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1、数字电路第一章1第1页，共127页，编辑于2022年，星期六 本书按照数字电子技术的体系结构，本书按照数字电子技术的体系结构，包括下列内容：包括下列内容：数字逻辑基础、基本门电路、组合逻辑电路、触数字逻辑基础、基本门电路、组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路、脉冲波形的产生和整形、数发器、时序逻辑电路、脉冲波形的产生和整形、数/模与模模与模/数转换电路、数字显示技术、典型电路应数转换电路、数字显示技术、典型电路应用、半导体存储器及可编程逻辑器件。用、半导体存储器及可编程逻辑器件。数字电子技术是自动化类、电子类、电气类、数字电子技术是自动化类、电子类、电气类、通信类、计算机类等专业的专业基础课程。
2、通信类、计算机类等专业的专业基础课程。第2页，共127页，编辑于2022年，星期六 数字逻辑基础部分强调了逻辑函数的表示方法，运算，化简与应用。因为在其数字逻辑基础部分强调了逻辑函数的表示方法，运算，化简与应用。因为在其他课程里已经介绍了数制和码制，因此将此内容简略介绍。他课程里已经介绍了数制和码制，因此将此内容简略介绍。门电路中按分立元件的门电路与集成门电路的分类进行介绍，突出门电路中按分立元件的门电路与集成门电路的分类进行介绍，突出知识的体系结构，强化应用。知识的体系结构，强化应用。组合逻辑电路重点强调常用的组合逻辑电路的原理与应用，组合逻辑组合逻辑电路重点强调常用的组合逻辑电路的原理与应
3、用，组合逻辑电路的基本分析设计方法。电路的基本分析设计方法。触发器中主要了解几种基本触发器的特性，为学习时序逻辑电路触发器中主要了解几种基本触发器的特性，为学习时序逻辑电路打下基础。打下基础。数字电子技术的两大类电路即组合逻辑电路和时序逻辑电路也是本书中的重点。数字电子技术的两大类电路即组合逻辑电路和时序逻辑电路也是本书中的重点。因此，在时序逻辑电路中重点介绍常用的时序逻辑电路，时序逻辑电路的分析设因此，在时序逻辑电路中重点介绍常用的时序逻辑电路，时序逻辑电路的分析设计方法，典型应用。计方法，典型应用。脉冲波形的产生与整形中按照施密特触发器、单稳态触发器、多谐脉冲波形的产生与整形中按照施密特触
4、发器、单稳态触发器、多谐振荡器、振荡器、555 定时器及其应用的顺序进行介绍定时器及其应用的顺序进行介绍 数数/模、模模、模/数转换电路在专业课程中将大量接触到，因此本书只选数转换电路在专业课程中将大量接触到，因此本书只选基本的、重点的内容进行讲解。基本的、重点的内容进行讲解。第3页，共127页，编辑于2022年，星期六第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础1.1 概述概述 1.2 逻辑运算逻辑运算1.3 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律1.4 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1.5 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.6具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简
5、第4页，共127页，编辑于2022年，星期六学习要求学习要求理解理解数字信号与数字电路的基本概念；数字信号与数字电路的基本概念；熟悉熟悉常用的数制与码制，掌握二进制、十常用的数制与码制，掌握二进制、十进制、八进制及十六进制的表示方法及它进制、八进制及十六进制的表示方法及它们之间的相互转换。们之间的相互转换。理解理解逻辑代数、逻辑变量、逻辑函数、逻逻辑代数、逻辑变量、逻辑函数、逻辑函数表达式及真值表的基本概念，辑函数表达式及真值表的基本概念，掌握掌握逻辑代数基本定理和运算规则，逻辑代数基本定理和运算规则，熟悉熟悉逻辑逻辑函数表达式及真值表的转换。函数表达式及真值表的转换。能够运用能够运用代数法化
6、简函数，代数法化简函数，熟练掌握熟练掌握卡诺卡诺图化简法。图化简法。第5页，共127页，编辑于2022年，星期六1.1.1 数字电路的基本概念（数字电路的基本概念（理解理解）电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的 1.1 概述概述1.数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号第6页，共127页，编辑于2022年，星期六模拟信号：模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号t锯齿波信号锯齿波信号u无论在时间和幅值上均无论在时间和幅值上均为连续的物理量为连续的物理量第7页，共127页，编辑于2022年，星期六
7、 研究模拟信号时，我们注重电路输研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。流放大器、滤波器、信号发生器等。在模拟电路中，晶体管一般工作在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态；在数字电路中，一般工在放大状态；在数字电路中，一般工作在饱和或截止状态。作在饱和或截止状态。第8页，共127页，编辑于2022年，星期六数字信号数字信号产品数量的统计。产品数量的统计。数字表盘的读数。数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：变化在时间上是不连续的，总
