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1、11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 三角形的内角三角形的内角 我们已经知道任意一个三角形三个内角我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于的和等于180，你还记得是怎么发现这个结，你还记得是怎么发现这个结论的吗？论的吗？探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理ABC方法：方法：度量、折叠度量、折叠 、剪拼图、剪拼图把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？ 从刚才拼角的过程你从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗能想出证明的办法吗? ? EFBB=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又
2、2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180证法证法1：过点过点A作作EFB，CEBACEBAA=1A=1( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180证法证法2：延长延
3、长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，（1）在在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少为为 度？度？102 80 60 40 60211练习：练习：判断正误：判断正误：
4、 1 、三角形中最大的角是三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（那么这个三角形是锐角三角形（ ） 2 、一个三角形中最多只有一个、一个三角形中最多只有一个钝角或直角（钝角或直角（ ） 3 、一个等腰三角形一定是锐角、一个等腰三角形一定是锐角三角形（三角形（ ） 4 、一个三角形最少有一个角不、一个三角形最少有一个角不大于大于60 （ ）例例1.如图：在如图：在ABC中中,BAC=40,B=75，AD是是ABC的角平分线，求的角平分线，求ADB的度数的度数。解：解： BAC=40, AD是是ABC的角平分线的角平分线 BAD= ADB=180 B BAD= 180 75 20=85
5、2021BACADCB随堂练习随堂练习已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，DEBC，A=60，C=70。求证：求证：ADE=50EDCBA例题例题2. 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的岛的北偏西北偏西40 方向。从方向。从B岛看岛看A,C两岛的视角两岛的视角ABC是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E EBEABEDABE东东DABE北北东东ABED北北东东ABE解：解：CAB= BAD - CAD =80-50= 30
6、ADBE BAD +ABE=180 ABE=180- BAD = 180- 80=100 ABC=ABE-EBC= 100- 40=60 ACB= 180- ABC -CAB = 180- 60- 30= 90答：从从B岛看岛看A,C两岛的视角两岛的视角ABC是是60，从，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是90复习三角形的内角和复习三角形的内角和问题问题1在在ABC 中，中，A = =60，B = =30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质问题问题2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出
7、，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，表示，直角三角形直角三角形ABC 可以写成可以写成RtABC ABC探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质问题问题3有两个角互余的三角形是直角三角形吗？有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ABC有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形例题讲解例题讲解例例 如
8、图，如图，C =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？CDEAB解：解：C = =90，CAE +AEC = =90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）D = =90，DBE +BED = =90 （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）AEC =BED （对顶角相等），（对顶角相等），CAE =DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等） 练习：练习：如图，如图，C=90，1=2，ADE是是直角三角形吗？为什么？直角三角形吗？为什么？答答:是直是直角角三角形三角形理由：理由：C=90（已知）（已知）A+2 = 90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）1=2 （已知）（已知）A+1 =90（等量代换）（等量代换）ADE是是Rt三角形（两角互余的三角形是直角三角形）三角形（两角互余的三角形是直角三角形）EDBA12