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1、第5课时万有引力本讲稿第一页，共三十页万有引力万有引力复习精要复习精要1、万有引力定律、万有引力定律2、天体运动、天体运动3、应用：测质量密度、应用：测质量密度2005年理综全国卷年理综全国卷18，4、重力加速度、重力加速度例例1，05年南京质量检测三年南京质量检测三13、补充：瓦解问题补充：瓦解问题5、开普勒定律、开普勒定律6、太阳系行星、太阳系行星本讲稿第二页，共三十页万有引力万有引力2005年理综全国卷年理综全国卷I16，2004年高考北京卷年高考北京卷2005年苏锡常镇四市教学情况调查年苏锡常镇四市教学情况调查(一一)10，例例1，06年湖南百校大联考年湖南百校大联考(一一)306年苏
2、锡常镇教学调查年苏锡常镇教学调查(一一)13，2006年高考北京卷年高考北京卷18，2006年高考重庆卷年高考重庆卷152006年全国卷年全国卷16，06年江苏省盐城中学二模年江苏省盐城中学二模5，05年扬州中学二模年扬州中学二模142004年全国卷年全国卷23，2005年广东卷年广东卷15，2006年高考四川理综卷年高考四川理综卷23，例例205年南京质量检测一年南京质量检测一9，例例3，2006年广东卷年广东卷17本讲稿第三页，共三十页复习精要复习精要1、21.万有引力定律万有引力定律:适用于适用于质点质点或或均匀球体均匀球体。2.天体做匀速圆周运动的向心力就是它受到的万有引力天体做匀速圆
3、周运动的向心力就是它受到的万有引力1 1）由）由 可得：可得：r r越大，越大，V V越小。越小。2 2）由）由 可得：可得：r r越大，越大，越小。越小。3 3）由）由 可得：可得：r r越大，越大，T T越大。越大。4）由）由可得：可得：r越大，越大，a向向越小越小CAB地球地球（1798年由英国物理学家年由英国物理学家卡文迪许卡文迪许利用利用扭秤扭秤装置测出）装置测出）为万有引力常量为万有引力常量本讲稿第四页，共三十页复习精要复习精要33 3、万有引力定律的应用：、万有引力定律的应用：测中心天体的质量测中心天体的质量：测中心天体的密度：测中心天体的密度：本讲稿第五页，共三十页复习精要复习
4、精要4、5、64.一个重要的关系式一个重要的关系式5.开普勒定律：开普勒定律：开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。太阳处在所有椭圆的一个焦点上。6、太阳系现在有八大行星：、太阳系现在有八大行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴(R)的三次的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等方跟公转周期的二次方的比值都相等R3/T2=K(一个与行星无关的常数一个与行星无关
5、的常数K=GM/42)本讲稿第六页，共三十页06年南通市二模年南通市二模5、5根根据据下下列列哪哪组组数数据据，可可以以计计算算月月球球与与地地球球中中心心间间距距离离()A月球的质量和地球的质量月球的质量和地球的质量B月月球球绕绕地地球球公公转转周周期期、地地球球同同步步卫卫星星的的轨轨道道半半径径和和周期周期C.月球绕地球公转周期和地球的半径月球绕地球公转周期和地球的半径D地球的半径、地球表面的重力加速度地球的半径、地球表面的重力加速度B本讲稿第七页，共三十页!2005年理综全国卷年理综全国卷18、18.已知引力常量已知引力常量G,月球中心到地球中心的距离月球中心到地球中心的距离R和月和月
6、球绕地球运行的周期球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据仅利用这三个数据,可以估算出可以估算出的物理量有的物理量有()A.月球的质量月球的质量B.地球的质量地球的质量C.地球的半径地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小月球绕地球运行速度的大小BD本讲稿第八页，共三十页一物体在地球表面重一物体在地球表面重16N，它在以，它在以5m/s2的加速度加速的加速度加速上升的火箭中的视重为上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开地球表面的距，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的离是地球半径的（）A1倍倍B2倍倍C3倍倍D4倍倍解：解：G=mg=16NF-mg=mamg=F-ma=9-1/2mg=98=1N
7、g=1/16gGM/(R+H)2=1/16GM/R2H=3RC!例1本讲稿第九页，共三十页!05年南京质量检测三年南京质量检测三13、13.一一颗颗在在赤赤道道上上空空运运行行的的人人造造卫卫星星，其其轨轨道道半半径径为为r=2R(R为为地地球球半半径径)，卫卫星星的的运运动动方方向向与与地地球球自自转转方方向向相相同同。已已知知地地球球自自转转的的角角速速度度为为，地地球球表表面面处处的的重重力力加加速速度度为为g。（1）求人造卫星绕地球转动的角速度。）求人造卫星绕地球转动的角速度。（2）若若某某时时刻刻卫卫星星通通过过赤赤道道上上某某建建筑筑物物的的正正上上方方，求求它下次通过该建筑物上方