8、是发生在变化在时间上是不连续的，总是发生在一系列离散的瞬间；其数值大小和每次的增减变化都是某一一系列离散的瞬间；其数值大小和每次的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍。个最小数量单位的整数倍。tu物理量在时间和幅值上均为离散的信号只有两个电 压值 、电压跳变第9页，共127页，编辑于2022年，星期六研究数字电路时注重电路输出、输入间研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。形图表示。
9、在数字电路中，三极管工作在开关在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态下，即工作在饱和状态或截止状态。状态。第10页，共127页，编辑于2022年，星期六2正逻辑与负逻辑 正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0 图1-2 逻辑信号第11页，共127页，编辑于2022年，星期六3数字信号的主要参数图1-3 理想的周期性数字信号信号幅度信号幅度信号的重复周期信号的重复周期脉冲宽度脉冲宽度占空比占空比第12页，共127页，编辑于2022年，星期六（a）Vm=5V q50%（b）Vm=3.6V q50%（c）Vm=10V
10、q50%图1-4 周期相同的三个数字信号。第13页，共127页，编辑于2022年，星期六4数字电路优点：（1）精度高。主要取决于表示信息的二进制的位数即字长。（2）数字系统工作可靠，抗干扰能力强。（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算。（4）数字信息便于长期保存（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。第14页，共127页，编辑于2022年，星期六1.1.2 数制数制（掌握各种数制转换）（掌握各种数制转换）（1）十进制十进制：以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律
11、的规律157=所谓数制就是计数的体制，表示数码中每一所谓数制就是计数的体制，表示数码中每一位的构成及进位的规则称为进位计数制，简位的构成及进位的规则称为进位计数制，简称数制。称数制。1数制数制第15页，共127页，编辑于2022年，星期六一个十进制数一个十进制数 N可以表示成：可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须要有若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。在技术上带来许多困难，而且很不经济。第16页，共127页，编辑于2022年，星期六（2）二进制二进制：以二为基数的记数体制以二为基
12、数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0,1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律（1001)B =(9)D第17页，共127页，编辑于2022年，星期六用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示二开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可进制数，数码的存储和传输简单、可靠。靠。位数较多，使用不便；不合人们的位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制，运算结果输出时再转换成十进制数。制数。第18页，共127页，编辑于2022年，星期六（3）十六进制和八进制：十六进制和八进制：十六进制记数码：十六进制记数
13、码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4 162+14 161+6 160=(1254)D第19页，共127页，编辑于2022年，星期六1)十六进制与其他进制之间的转换：十六进制与其他进制之间的转换：(0101 1001)B=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B=(0 23+1 22+0 21+1 20)161+(1 23+0 22+0 21+1 20)160B=(59)H每四位每四位2进制进制数对应一位数对应一位16进制数进制数2不同数制之间的相互转换不同数制之间
14、的相互转换 二进制与十六进制之间的转换：二进制与十六进制之间的转换：第20页，共127页，编辑于2022年，星期六二二进制与进制与十六十六进制之间的转换：进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始从末位开始 四位一组四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B=()H84BC9=(9CB48)H第21页，共127页，编辑于2022年，星期六十六进制转换成十进制“按权相加”法第22页，共127页，编辑于2022年，星期六2)八进制与二进制之间的转换：八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开从末位开始三位一
