《D微积分基本定理.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D微积分基本定理.pptx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、在直线运动的速度为机动 目录 上页 下页 返回 结束 运动的路程为则任给则又有又即有这具有普遍性.第1页/共20页机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理4.2.1设在上可积,在连续，则函数在可微，并有证明取使则有故第2页/共20页机动 目录 上页 下页 返回 结束 在连续，由于故对于使当时有故对取则当时有第3页/共20页机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理4.2.2设则是的一个原函数，即有注（1）是满足条件的唯一原函数。(2)定理 表明连续函数的原函数是存在的.（3）定理把定积分这个特殊极限与导数这个完全不同的极限联系起来。第4页/共20页思考用定理4.2.2证明积分中值定理则使积分中值
2、定理证明令则由定理4.2.2知在可导，且由Lagrange中值知使又得第5页/共20页例例证明在内为单调递增函数.证:只要证机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共20页例例.试证使分析:要证即故作辅助函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 至少存在一点第7页/共20页证明证明:令令在上连续,在至少使即因在上连续且不为0,从而不变号,因此故所证等式成立.机动 目录 上页 下页 返回 结束 故由罗尔定理知,存在一点第8页/共20页例例.试证使分析机动 目录 上页 下页 返回 结束 至少存在一点故若令则第9页/共20页例例.试证使证明机动 目录 上页 下页 返回 结束 至少存在一点则显然令、
3、在连续且在可导，又故由Cauchy定理知至少存在一点使即第10页/共20页机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理 4.2.3（Newton-Leibniz)二 积分形式的微积分基本定理设在是的任一个原函数，则证明法一：由定理4.1.2立即可得。法二：注意到与均是在原函数，故注意到可得故第11页/共20页（2）变限积分求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 注（1）对是积分中值定理对是微分中值定理微分和积分在这里联系起来了。第12页/共20页（2）变限积分求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别的第13页/共20页机动 目录 上页 下页 返回 结束 设是的一个原函数,则证明:故第14页/共20页例例解原式说明 目录 上页 下页 返回 结束 求令则是连续函数，故故上述极限是型，故第15页/共20页说明 目录 上页 下页 返回 结束 例确定常数 a,b,c 的值,使解令则是连续函数，故其中介于0与b之间。故第16页/共20页说明 目录 上页 下页 返回 结束 例确定常数 a,b,c 的值,使原式=c 0,故又由,得第17页/共20页设例例求解故第18页/共20页求可微函数 满足 例例解两对 求导得 得注上述方程称为积分方程.上面的方法是处理积分方程重要的方法又得故第19页/共20页感谢您的欣赏！第20页/共20页