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1、1.填一填：(1)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的_(2)正数有_个平方根,它们_;(3)0的平方根是_;(4)负数_.两互为相反数0没有平方根平方根或二次方根;第1页/共23页问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?2.做一做：设正方体的棱长为X,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 X=3.正方体的棱长为3第2页/共23页3.试一试：你能给数的立方根下个定义吗？一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.因为开立方与立方互
2、为逆运算。所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。第3页/共23页 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则 所以正方体的边长是.思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2第4页/共23页例1：求下列各数的立方根。（1）27；（2）27；（3）0.216；（4）0；（5）解：27的立方根是3。即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。第5页/共23页 1.探究：根据立方根的意义填空:（）因为2=8，所以8的立方根是（）；（）因为()=0.125,所以0.125的立方根是（）；（）因为()，所以的立方根
3、是（）；（）因为 ()8，所以8的立方根是（）；（）因为()，所以 的立方根是（）。3333327278820.50.500-2-2第6页/共23页正数有立方根吗？如果有，有几个。负数呢？零呢？从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。第7页/共23页 2.说一说：观察探究练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?并完成表格.平方根平方根 立方根立方根 正正 数数有两个且互为相反数有两个且互为相反数 0 0 0 0 负负 数数 没有平方根没有平方根0有一个,是正数有一个,是负数第8页/共23页练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的
4、平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0(1)的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想第9页/共23页如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号 a其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。a3根指数被开方数第10页/共23页探究:因为 =,=所以因为=,=所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数第11页/共23页 做一做:例：求下列各式的值（1）（2）（3）解：(1)(2)(3)
5、=4=-5=第12页/共23页练一练:求下列各式的值（1）（2）（3）（4）解：=10=0.1=-1=-第13页/共23页求下列各式的值第14页/共23页拓展练习1求下列各式的值 第15页/共23页2求下列各式中X的值:3x=(1)0.008(2)-3 =3x(3)(x-3)3=8（1）0.2 （2）（3）5第16页/共23页探究:先填写下表,再回答问题:a0.0000010.001 1100010000000.010.1110100从上面表格中你发现什么?归纳:被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.练习:请同学们完成教材第171页的第1题,第4题.第17页/共23页
6、Rr乙甲 已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比为 .1 2:第18页/共23页想一想：（1）立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0（2）平方根是它本身的数呢?只有0(3)立方根和平方根都是它本身的数呢？只有0第19页/共23页议一议：（）求的值对于任意a,等于多少（）求（）（）（）的值对于任意a,等于多少（）第20页/共23页 你能总结平方根与立方根的相同点和不同点吗?学生讨论:第21页/共23页相同点:0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。不同点：定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同平方根与立方根的异同点第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页