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1、八年级八年级 上册上册11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 （第（第1课时）课时） 学习目标：学习目标： 1探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点：学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性 课件说明课件说明方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理BBCCA问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记
2、得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理ABC方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都运用度量的方法
3、，得出的三个内角的和都是是180吗？为什么？吗？为什么？测量可能会有误差测量可能会有误差探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问2在操作过程中在操作过程中, ,我们发现了与边我们发现了与边BC 平行的平行的直线直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的思路吗？的思路吗？ 通过添加与边通过添加与边BC平行的辅助线平行的辅助线l，利用，利用平行线的性质和平角平行线的性质和平角的定义即可证明结论的定义即可证明结论BBCCAl证明：证明：过点过点A 作直线作直线l ，使使l BC l BC ，
4、2 = = 4， 3 = = 5（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180ABC24153 l 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180ABC24153 l 证明：证明：1 + + 4 + + 5 = = 180
5、（平角定义），（平角定义），A + + B + + C = = 180（等量代换）（等量代换） 注意：注意： 为了为了证明的需要证明的需要，在原来的图在原来的图形上添画的线叫做形上添画的线叫做辅助线辅助线。做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。是几何证明过程中常用到的方法。辅辅助线通常画成助线通常画成虚线虚线。运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例例1如图，在如图，在ABC 中中， BAC = =40, , B = = 75，AD 是是ABC 的角平分线求的角平分线求ADB 的度数的度数CBDA运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例例2如图，如图，C 岛在岛在A 岛的北偏东岛
6、的北偏东50方向，方向，B 岛岛在在A 岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C 岛在岛在B 岛的北偏西岛的北偏西40方方向从向从B 岛看岛看A，C 两岛的视角两岛的视角ABC 是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A，B 两岛的视角两岛的视角ACB 呢？呢？北北北北CABDE课堂练习课堂练习练习练习1如图，说出各图中如图，说出各图中1 的度数的度数80501 30 105 1 221（1） （2） （3） 练习练习2如图，从如图，从A 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CAD = = 30，从，从B 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CBD = = 45从从C 处观处观测测A，B 两处的视角两处的视角ACB 是多少？是多少？ 课堂练习课堂练习ABDC（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明）为什么要用推理的方法证明“三角形的三角形的内角和等内角和等 于于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？课堂小结课堂小结 教科书教科书P13 2布置作业布置作业