15、始三位一组组(10 011 100 101 101 001 000)B=()O01554=(2345510)O32第23页，共127页，编辑于2022年，星期六十进制与二进制之十进制与二进制之间的转换，可以用二除间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进十进制数，余数是二进制数的第制数的第0位，然后依次位，然后依次用二除所得的商，余数用二除所得的商，余数依次是依次是K1、K2、。3）十进制与二进制之间的转换：十进制与二进制之间的转换：第24页，共127页，编辑于2022年，星期六225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40转换过程：转
16、换过程：(25)D=(11001)B整数部分“除2取余”第25页，共127页，编辑于2022年，星期六例例1.1.3 将十进制数（将十进制数（0.562）D转换成误差转换成误差不大于的不大于的 二进制数。二进制数。0.56221.124 1 b-1 0.12420.248 0 b-2 0.24820.496 0 b-3 0.49620.992 0 b-4 0.99221.984 1 b-5解：解：转换步骤如下转换步骤如下小数部分：“乘2取整”小数小数0.9840.5，根据，根据“四舍五入四舍五入”的原则，的原则，应为应为1。因此。因此(0.562)D(0.100011)B 第26页，共127页
17、，编辑于2022年，星期六 用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，十个数码，即为即为BCD码码。四位二进制数最多可以有。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种编种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：码。主要有：8421码、码、5421码、码、2421码、码、余余3码等。码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主要是数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二二 十进制码（十进制码（BCD码）。码）。BCD-Binary-Coded-Decimal1.1.3 码制码制1.BCD码码第27页，共127页，编辑于2022年，星期六在在BCD码中，十进制数码中，十
18、进制数(N)D 与与二进制编码二进制编码(K3K2K1K0)B 的关系可的关系可以表示为：以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重所谓的所谓的8421码，就是指各位的权重是码，就是指各位的权重是8,4,2,1。第28页，共127页，编辑于2022年，星期六000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码8
19、421码码2421码码5421码码余三码余三码第29页，共127页，编辑于2022年，星期六例例1.1.7 将十进制数83分别用8421码、2421码和余3码表示。解：由表解：由表1.1.1可得可得(83)D（1000 0011)8421(83)D（1110 0011)2421(83)D（1011 0110）余余3第30页，共127页，编辑于2022年，星期六2.格雷码 进制数G3 G2 G1 G001234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 1
20、1 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0第31页，共127页，编辑于2022年，星期六1.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系（逻辑代数与基本逻辑关系（了解了解）逻辑代数：逻辑代数：在数字电路中，我们要研究的在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑逻辑代数（布尔代数）代数（布尔代数）。逻辑变量：逻辑变量：在逻辑代数中，逻辑函数的变在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（量只能取两个值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间，中间
21、值没有意义，这里的值没有意义，这里的0和和1只表示两个对立的只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。1.2 逻辑运算逻辑运算第32页，共127页，编辑于2022年，星期六 基本逻辑关系基本逻辑关系：逻辑与、逻辑或和逻辑非。：逻辑与、逻辑或和逻辑非。逻辑门：逻辑门：实现逻辑运算的电路，称为逻辑门实现逻辑运算的电路，称为逻辑门是组成数字电路的最小单元。是组成数字电路的最小单元。数字逻辑电路可划分为数字逻辑电路可划分为组合逻辑电路组合逻辑电路和和时序时序逻辑电路逻辑电路。组合逻辑电路完全是由。
22、组合逻辑电路完全是由逻辑门逻辑门构成构成的。时序逻辑电路是包含的。时序逻辑电路是包含存储存储器件的电路。在器件的电路。在数字逻辑电路实际应用中，通常既包括组合逻辑数字逻辑电路实际应用中，通常既包括组合逻辑电路，也包括时序逻辑电路。电路，也包括时序逻辑电路。第33页，共127页，编辑于2022年，星期六1.“与与”逻辑逻辑A、B、C条件都具备时，事件条件都具备时，事件F才发生。才发生。EFABC&ABCF逻辑符号逻辑符号1.2.2 基本逻辑运算：（基本逻辑运算：（掌握掌握）第34页，共127页，编辑于2022年，星期六F=ABC逻辑式逻辑式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与AFBC0000100001
