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2、892560 联 系 人：梁老师第1页/共46页11.2.1 三角形的内角第2页/共46页三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角三角形的内角第3页/共46页在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争第4页/共46页如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+9
3、0=18045+45+90=180思考与探索思考与探索第5页/共46页三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180实践操作实践操作第6页/共46页21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，于是CEBA(内错角相等，两直线平行).B=2(两直线平行，同位角相等).1+2+ACB=180A+B+ACB=180在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，证法一证法一第7页/共46页21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同
4、位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二证法二第8页/共46页F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法三证法三第9页/共46页CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法证法四四第10页/共46页 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面
5、几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结第11页/共46页(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60，40，90（3）30，60，50（1）3，150，27（是是）（不是不是）（不是不是）巩固练习巩固练习第12页/共46页（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.（3）一个三角形中最多有一个三角形中
6、最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211应用新知应用新知第13页/共46页ABC在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定力，得,A+B+C=180即 A+B+90=180，所以 A+B=90.例题讲解例题讲解1 1也就是说，直角三角形的两个锐角互余.第14页/共46页由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三
7、角形是直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.第15页/共46页ABC已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0 x2x2x180（三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解例题讲解2 2第16页/共46页如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A、B两岛的视角
8、C是多少?508040DBCE北北解：ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABE CBE30 1004060例题讲解例题讲解3 3第17页/共46页DCE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90,MAC=50解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。1=180-90-50=40 ADBE AMC+BNC=180 BNC=90同理得2=50 ACB=180 -1-2=180-40
9、-50=90例题讲解例题讲解3 3第18页/共46页BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解：过点过点C画画CFAD 1DAC50,F CFAD,又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 例题讲解例题讲解3 3第19页/共46页解解：在在ACD中中 CAD 30 D 90 DABC ACD=180 -30 -90=6 0 在BCD中 CBD=45 D 90 BCD=180-90-45=45 ACB=ACD-BCD=6 0-45 巩固练习巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、
10、B两处时视角ACB是多少?第20页/共46页2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ()(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去C巩固练巩固练习习第21页/共46页3.ABC中,若ABC,则ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（）A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习巩固练习第22页/共46页5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180-A-B=180-
11、70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB巩固练习巩固练习第23页/共46页甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意知ABCBC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考拓展与思考1 1第24页/共46页2、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考拓展与思考2 2第25页/共46页小结小结1、三角形的内角和：三角形三个内
12、角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60第26页/共46页11.2.2 三角形的外角第27页/共46页ABCD三角形的外角：三角形的外角：三角形的三角形的一边一边与与另一边的反向延长另一边的反向延长线线组成的角组成的角第28页/共46页ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55，B=60,试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，
13、哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？115606555125第29页/共46页通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的与三角形的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。的和。第30页/共46页求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595第31页/共46页 ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角
14、大于任何一个与它不相 邻的内角。DACB你选什么你选什么？第32页/共46页把图中把图中1 1、2 2、3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123第33页/共46页ABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和等于36036012 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议第34页/共46页ABC123 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解：第35页/共46页解：过解：过A A作作ADAD平行于平
15、行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD 1 1 2 2 3 3 1 1 BADBAD 4=3604=360两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等D第36页/共46页判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练练一练第37页/共46页学一学学一学例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC
16、的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC80,BAC=7080,BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.问：问：（1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？（2 2）中求）中求C C的度数还有其他方法吗？的度数还有其他方法吗？ABCD808070704040第38页/共46页练一练练一练A AB BC CD DE EF F .ADECFB1233600NPM第39页/共46页ABCDE(3)求求A+B+C+D+E的度数的度数FGB+B+D=D=EGFEGFEGF+EGF+EFGEFG+E E=180A+A+C=
17、C=EFGEFG解：因为解：因为解：因为解：因为所以所以所以所以A+A+B+B+C+C+D+D+E=E=180第40页/共46页练一练练一练已知图中已知图中A A、B B、C C分别为分别为80，20，30，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDE第41页/共46页如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数练一练练一练903020ABCOD110第42页/共46页练一练练一练如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜是斜边边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求A A与与EBCEBC的度数的度数.ABCDE35第43页/共46页 1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360第44页/共46页再见再见第45页/共46页谢谢大家观赏！第46页/共46页