8、需要的时间。它下次通过该建筑物上方需要的时间。本讲稿第十页，共三十页解解:(1)地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力地球对卫星的万有引力提供作圆周运动的向心力地面表面附近的重力加速度地面表面附近的重力加速度把把r2R代入，解方程可得代入，解方程可得（2）卫卫星星下下次次通通过过该该建建筑筑物物上上方方时时，卫卫星星比比地地球球多多转转2p p弧度弧度，所需时间，所需时间本讲稿第十一页，共三十页1990年年5月，紫金山天文台将他们发现的第月，紫金山天文台将他们发现的第2752号号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。若。若将此小行星和地球均看
9、成质量分布均匀的球体，小行将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表，地球表面重力加速度为面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为。这个小行星表面的重力加速度为（）A400gBg/400C20gDg/202004年北京卷年北京卷20、解：解：设小行星和地球的质量、半径分别为设小行星和地球的质量、半径分别为m吴吴、M地地、r吴吴、R地地密度相同密度相同吴吴=地地m吴吴/r吴吴3=M地地/R地地3由万有引力定律由万有引力定律g吴吴=Gm吴吴r吴吴2g地地=GM地地R地地2g吴吴/g地地=m吴吴R地地2M地
10、地r吴吴2=r吴吴R地地=1/400B本讲稿第十二页，共三十页05年苏锡常镇四市教学情况调查年苏锡常镇四市教学情况调查(一一)10、10.由由于于万万有有引引力力定定律律和和库库仑仑定定律律都都满满足足平平方方反反比比律律，因因此此引引力力场场和和电电场场之之间间有有许许多多相相似似的的性性质质，在在处处理理有有关关问问题题时时可可以以将将它它们们进进行行类类比比例例如如电电场场中中反反映映各各点点电电场场强强弱弱的的物物理理量量是是电电场场强强度度，其其定定义义式式为为E=F/q在在引引力力场场中中可可以以有有一一个个类类似似韵韵物物理理量量用用来来反反映映各各点点引引力力场场的的强强弱弱设
11、设地地球球质质量量为为M，半半径径为为R，地地球球表表面面处处重重力力加加速速度度为为g，引引力力常常量量为为G，如如果果一一个个质质量量为为m的的物物体体位位于于距距地地心心2R处处的的某某点点，则则下下列列表表达式中能反映该点引力场强弱的是（达式中能反映该点引力场强弱的是（）AD本讲稿第十三页，共三十页06年湖南百校大联考年湖南百校大联考(一一)3、A.2003年年8月月29日日,火星的线速度大于地球的线速度火星的线速度大于地球的线速度B.2003年年8月月29日日,火星的线速度小于地球的线速度火星的线速度小于地球的线速度C.2004年年8月月29日日,火星又回到了该位置火星又回到了该位置
12、D.2004年年8月月29日日,火星还没有回到该位置火星还没有回到该位置32003年年8月月29日日，火火星星、地地球球和和太太阳阳处处于于三三点点一一线线，上上演演“火火星星冲冲日日”的的天天象象奇奇观观这这是是6万万年年来来火火星星距距地地球球最最近近的的一一次次，与与地地球球之之间间的的距距离离只只有有5576万万公公里里，为为人人类类研研究究火火星星提提供供了了最最佳佳时时机机图图示示为为美美国国宇宇航航局局最最新新公公布的布的“火星大冲火星大冲”的虚拟图则有（的虚拟图则有（）春分点春分点双女座双女座宝瓶座宝瓶座火星火星地球地球太阳太阳解解:由万有引力定律由万有引力定律GMm/r2=m
13、v2/rB对对由开普勒第三定律由开普勒第三定律T2/r3=k,D对对BD本讲稿第十四页，共三十页06年苏锡常镇教学调查年苏锡常镇教学调查(一一)13、(14分分）据据美美联联社社2002年年10月月7日日报报道道，天天文文学学家家在在太太阳阳系系的的9大大行行星星之之外外，又又发发现现了了一一颗颗比比地地球球小小得得多多的的新新行行星星，而而且且还还测测得得它它绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期约约为为288年年若若把把它它和和地地球球绕绕太太阳阳公公转转的的轨轨道道都都看看作作圆圆，求求：(1)小小行行星星与与地地球球绕绕太太阳阳公公转转的的角角速速度度之之比比；(2)小小行行星星与与地地球球
14、绕绕太太阳阳公公转转的的轨道半径之比（最后结果可用根式表示）轨道半径之比（最后结果可用根式表示）解：解：(1)对行星对行星可得可得行星行星:地球地球=1:288(2)根据万有引力定律和牛顿定律，得根据万有引力定律和牛顿定律，得由以上各式得由以上各式得已知已知T=288年，年，T0=1年年得得本讲稿第十五页，共三十页16.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得太阳运动的周期之比可求得()A.火星和地球的质量之比火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比火星和