23、0011000010101001101111真值表真值表与运算规则与运算规则：“输入有输入有0，输，输出为出为0；输入全；输入全1，输出为，输出为1”第35页，共127页，编辑于2022年，星期六2.“或或”运算运算A、B、C只有一个条件具备时，事件只有一个条件具备时，事件F就发生。就发生。1ABCF逻辑符号逻辑符号AEFBC第36页，共127页，编辑于2022年，星期六F=A+B+C逻辑式逻辑式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表“输入有1，输出为1；输入全0，输出为0”第37页，共127页，编辑于2022年，星期六
24、（3）“非非”逻辑逻辑A条件具备时条件具备时，事件，事件F不发生；不发生；A不具备时，不具备时，事件事件F发生。发生。逻辑符号逻辑符号AEFRAF1第38页，共127页，编辑于2022年，星期六逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF0110第39页，共127页，编辑于2022年，星期六1.2.3 其他常用的逻辑关系逻辑（其他常用的逻辑关系逻辑（掌握掌握）“与与”、“或或”、“非非”是三种基本的逻是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。为基础表示。与非：与非：条件条件A、B、C都具备，都具备，则则F 不发生。不发生。&A
25、BCF第40页，共127页，编辑于2022年，星期六或非：或非：条件条件A、B、C任一具备，任一具备，则则F不不 发生。发生。1ABCF异或：异或：条件条件A、B有一个具备，另有一个具备，另一个不具备则一个不具备则F 发生。发生。第41页，共127页，编辑于2022年，星期六第42页，共127页，编辑于2022年，星期六几种基本的逻辑运算结果几种基本的逻辑运算结果 从三种基本的逻辑关系出发，我们可从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运算结果：以得到以下逻辑运算结果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=1第43页，共127页，编辑于2022年，星期六1
26、.2.4 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1、逻辑函数。、逻辑函数。例例1.2.1 三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的原则决定，的原则决定，试建立该逻辑函数。试建立该逻辑函数。解：解：1）设自变量和因变量。）设自变量和因变量。将三人的意见设置为自变量将三人的意见设置为自变量A、B、C，并规定只能有同意或不同意，并规定只能有同意或不同意两种意见。将表决结果设置为因变量两种意见。将表决结果设置为因变量L，显然也只有通过与没通过两种，显然也只有通过与没通过两种情况。情况。2）状态赋值。）状态赋值。对于自变量对于自变量A、B、C设：同意为设：同意
27、为“1”，不同意为，不同意为“0”。对于因变量。对于因变量L设：事情通过为设：事情通过为“1”，没通过为，没通过为“0”。第44页，共127页，编辑于2022年，星期六第三步：根据题意及上述规定列出函数的真第三步：根据题意及上述规定列出函数的真值表。值表。A B CL0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111第45页，共127页，编辑于2022年，星期六 2逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 逻辑函数有四种表示方法，即真值表、函数表达式、逻辑函数有四种表示方法，即真值表、函数表达式、逻辑图和卡诺图逻辑图和卡诺图 1）真值表）真值表 真值表
28、是将输入逻辑变量的各种可能取值和相真值表是将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。应的函数值排列在一起而组成的表格。特点：特点：（1）直观明了）直观明了（2）在设计逻辑电路时，总是先根据设计要求列出真值表。）在设计逻辑电路时，总是先根据设计要求列出真值表。（3）当变量比较多时，表比较大，过于繁琐。）当变量比较多时，表比较大，过于繁琐。第46页，共127页，编辑于2022年，星期六2）函数表达式 例例1.2.2 列出下列真值表对应的逻辑函数 由逻辑变量和由逻辑变量和“与与”、“或或”、“非非”三种运算符所构成的表达式三种运算符所构成的表达式A B CL0 0 00 0
29、10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111在真值表中依次找出函数值等于在真值表中依次找出函数值等于1的的变量组合，变量值为变量组合，变量值为1的写成原量，的写成原量，变量值为变量值为0的写成反变量，把组合中的写成反变量，把组合中各个变量相与。对应于函数值为各个变量相与。对应于函数值为1的的每一个变量组合就可以写成一个与每一个变量组合就可以写成一个与项。把这些与项相或，得到函数表达项。把这些与项相或，得到函数表达式式。第47页，共127页，编辑于2022年，星期六3）逻辑图 由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。例例1.2.3 画出逻辑函数 及及 的逻辑图。
