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1、等腰三角形的判定土土台台中中学学 王王德德林林我们在上一节学我们在上一节学习了等腰三角形习了等腰三角形的性质。现在能的性质。现在能回答一些问题吗回答一些问题吗？一、复习：一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边等腰三角形的等腰三角形的判定定判定定理理 与性质定理有何与性质定理有何不同？不同？探究：等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题已知：已知：ABC中，中，B
2、=C求证：求证：AB=AC：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2已知：如图，已知：如图，ABC中，中，A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中 A=B（已知）已知）BC=CA（等角对等边）等角对等边）同理同理 CA=ABBC=CA=AB推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。如果一个等腰三角形中有一个角如果一个等腰三角形中有一个角是是60，那么这个三角形是什么，那么这个三角形是什么三角形？三角形？第一种情况：当第
3、一种情况：当顶角顶角是是6060度时度时第二种情况第二种情况：当当底角底角是是6060度时度时已知：已知：ABC中，中，AB=AC，A=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明证明：ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角等边对等角）A=600 B=C=600AB=AC=BC（等角对等边等角对等边）已知：已知：ABC中，中，AB=AC，B=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明：ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角等边对等角）B=600 C=600 A=600AB=AC=BC推论2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平求证
4、：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。腰三角形。ABCDE12如如图，图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。已知已知:求证：求证：AB=AC证明：证明：ADBC，1=B（两（两直线平行，直线平行，同位角相等）同位角相等）2=C（两直线平行，两直线平行，内错角相等）内错角相等）1=2B=CAB=AC（等边对等角）等边对等角）ABCDE12练习练习3CBAD12解答已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明，并说明图中有哪些等腰三角形图中有哪些等腰三角形？解：解：1=72
5、0 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC ABDBCDCBAD12练习4已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。解答ACDBACDB解解答答等腰直角三角形有：等腰直角三角形有：ABC ACD BCD练习练习5BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=AD解答解答BADC证明：AD BCAD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD(等角对等边)研究性学习研究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，线把原三角形分成两个等腰三角形
6、，那么原等腰三角形的顶角可能是多那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。说明理由。1、等腰三角形的判定定理及其推论、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？的内容是什么？判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。2、等腰三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法有下列几种：有下列几种：定义定义判定定理判定定理3、等边三角形的判定方法、等边三角形的判定方法有以下几种：有以下几种：定义定义推论推论1推论推论24、等腰三角形的判
7、定定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是与性质定理的区别是:条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。5、运用等腰三角形的判定定理、运用等腰三角形的判定定理时，应注意时，应注意在同一个三角形中。在同一个三角形中。2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种：。3、等边三角形的判定方法有以下几、等边三角形的判定方法有以下几种：种：。4、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。5、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中定义，定义，推论推论1，推论推论2。1、等腰三角形的判定定理及其推论的、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？内容是什么？课堂作业：课堂作业：课本课本P81：第第2，3，4题题