北北东东南南西西B B本讲稿第十九页，共二
13、十二页4.4.（2003.2003.全国）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的全国）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T T，问：，问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。分析：分析：假设位于赤道处的一小物体质量为假设位于赤道处的一小物体质量为m m，则当所需的向心力等，则当所需的向心力等于万有引力时，于万有引力时，M=V=RM=V=R3 3，联立可得
14、：联立可得：=.本讲稿第二十页，共二十二页5 5：地地球球赤赤道道上上有有一一物物体体随随地地球球的的自自转转而而做做圆圆周周运运动动，所所受受的的的的向向心心力力为为F F1 1，向向心心加加速速度度为为a a1 1，线线速速度度为为v v1 1，角角速速度度为为1 1.绕绕地地球球表表面面附附近近做做圆圆周周运运动动的的人人造造卫卫星星（高高度度忽忽略略），所所受受的的向向心心力力为为F F2 2，向向心心加加速速度度为为a a2 2，线线速速度度为为v v2 2，角角速速度度为为2 2.地地球球的的同同步步卫卫星星所所受受的的的的向向心心力力为为F F3 3，向向心心加加速速度度为为a a3 3，线线速速度度为为v v3 3，角角速速度度为为3 3.地地球球表表面面的的重重力力加加速速度度为为g g，第第一一宇宇宙宙速速度度为为v v，假假设设三三者者质量相等，则质量相等，则 （）A.F A.F1 1=F=F2 2FF3 3 B.a B.a1 1=a=a2 2=ga=ga3 3 C.v C.v1 1=v=v2 2=vv=vv3 3 D.D.1 1=3 32 2 D 本讲稿第二十一页，共二十二页再见再见本讲稿第二十二页，共二十二页