30、第48页，共127页，编辑于2022年，星期六 的逻辑图 的逻辑图第49页，共127页，编辑于2022年，星期六1.3 逻辑代数的基本定律（逻辑代数的基本定律（掌握掌握）1.3.1 基本运算公式基本运算公式A 1=A A+0=A A 0=0 A=0 A+1=1 1.常见的公式常见的公式第50页，共127页，编辑于2022年，星期六交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!第51页，共127页，编辑于2022年，星
31、期六证：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC =A+AB+AC+BC =A(1+B+C)+BC=A+BC因此有 A+BC=(A+B)(A+C)第52页，共127页，编辑于2022年，星期六2、吸收律、吸收律1）原变量的吸收：）原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A 该公式说明，在两个乘积项相加时，若其中一项以另一项为因子(如AB项中的A)则该乘积项(AB)是多余的。第53页，共127页，编辑于2022年，星期六利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收第54页，共127页，编辑于2022年，星期六2）反变
32、量的吸收：）反变量的吸收：该公式说明，在一个与或表达式中，如果一个乘该公式说明，在一个与或表达式中，如果一个乘积项积项(如如A)取反后是另一个乘积项取反后是另一个乘积项(如如 ）的因子，）的因子，则此因子则此因子 是多余的。是多余的。证明：证明：第55页，共127页，编辑于2022年，星期六例如：例如：DCBCADCBCAA+=+被吸收被吸收第56页，共127页，编辑于2022年，星期六3）混合变量的吸收：）混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收吸收吸收第57页，共127页，编辑于2022年，星期六 该公式及推论说明，在一个与或表达式中，如果两个乘积项中的部分因子互补(如AB项和
33、项中的A和 )，而这两个乘积项中的其余因子(如B和C)都是第三个乘积项中的因子，则这个第三项是多余的。第58页，共127页，编辑于2022年，星期六4）反演定理：）反演定理：可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：第59页，共127页，编辑于2022年，星期六1.3.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则1.代入规则代入规则 任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立立用用BC去代替等式中的去代替等式中的B则则第60页，共127页，编辑于2022
34、年，星期六2.对偶规则：将一个逻辑函数将一个逻辑函数L进行下列变换进行下列变换：，0 1，1 0 所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L的对偶式，用的对偶式，用表示表示。任何逻辑函数式都存在着对偶式。任何逻辑函数式都存在着对偶式。若原等式成立，若原等式成立，则对则对偶式也一定成立。即，如果偶式也一定成立。即，如果F=G,则则F=G。这种逻辑推。这种逻辑推理叫做对偶原理，或理叫做对偶原理，或对偶对偶 规则。规则。观察前面逻辑代数基本定律和公式，不难看出它们观察前面逻辑代数基本定律和公式，不难看出它们都是成对出现的，都是成对出现的，而且都是互为对偶的而且都是互为对偶的对偶式。对偶式。第61页，
35、共127页，编辑于2022年，星期六F 与 F互为对偶式 由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能改变，且式中的非号也保持不变特别注意对偶规则特别注意对偶规则与反演规则的不同与反演规则的不同第62页，共127页，编辑于2022年，星期六3.反演规则反演规则：将一个逻辑函数将一个逻辑函数L进行下列变换：进行下列变换：，；0 1，1 0；原变量原变量 反变量，反变量，反变量反变量 原变量。原变量。所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L的反函数，用的反函数，用 表示表示或称为补函数。或称为补函数。第63页，共127页，编辑于2022年，星期六例例1.3.3 求函数 的反函数。解：保持运算的优先顺序不
36、变，必要时加括号表明保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明；应用反演规则求反函数时要注意，；原变量 反变量，0 1，1 0；反变量 原变量。第64页，共127页，编辑于2022年，星期六例例1.3.4 求函数的反函数。在应用反演规则求反函 数时要注意：解：变换中，几个变量（一个以上）的变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变公共非号保持不变第65页，共127页，编辑于2022年，星期六若则 若 则第66页，共127页，编辑于2022年，星期六 1.4 逻辑函数的代数化简逻辑函数的代数化简1.4.1 逻辑函数式的常见形式逻辑函数式的常见形式与或表达式或与表达式与非与非表达式与或非表达式或
