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1、第二十七章第二十七章 相相 似似倍速课时学练相似三角形的判定方法有几种？相似三角形的判定方法有几种？1.定义判定法：定义判定法：3.边边边判定法边边边判定法:（SSS） 4.边角边判定法边角边判定法:（SAS）2.平行判定法平行判定法:比较复杂，烦琐比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用只能在特定的图形里面使用知识回顾知识回顾2.2.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？3.3.两角对应相等的两个三角形一定相似吗？两角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等三个内角对应相等探究：探究：相似三角形的判定定理（相似三角形的判定定理（3）AA想一想：
2、想一想：1.观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺(30度与度与60度度) ，它们会相似吗？，它们会相似吗？它们相似它们相似两角对应相等的两个三角形一定相似两角对应相等的两个三角形一定相似两角分别相等两角分别相等4.4.根据以上分析，你能得出什么结论？根据以上分析，你能得出什么结论？ 两角分别两角分别相等的两个三角形相似（类似于相等的两个三角形相似（类似于AA）.判定三角形相似的定理（判定三角形相似的定理（3 3）用）用数学数学符号表示符号表示：ABCABCA =A B =B 推出推出ABCAB C. 如何证明这如何证明这 个结论呢？个结论呢？相似三角形的判定定理（相似三角形的判定定
3、理（3 3）：）：已知已知:如图如图ABC和和ABC中中 ,A=A ，BB .求证求证:ABCABC.证明证明: :在在ABCABC的边的边ABAB上截取上截取AD=ABAD=AB ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E. ADEADEABC ,ABC , ADEB,ABCABCABC.ABC.ADEADE ABC(ASA)ABC(ASA) B=B B,又ADAB， AA.ADE=B求证：求证：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.分析：分析：要证明要证明ABCABC，可以先作一个，可以先作一个ADE与与ABC全等，证明它全等，证明它A
4、BC与相似这里所作的三角形是与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把证明的中介，它把ABCABC联系起来联系起来 已知：如图，已知：如图，ABC中，中， DEBC，EFAB， 试说明试说明ADEEFC. AEFBCD解解: DEBC，EFAB（已知）已知） ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）AEDC（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） ADEEFC.（两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似）练习练习1 1已知：如图，弦已知：如图，弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o内一点内一点P.P.求证求证:PA:PAPB=PCPB=PCP
5、DPDABCDPO证明证明:连接连接AC、BDA、D都是都是CB所对的圆周角所对的圆周角 A=D同理同理: C=BPACPDBPBPCPDPA即即 PAPB=PCPD练习练习2 2学习例学习例2 2如图：如图：RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=10,AC=8.EAB=10,AC=8.E是是ACAC上一点，上一点，AE=5AE=5，EDABEDAB，垂足为，垂足为D.D.求求ADAD的长的长. .解：解：EDABEDAB， EDA=90EDA=90.又又 C=90C=90，A= A,A= A, AED AED ABCABC ABAEACADCBAED41058ABAEACAD探
6、究：探究：直角三角形相似的判定方法直角三角形相似的判定方法想一想：想一想：我们已经学习了三角形相似的三个判定定理：我们已经学习了三角形相似的三个判定定理：SSS、SAS、AA，你能根据这三个定理推导出直角三角形，你能根据这三个定理推导出直角三角形特殊的判定方法吗？特殊的判定方法吗？直角三角形相似的判定方法：直角三角形相似的判定方法：1.HL,1.HL,即即斜边和一条直角边成比例（相当于斜边和一条直角边成比例（相当于SSS）；）； 2.2.两组直角边成比例（相当于两组直角边成比例（相当于SAS)SAS)；3 3.一组锐角相等（相当于一组锐角相等（相当于AA）.求证：求证：斜边和一条直角边成比例的
7、两个直角三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.已知已知:如图如图，RtABC与RtABC中，C=C=90CAACBAAB ACBABCRtABC RtABC., ,CkAACBkAABkCAACBAAB则证明：设.2222CABACBACABBC，由勾股定理，得.222222222kCBCBkCBCABAkCBCAkBAkCBACABCBBC.CAACBAABCBBC分析：引进相似比引进相似比k.求证求证: Rt: RtABC RtABC RtABCABC判断题：判断题：(1)所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似有
8、一个锐角对应相等的两直角三角形相似.( )(3)所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)顶角相等的两个等腰三角形相似顶角相等的两个等腰三角形相似. ( )(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( ) 练习练习3 3解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 练习练习4 4求证：求证：直角三角形被斜边上的高
9、分成的两个直角三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似和原三角形相似.ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高上的高证明证明: A=A，ADC=ACB=900， ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）三角形相似）.同理同理 CBD ABC . ABCCBDACD.求证：求证：ABCACD CBD 补充例题补充例题 此结论可以称此结论可以称为为“”,今后可以直今后可以直接使用接使用.CADB请写出图中所有的相似三角形：请写出图中所有的相似三角形：答案：答案：ACD CBD ABC练习练习5 5 你能写出对应边的比例式吗你能
10、写出对应边的比例式吗?BCCDCDADBCACBCCDACADABACCDACBCBDABBC在ABC中，ACB90，CDBA于点D.证明：AC2ADAB.BDAC练习练习6 6在四边形在四边形ABCD中，中，AC平分平分DAB，ACD=B.求证：求证：AC2=ABAD.AACDAB证明：平分BCD BACCADACDABC又ACADABAC练习练习7 7.2ADABAC即ACDABCADABACAC已知梯形已知梯形ABCD中，中，ADBC，BAD90，对角线，对角线BDDC.证明：证明：BD2ADBCBDAC练习练习8 8ABCDE已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，若
11、上的点，若A=35, C=85,AED=60 则则ADAB= AEAC练习练习9 9DBC CA184 2122如图：在如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= BC=练习练习1010如图如图, ABC中中,CD是边是边AB上的高上的高,且且AD:CD=CD:BD, 求求C的大小的大小.D DB BA AC C练习练习1111如如图：在图：在RtRt ABC ABC中，中， ABC=90ABC=900 0，BDACBDAC于于D , D , E E是是BCBC中点，中点，EDED的延长线交的延长线交BABA的延长线于的延长线于F
12、 .F .ABDC CEF求证：求证：AB : AC=DF : BF练习练习1212相似三角形的判定方法有那些？相似三角形的判定方法有那些？5.“两角两角”定理：定理：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.2.“平行平行”定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似. .3.“三边三边”定理：定理：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.4.“两边夹角两边夹角”定理：定理：两边成比例且夹角相等的两个三角两边成比例且夹角相等的两个三角形相似形相似.课堂小结课堂小结1.定义判定法定义判定法对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例（不常用）（不常用）6.6.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.（SSS）（SAS）（AA）（HL）ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE 课外作业课外作业1.课本第课本第36页第页第1、2、3题题.2.课本第课本第4244页第页第7、8、13、14题题.