15、地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度之比火星和地球绕太阳运行速度之比2005年理综全国卷年理综全国卷I16、CD本讲稿第十六页，共三十页2006年北京卷年北京卷18、18.一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量量 （）A.飞船的轨道半径飞船的轨道半径B.飞船的运行速度飞船的运行速度C.飞船的运行周期飞船的运行周期D.行星的质量行星的质量解解:C本讲稿第十七页，共三十页2006年全国卷年全国卷16、16.我国将要我国将要发发射
16、一射一颗绕颗绕月运行的探月月运行的探月卫卫星星“嫦娥嫦娥1号号”.设该卫设该卫星的星的轨轨道是道是圆圆形的形的,且且贴贴近月球表面。已知月球的近月球表面。已知月球的质质量量约为约为地地球球质质量的量的1/81，月球的半径，月球的半径约为约为地球半径的地球半径的1/4,地球上的第一地球上的第一宇宙速度宇宙速度约为约为7.9km/s，则该则该探月探月卫卫星星绕绕月运行的速率月运行的速率约为约为()A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s解解:由万有引力定律由万有引力定律v=27.99=1.8km/sB本讲稿第十八页，共三十页06年江苏省盐城中学二模年江苏省盐城中学二模5
17、、5、天天文文学学认认为为：脉脉冲冲星星是是旋旋转转的的中中子子星星,中中子子星星的的电电磁磁辐辐射射是是连连续续的的,沿沿其其磁磁轴轴方方向向最最强强。磁磁轴轴与与中中子子星星的的自自转转轴轴方方向向有有一一夹夹角角,如如图图。在在地地球球上上的的接接受受器器所所接接收收到到的的一一连连串串周周期期出出现现的的脉脉冲冲是是脉脉冲冲星星的的电电磁磁辐辐射射(已已知知中中子子星星质质量量 M=3.01030 kg,中中 子子 星星 半半 径径 R=10km，G=6.6710-11Nm2/kg2)。则则可可估估算算地地球球上上接接收收到到的的两两个个脉脉冲冲之之间间的的最最小小时间间隔数量级为时间
18、间隔数量级为（）A.10-3sB.10-4sC.10-5sD.10-6s磁轴磁轴自转轴自转轴接受器接受器解：解：两个脉冲间的最小时间间隔等于自转周期两个脉冲间的最小时间间隔等于自转周期GMm/R2=42mR/T2T2=42R3/GM=20108T=4.510-4sB本讲稿第十九页，共三十页2004年全国卷年全国卷23、(16分分)在在勇勇气气号号火火星星探探测测器器着着陆陆的的最最后后阶阶段段，着着陆陆器器降降落落到到火火星星表表面面上上，再再经经过过多多次次弹弹跳跳才才停停下下来来。假假设设着着陆陆器器第第一一次次落落到到火火星星表表面面弹弹起起后后，到到达达最最高高点点时时高高度度为为h，
19、速速度度方方向向是是水水平平的的，速速度度大大小小为为v0，求求它它第第二二次次落落到到火火星星表表面面时时速速度度的的大大小小，计计算算时时不不计计火火星星大大气气阻阻力力。已已知知火火星星的的一一个个卫卫星星的的圆圆轨轨道道的的半半径径为为r，周周期为期为T。火星可视为半径为。火星可视为半径为r0的均匀球体。的均匀球体。本讲稿第二十页，共三十页解：解：以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示表示火星的质量，火星的质量，m表示火星的卫星的质量，表示火星的卫星的质量，m表示火星表表示火星表面处某一物体的质量，面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有由
20、万有引力定律和牛顿第二定律，有设设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为它的竖直分量为v1，水平分量仍为，水平分量仍为v0，有有由以上各式解得由以上各式解得本讲稿第二十一页，共三十页2005年广东卷年广东卷15、15.(13分分)已知万有引力常量已知万有引力常量G,地球半径地球半径R,月球和地球之月球和地球之间的距离间的距离r,同步卫星距地面的高度同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周月球绕地球的运转周期期T1,地球的自转周期地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度g.某同学根某同学根据以上条件据以上条件,提出一种估
21、算地球质量提出一种估算地球质量M的方法的方法:同步卫星绕地心作同步卫星绕地心作圆周运动圆周运动,由由(1)请判断上面的结果是否正确请判断上面的结果是否正确,并说明理由并说明理由.如不正确如不正确,请请给出正确的解法和结果给出正确的解法和结果.(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果结果.本讲稿第二十二页，共三十页地球半径在计算过程中不能忽略地球半径在计算过程中不能忽略.正确的解法和结果如下正确的解法和结果如下:(2)方法一方法一:对月球绕地球作圆周运动对月球绕地球作圆周运动,由由GMm/R2=mg方法二方法二:在地面重力近似等于