37、非或非表达式第67页，共127页，编辑于2022年，星期六最简与最简与或表达式的标准或表达式的标准表达式中：表达式中：“+”号最少“”号最少第68页，共127页，编辑于2022年，星期六1.4.3 用代数法化简逻辑函数用代数法化简逻辑函数（1）并项法 运用公式 第69页，共127页，编辑于2022年，星期六（2）吸收法运用吸收律运用吸收律第70页，共127页，编辑于2022年，星期六运用吸收律第71页，共127页，编辑于2022年，星期六（3）配项法 利用重叠律A+A=A、互补律A+A=1和吸收律 先配项或添加多余项，然后再逐步化简。第72页，共127页，编辑于2022年，星期六(添多余项AB
38、)(去掉多余项AB)第73页，共127页，编辑于2022年，星期六例：例：反演反演配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收第74页，共127页，编辑于2022年，星期六例：例：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A第75页，共127页，编辑于2022年，星期六第76页，共127页，编辑于2022年，星期六AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！请注意与普通代数的区别！第77页，共127页，编辑于2022年，星期六代数化简法优点：优点：不受变量数目限制不受变量数目限制缺点：缺点：没有固定步骤可循；没有固定步骤可循；需要熟练掌握运用各种公式和定理；需要熟练掌握运用各种公式和
39、定理；需要一定的技巧；需要一定的技巧；有时很难判断结果是否为最简有时很难判断结果是否为最简第78页，共127页，编辑于2022年，星期六1.5 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.5.1 最小项的定义与性质最小项的定义与性质1最小项的定义：在n个变量的逻辑函数中，若m为乘积项，而所有输入变量以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则乘积项称为该组变量的最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有 个第79页，共127页，编辑于2022年，星期六最小项变量取值编号A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0m1m2m3m4m5m6m71,2,
40、4,7单元单元取取1，其它，其它取取0F(A,B,C)=(1,2,4,7)二进制对应二进制对应的十进制表的十进制表示单元编号示单元编号第80页，共127页，编辑于2022年，星期六三变量逻辑函数的最小项第81页，共127页，编辑于2022年，星期六2最小项的基本性质（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。（2）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。（4）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为1。第82页，共127页，编辑于2022年，星期六 如果在一个与或表达式中，所有与项均为最小
41、项，则称这种表达式为最小项表达式，或称为标准与或式、标准积之和式。1.5.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式：只要将真值表中使函数值为1的各个最小项相或，便可得出该函数的最小项表达式。由于任何一个函数的真值表是惟一惟一的，因此其最小项表达式也是惟一惟一的。第83页，共127页，编辑于2022年，星期六例1.5.2 将逻辑函数 转换成最小项表达式 解：=m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7）可以用最小项下标编号来表示最小项第84页，共127页，编辑于2022年，星期六 n变量的每一个最小项有变量的每一个最小项有n个相邻项。例如，个
42、相邻项。例如，三变量的某一最小项三变量的某一最小项 有三个相邻项：有三个相邻项：这种相邻关系对于逻辑函数化简十分这种相邻关系对于逻辑函数化简十分重要。重要。1.5.3 卡诺图卡诺图 1相邻最小项 若两个最小项中只有一个变量以原、反状态若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区别，则称它们为相区别，则称它们为逻辑相邻逻辑相邻。第85页，共127页，编辑于2022年，星期六逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子第86页，共127页，编辑于2022年，星期六将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的
43、阵列图就是n变量的卡诺图。2卡诺图的结构 所谓几何相邻，一是相接，即紧挨着；二是相对，即任意一行或一列的两头；三是相重，即对折起来位置重合。第87页，共127页，编辑于2022年，星期六两变量卡诺图两变量卡诺图（2）三变量卡诺图 卡诺图的每一个方块（最小项）卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方的输入组合注明在阵列图的上方和左方和左方第88页，共127页，编辑于2022年，星期六三变量卡诺图三变量卡诺图第89页，共127页，编辑于2022年，星期六四变量卡诺图四变量卡诺图第90页，共127页，编辑于2022年，星期六1.
