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1、(1)(1)什么叫一个数什么叫一个数a a的平方根的平方根?如何用符号表示数如何用符号表示数(a0)a0)的平方根的平方根?(2)(2)正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负负数有没有平方根数有没有平方根?0?0平方根是什么平方根是什么?表示为“”答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 回顾&思考答：正数有两个平方根，它们互为相反数 负数没有平方根 0的平方根是0第1页/共21页(3)当a0时，式子 ,，的意义各是什么?答：a0a0，表示表示a a的算术平方根的算术平方根表示的负平方根表示的负平方根 表示的平方根表示的平方根(4)计算：计算
2、：第2页/共21页 情境引入情境引入 要做一个体积为要做一个体积为8cm3立方体模型（如图立方体模型（如图),它的棱它的棱要取多少长？你是怎么知道要取多少长？你是怎么知道的呢？的呢？你知道什么数的你知道什么数的立方等于立方等于-8-8吗？吗？第3页/共21页 思考：思考：要做一个体积为要做一个体积为27cm27cm3 3立方体立方体模型（如图模型（如图),),它的棱要取多少它的棱要取多少长？长？若体积为若体积为1000 cm31000 cm3呢？呢？若体积为若体积为 cm3 cm3 呢？呢？（）（）（）310？第4页/共21页立方根的概念：X =ax是a的立方根如：=8，则把2叫做8 的立方根
3、（三次方根）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。平方根的定义?第5页/共21页 正数的正数的平方根平方根用用“”表示（读作表示（读作“正正负根号负根号a”)算术平方根用用 表示（读作表示（读作“根号根号a”）想一想想一想 那么你知道立方根怎么表示吗？根指数被开方数读作：三次根号a三次根号三次根号根指数3不能省略注意！即：如如:8:8的立方根是的立方根是2 2第6页/共21页开立方：开立方：求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运算，叫做开立方。算，叫做开立方。开平方：开平方：求一个数的平方根的运求一个数的平方根的运算，叫做开平方。算，叫做开平方。立方开
4、立方第7页/共21页求下列各数的立方根：（1）27解：33=27，27的立方根是3，即 =3.学以致用学以致用解：(-3)3=-27 -27的立方根是-3，即（）（）说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数第8页/共21页（3）（4）27(5)0(3)即即即即(5)0 03 3=0=0 0的立方根是的立方根是0解解：-(4)3 33 3=27=27 27的立方根是的立方根是3即第9页/共21页通过对以上问题的解答，你能总结出立通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？方根有什么样的性质？说明：任意数的立方根可表示为，读作“三次根号”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一
5、个数的立方根是唯一的.正数正数有一个有一个正正的立方根的立方根 立方根的性质：.零零的立方根为的立方根为零零 .负数负数有一个有一个负负的立方根的立方根 第10页/共21页 合作交流合作交流相同相同：不同：不同：零的平方根和立方根都是零。正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。平方根的根指数“”可以省略，但立方根的根指数“”绝对不能省。根据前面的练习结果，你能得到立方根立方根和平方根平方根 的相同与不同吗？第11页/共21页判断下列说法是否正确，并说明理由（1）4的平方根是2 ()（2）的立方根是 ()（3）负数不能开立方 ()（4）-8的立方
6、根是-2 ()（5）立方根是它本自身的只有零。()探索思考探索思考（）的平方根和立方根都是零。()(7)8的平方根是(8)-8没有立方根(x)(x)第12页/共21页课堂练习：求下列各数的立方根：（1）1（2）-1第13页/共21页例2、求下列各式的值：（1）解：（1 1）（4 4）(4)第14页/共21页观察（2）（3）式子你发现了什么？第15页/共21页计算：（1）（2）（3）（4）+试一试试一试（）6.（6）1/4-（7）7第16页/共21页 一般地，如果一个数的立方等一般地，如果一个数的立方等于于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的立方根。记作：的立方根。记作：其中其中a a
7、是是被开方数，被开方数，3 3是根指数是根指数 .立方根的概念：立方根的概念：.符号中的符号中的“”不能省略。不能省略。.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数 和零都有唯一一个立方根。和零都有唯一一个立方根。4 4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。数的立方根。第17页/共21页平方根、算术平方根与立方根有何区别?平方根平方根算术平方根算术平方根立方根立方根表示表示方法方法 a的的取值取值性质性质正数的
8、平方正数的平方根有两个根有两个;0的平方根的平方根是是0;负数没有平负数没有平方根方根正数的算术平方根是正数的算术平方根是正数正数;0的算术平方根是的算术平方根是0;负数没有算术平方根负数没有算术平方根正数的立方根正数的立方根是正数是正数;0的立方根是的立方根是0;负数的立方负数的立方根是负数根是负数a为任意实数为任意实数小结小结第18页/共21页 一个正方体的体积是216cm216cm3 3,现将它锯成8 8块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？第19页/共21页 作业作业 （1）作业本作业本3.3立方根立方根 （2）课后作业）课后作业A组组B组通用本上组通用本上 （3）同步练习）同步练习第20页/共21页谢谢大家观赏！第21页/共21页