22、万有引力在地面重力近似等于万有引力,由由得得M=gR2/G解答解答:(1)上面的结果是错误的上面的结果是错误的.本讲稿第二十三页，共三十页2006年四川理综卷年四川理综卷23、23.(16分分)荡荡秋秋千千是是大大家家喜喜爱爱的的一一项项体体育育活活动动。随随着着科科技技的的迅迅速速发发展展，将将来来的的某某一一天天，同同学学们们也也许许会会在在其其它它星星球球上上享享受受荡荡秋秋千千的的乐乐趣趣。假假设设你你当当时时所所在在星星球球的的质质量量是是M、半半径径为为R,可可将将人人视视为为质质点点，秋秋千千质质量量不不计计、摆长不变、摆角小于摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为，万有引力常量
23、为G。那么，。那么，(1)该星球表面附近的重力加速度该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？星等于多少？(2)若若经经过过最最低低位位置置的的速速度度为为v0,你你能能上上升升的的最最大大高高度度是是多少？多少？本讲稿第二十四页，共三十页23.解解:(1)设人的质量为设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引在星球表面附近的重力等于万有引力，有力，有mg星星=GMm/R2解得解得g星星=GM/R2(2)设人能上升的最大高度为设人能上升的最大高度为h,由功能关系得由功能关系得解得解得本讲稿第二十五页，共三十页三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如绕地球作匀速圆周运
24、动，如图所示，已知图所示，已知MA=MBvB=vCB周期关系为周期关系为TATB=TCC向心力大小关系为向心力大小关系为FA=FBFCD半径与周期关系为半径与周期关系为CAB地球地球ABD例2本讲稿第二十六页，共三十页例例3、如图所示如图所示,有有A、B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星M做圆做圆周运动周运动,旋转方向相同旋转方向相同,A行星的周期为行星的周期为T1,B行星的周期行星的周期为为T2,在某一时刻两行星相距最近，则在某一时刻两行星相距最近，则（）A经过时间经过时间t=T1+T2两行星再次相距最近两行星再次相距最近B经过时间经过时间t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最
25、近，两行星再次相距最近C经经过时间过时间t=(T1+T2)/2，两行星相距最远，两行星相距最远D经过时间经过时间t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远，两行星相距最远MAB解解：经过时间：经过时间t1，B转转n转，两行星再次相距最近，转，两行星再次相距最近，则则A比比B多转多转1转转t1=nT2=(n+1)T1n=T1/(T2-T1)，t1=T1T2/(T2-T1)，经过时间经过时间t2，B转转m转，两行星再次相转，两行星再次相距最远，距最远，则则A比比B多转多转1/2转转t2=mT2=(m+1/2)T1m=T1/2(T2-T1)t2=T1T2/2(T2-T1)BD本讲稿第二十七页，共
26、三十页2006年广东卷年广东卷17、17.(16分分)宇宇宙宙中中存存在在一一些些离离其其它它恒恒星星较较远远的的、由由质质量量相相等等的的三三颗颗星星组组成成的的三三星星系系统统,通通常常可可忽忽略略其其它它星星体体对对它它们们的的引引力力作作用用。已已观观测测到到稳稳定定的的三三星星系系统统存存在在两两种种基基本本的的构构成成形形式式：一一种种是是三三颗颗星星位位于于同同一一直直线线上上,两两颗颗星星围围绕绕中中央央星星在在同同一一半半径径为为R的的圆圆轨轨道道上上运运行行；另另一一种种形形式式是是三三颗颗星星位位于于等等边边三三角角形形的的三三个个顶顶点点上上,并并沿沿外外接接于于等等边
27、边三三角角形形的的圆圆形形轨轨道道运运行行。设设每每个个星星体的质量均为体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假假设设两两种种形形式式星星体体的的运运动动周周期期相相同同，第第二二种种形形式式下下星星体之间的距离应为多少？体之间的距离应为多少？本讲稿第二十八页，共三十页17解解:（1）对于第一种运动情况，以某个星体为研究对）对于第一种运动情况，以某个星体为研究对象，根据牛顿定律和万有引力定律有：象，根据牛顿定律和万有引力定律有：RF1F2运动星体的线速度：运动星体的线速度：周期为周期为T，则有：，则有：题目题目下页下页本讲稿第二十九页，共三十页（2）设设第第二二种种情情况况星星体体之之间间的的距距离离为为r，则则三三个个星星体体作作圆周运动的半径为圆周运动的半径为F1F2F合合r由由于于星星体体作作圆圆周周运运动动所所需需要要的的向向心心力力靠靠其其它它两两个个星星体体的的万万有有引引力力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律得：的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律得：由由式得：式得：题目题目上页上页本讲稿第三十页，共三十页