44、5.4 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数1.从真值表到卡诺图A B CL0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111第91页，共127页，编辑于2022年，星期六 只只要要将将构构成成逻逻辑辑函函数数的的最最小小项项在在卡卡诺诺 图图上上相相应应的的方方格格中中填填1，其其余余的的方方格格填填0(或或不不填填)，则则可可以以得得到到该该函函数数的的卡卡诺诺图图。也也就就是是说说，任任何何一一个个逻逻辑辑函函数数都都等等于于其其卡诺图上填卡诺图上填1的那些最小项之和。的那些最小项之和。2.从逻辑表达式到卡诺图从逻辑表达式到卡诺图1）逻辑
45、函数是最小项表达式逻辑函数是最小项表达式第92页，共127页，编辑于2022年，星期六ABCD0001111000011110四变量卡诺图四变量卡诺图第93页，共127页，编辑于2022年，星期六例：用卡诺图表示逻辑函数图1-11 例1.5.4的卡诺图第94页，共127页，编辑于2022年，星期六2）.逻辑函数是一般与或式逻辑函数是一般与或式 将一般与或式先化成最小项表达式或者将一般与或式中每个与项在卡诺图上所覆盖的最小项处都填1，其余的填0(或不填)，就可以得到该函数的卡诺图。第95页，共127页，编辑于2022年，星期六例：用卡诺图表示逻辑函数图1-12 例1.5.5的卡诺图先化成最小项表
46、达式第96页，共127页，编辑于2022年，星期六例：用卡诺图表示函数 时，先确定使每个与项为1的输入变量取值，然后在该输入变量取值所对应的方格内填1。：当ABCD=101(表示可以为0，也可以为1)时该与项为1，在卡诺图上对应两个方格(m10、m11)处填1。第97页，共127页，编辑于2022年，星期六 ：当ABCD=001时该与项为1，对应两个方格 (m2、m3)处填1。D：当ABCD=1时该与项为1，对应八个方格(m1、m3、m5、m7、m9、m11、m13、m15)处填1。AD：当ABCD=11时该与项为1，对应四个方格(m9、m11、m13、m15)处填1。某些最小项重复，只需填一
47、次即可。某些最小项重复，只需填一次即可。第98页，共127页，编辑于2022年，星期六第99页，共127页，编辑于2022年，星期六3.逻辑函数的卡诺图化简法：ABC0001111001例：例：化简卡诺图中所表示的逻辑函数式化简卡诺图中所表示的逻辑函数式第100页，共127页，编辑于2022年，星期六ABC0001111001AB?第101页，共127页，编辑于2022年，星期六ABC0001111001ABBCF=AB+BC第102页，共127页，编辑于2022年，星期六（1）卡诺图化简逻辑函数的原理 2个相邻的最小项合并可以消去1个取值不同的变量而合并为l项，第103页，共127页，编辑于
48、2022年，星期六4个相邻的最小项合并注意四角相邻性可以消去2个取值不同的变量而合并为l项，第104页，共127页，编辑于2022年，星期六8个相邻的最小项合并个相邻的最小项合并可以消去3个取值不同的变量而合并为l项，第105页，共127页，编辑于2022年，星期六遵循原则：（1）圈要尽可能大，这样消去的变量就多。但每）圈要尽可能大，这样消去的变量就多。但每个圈内只能含有个圈内只能含有2的的n次方个相邻项。要特别注意次方个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。对边相邻性和四角相邻性。（2）圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的）圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的与项就少与项就少。（3）
49、卡诺图中所有取值为）卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即的方格均要被圈过，即不能漏下取值为不能漏下取值为1的最小项的最小项 第106页，共127页，编辑于2022年，星期六（5）各最小项可以重复使用。）各最小项可以重复使用。（6）所有的）所有的1都被圈过后，化简结束。都被圈过后，化简结束。（4）新画的包围圈中至少要含有）新画的包围圈中至少要含有1个末被圈个末被圈过的过的1方格方格第107页，共127页，编辑于2022年，星期六ABCD0001 11 1000011110不是矩形不是矩形第108页，共127页，编辑于2022年，星期六用卡诺图化简逻辑函数的步骤画出逻辑函数的卡诺图。合并相邻的
50、最小项，即根据前述原则画圈。写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式。第109页，共127页，编辑于2022年，星期六例：化简例：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011110A第110页，共127页，编辑于2022年，星期六例：化简例：化简ABCD0001 11 1000011110ABD第111页，共127页，编辑于2022年，星期六用卡诺图化简逻辑函数：L（A,B,C,D）