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1、DBACE（2）DEBCADEABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾ACBEDF（3）ABCDEF（4）A=DABCDEF第1页/共24页问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：作ABC 和DEF，使得A=D,B=E，这时它们的第三个角满足C=F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC 和DEF相似吗？猜想：请你证明：第2页/共24页 问题：如图ABC和ABC中
2、，A=A，B=B，试猜想ABC和ABC是否相似？并证明你的猜想成立。BACABCDE证明：在AB上截取AD=AB，画DEBC交AC与点E，则：ADEABC，ADE=B，B=B B=ADE AD=AB，A=A ABCADE ABCABC第3页/共24页CAABBC A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角两角对应相等相等，两三角形，两三角形相似相似。第4页/共24页ABCABC基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)第5页/共2
3、4页例2 如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,求证:PA PB=PCPDODPCBA证明:连接AC，DB.A和D都是弧CB所对的圆周角，A=D.同理 C=B.PAC PDB.即PAPB=PCPD.第6页/共24页引申：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？引申：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？第7页/共24页思考：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?已知:在Rt ABC和Rt ABC中，C=90，C=90，求证:Rt ABCRt ABC.证明:由勾股定理，得Rt ABCRt ABC.ABCABC第
4、8页/共24页1、已知如图直线BE、DC交于A，E=C求证：DAAC=ABAEDEABC证明：E=C DAE=BAC ABC ADE AC:AE=AB:AD DA AC=AB AE第9页/共24页2、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似.（）顶角相顶角相等等底角相底角相等等顶角与底角顶角与底角相等相等基础演练第10页/共24页BCAABC第第一一种种情情况况 ABC ABC顶角相等顶角相等第11页/共24页BCAABC第第二二种种情情况况 ABC ABC底角相等底角相等第12页/共24页第第三三种种情情况
5、况ABCABC两三角形不相似两三角形不相似顶角与底角相等顶角与底角相等第13页/共24页例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。证明:A=A，ADC=ACB=900，ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 CBD ABC。ABCCBDACD。求证：ABCACD CBD。求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DB第14页/共24页DBCA3、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D 若 AB=6 AD=2 则AC=BD=BC=184 2122第15页/共24页2.如图直线BE、DC交于
6、A,ADAC=AEBA，求证：E=CEDBCAABCED将DAE绕A点旋转如何证明DEAC？第16页/共24页EABDC解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=43.已知如图，ABD=C AD=2，AC=8，求AB ABCD第17页/共24页ABDCABDC4、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDAC于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC ABC ADB BDC 第18页/共24页ABCDE1已知DE BC 且1=B，则图中共有 对相似三角形。DEBCADEABC 1=B，A=A ACDABCADE ACD DEBC EDC=DCB，又 1=BDECCDB4第19页/共24页三角形相似的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。课 堂 小 结方法6：斜边直角边对应成比例方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。第20页/共24页ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE第21页/共24页基本图形的形成、变化及发展过程：平行型 斜交型.旋转平移垂直型特殊特殊平移第22页/共24页第23页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页