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1、等腰三角形等腰三角形本节课学习目标1.理解并应用等腰三角形的判定定理，即理解并应用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边等角对等边”.2.理解判定定理的两个推论并学会应用理解判定定理的两个推论并学会应用.3理解理解“30所对的直角边等于斜边的一所对的直角边等于斜边的一半半”并学会应用并学会应用.自学内容：自学内容：课本课本130页页131页页 AC=AB.()已知已知等角对等边等角对等边 在在ABC中，中，B=C()用符号语言表示为：用符号语言表示为：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等.（简称（简称“等角对等边等角对等边”
2、）自学检测：ABCABCD已知：已知：ABC中，中，B=C 求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）21自学检测：在在ABC中，中，已知已知A40，B70.判断判断ABC是什么三角是什么三角形，为什么？形，为什么？ABC4070 70解：解：ABC是等腰三角形是等腰三角形自学检测：推论推论1：三个角都相等的三角形是三个角都相等的三角形是已知：如图，已知：如图，ABC中，中，A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在A
3、BC中中 A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理同理CA=ABBC=CA=AB等边三角形等边三角形自学检测：已知：已知：ABC中，中，AB=AC，A=600。求证：求证：AB=AC=BC证明：证明：ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）A=600 B=C=600AB=AC=BC自学检测：ABC推论推论2 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形。角形。顶角等于顶角等于60定理定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半.自学检
4、测：ADCBACB30 D证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD ACB=90 ACD=90在 ABC和ADC中 ABCADC(SAS)AB=AD BAC=30 B=60 ABD是等边三角形 BC=BD=AB AC=A CACB=ACDBC=CD已知：在已知：在ABC中，中，ACB=90，BAC=30 求证：求证：BC=AB如图是屋架设计的一部分，其中如图是屋架设计的一部分，其中BC AC，DE AC，点，点D是是AB的中点，的中点，A=30，AB=7.4m，求，求BC、DE的长。的长。ABCDE证明：DC=1/2ABE21ABCD72 36如果如果AD=4cm，则，则1.已知已知:如图如
5、图,A=36,DBC=36，C=72,1=,2=，图中有图中有 个等腰三角形。个等腰三角形。BC=cm.723634 个等腰三角形个等腰三角形.如果过点如果过点D作作DEBC,交交AB于点于点E,则图中有则图中有5基础练习：2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证需证B=C，从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可
6、以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。已知：已知：基础练习：证明：证明：ADBC，1=B（两直线平行，（两直线平行，同位角相等），同位角相等），2=C（两直线平行，（两直线平行，内错角相等）。内错角相等）。1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）。（等边对等角）。ABCDE12基础练习：如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC.求证：求证：AB=AC2.已知：已知：BADC3.已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=AD基础练习：证明：证明：AD BC AD BC（已知）（已知）ADB=DBCADB=DBC（两直线平行，内错角相等）（两直
7、线平行，内错角相等）又又BDBD平分平分ABCABC（已知）（已知）ABD=DBCABD=DBC（角平分线定理）（角平分线定理）ABD=ADBABD=ADB（等量代换）（等量代换）AB=ADAB=AD（等角对等边）（等角对等边）4.4.已知已知:如图如图,DE BC,1=2.,DE BC,1=2.求证求证:BD=CE.:BD=CE.A AB BC CD DE E1 12 2证明证明:1=2 1=2(已知已知)AE=AD AE=AD(等角对等边等角对等边)DE BC DE BC(已知已知)1=B,1=B,2=C 2=C(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)B=C B=C（等量代换）（等量
8、代换）AB=AC AB=AC (等角对等边等角对等边)AB-AD=AC-AE AB-AD=AC-AE（等式性质）（等式性质）即：即：基础练习：5.5.如图如图,一艘船从一艘船从A处出发，以每小处出发，以每小时时10海里的速度向正北航行海里的速度向正北航行,从从A处测得处测得C在北偏在北偏西西30的方向上。如果这艘船上午的方向上。如果这艘船上午8:00从从A出发，出发，10：00到达到达B处，从处，从B处测得礁石处测得礁石C在北偏西在北偏西60的方向上的方向上.（1）画出礁石）画出礁石C的位置的位置（2）求出）求出B处到礁石处到礁石C的距离的距离AC北北3060基础练习：B 1.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，A=90，BD是是ABC的平分线，的平分线，且且BD=DC，求证：，求证：BC=2AB.ABCD证明：证明：A=90（已知）（已知）ABC+C=90(直线三角形两锐角互余直线三角形两锐角互余)又又BD平分平分ABC（已知）（已知）ABD=CBD（角平分线定义）（角平分线定义）又又BD=DC（已知）（已知）DBC=C（等边对等角）（等边对等角）ABD=CBD=C（等量代换）（等量代换）C=30BC=2AB（等边对等角）（等边对等角）提高训练提高训练本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？