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1、2.等腰三角形的等腰三角形的性质定理：性质定理：_等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（简称：（简称：等边对等角等边对等角）3.这个定理的这个定理的逆逆命题是命题是_如果如果一个三角形有两个角相等一个三角形有两个角相等，那么那么这个三角形是等腰三角形这个三角形是等腰三角形。1.等腰三角形的定义：等腰三角形的定义：_有两边相等的三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形 19.4.219.4.2等腰三角形的判定等腰三角形的判定 学习目标：学习目标：1.1.利用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判利用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定定理定定理-等角对等边。等角对等边。2.2
2、.会用会用“构造法构造法”证明勾股定理的逆定理。证明勾股定理的逆定理。3 3.能运用两个定理解决相关问题。能运用两个定理解决相关问题。自学课本自学课本P89-P90P89-P90，完成课后练习题！，完成课后练习题！重点重点 掌握掌握 了解了解难点难点探究活动探究活动(一一)等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法等腰三角形的定义：等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。你还有其他方法吗你还有其他方法吗？“等角对等边等角对等边”是真命题吗？是真命题吗？已知：已知：是，那么怎样来证明是，那么怎样来证明“等角对等边等角对等边”?在在ABC中，中，B=C，求证
3、：求证：AB=AC分析分析:要证要证AB=AC，可设法，可设法构造构造两个全两个全等的三角形，使等的三角形，使AB，AC分别是这两个分别是这两个三角形的对应边。三角形的对应边。ABC 如果一个三角形中有如果一个三角形中有两个角相等两个角相等，那么，那么这两个这两个角所对的边也相等角所对的边也相等(简称简称“等角对等边等角对等边”)在在ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=AC几何语言表示如下：几何语言表示如下：等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理CBA温馨提示：温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。这又是一个判定两条线段相等根据之一。如图如图,下列推理正确吗下列推理正确吗
4、?A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，错，因为都不是在因为都不是在同一个三角形同一个三角形中。中。辩一辩辩一辩试一试试一试1.1.在在ABCABC中中,已知已知A=40A=40,B=70,B=70,试判断试判断ABCABC是什么三角形是什么三角形,为什么为什么?答答:ABC:ABC是是等腰三角形。等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180AABB（三角形内角和（三角形内角和等于等于180180）=180=18040407070 =70=70B=C=70B=C=70AB=
5、ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）即即ABCABC是是等腰三角形等腰三角形363672721 12 272721 12 23636A AB BC C3636D D2.2.如图如图,已知已知A=36A=36,DBC=36,DBC=36,C=72,C=72（1 1）求）求1 1和和2 2的度数的度数（2 2）指出图中所有的等腰三角形）指出图中所有的等腰三角形“有两个有两个底角底角相等的三角形是相等的三角形是等等腰腰三角形三角形”,这句话对吗这句话对吗?想一想想一想探究活动探究活动(二二)1.勾股定理勾股定理:2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形
6、两直角边的平方和等于斜边的平方的平方.如果在三角形中两边的平方和等于第三边如果在三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形的平方，那么这个三角形就是直角三角形.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：画画RtABC使使B=900，A B=AB，BC=BC由勾股定理得：由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+BC2=AC2AC=AC ABC A BC(SSS)B=B=900ABC是直角三角形是直角三角形ABCABC在在 ABCABC和和 ABC 中中AB
7、=A BBC=BCAC=AC练一练练一练1.下列各组数中，不能构成直角三角形的有下列各组数中，不能构成直角三角形的有（）A.5,12,13 B.6,8,10C.1,2,D.2,3,42.若一个三角形的两边长分别是若一个三角形的两边长分别是3，4，则，则第三边为第三边为 时，则这个三角形是时，则这个三角形是直角三角形。直角三角形。D5或或1.等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法：3.勾股定理与与其逆定理的区别是勾股定理与与其逆定理的区别是 2.运用等腰三角形的判定定理时，应运用等腰三角形的判定定理时，应注意注意 定义，定义，判定定理判定定理 在同一个三角形中在同一个三角形中条件和结论正好相
8、反条件和结论正好相反反馈检测反馈检测ABCDE121.已知：如图，已知：如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC证明：证明：ADBC，1=B（两（两直线平行，直线平行，同位角相等）同位角相等）2=C（两直线平行，两直线平行，内错角相等）内错角相等）1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）。等边对等角）。ABCDE12反馈检测反馈检测2.2.已知，如图，已知，如图，AB=AD AB=AD，ADC=ABC.ADC=ABC.求证：求证：CB=CDCB=CD(提示：提示：连接连接BD)BDAC反馈检测反馈检测3.若若ABC的三边长分别为的三边长分别为a,b,c,满
9、足满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断试判断ABC的形状。的形状。思考题思考题如图如图,AB=AC，BD平分平分ABC，CD平分平分ACB，EFBC.(1)、图中有几个等腰三角形、图中有几个等腰三角形?(2)、若若ABC中没有两边相等中没有两边相等,则线段则线段 EF、线段、线段BE、CF有何数量关系？有何数量关系？(3)、若过、若过ABC的一个内角平分线和一个外的一个内角平分线和一个外 角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如图，则图，则EF、BE、CF之间有何数量关系？之间有何数量关系？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证
10、：AB=AC证明：作作BC的中线的中线AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C BD=CDAD=AD BAD和和 CAD不一定全等不一定全等AB和和AC不一定相等不一定相等ABCD（SSA）等腰三角形性质定理：等腰三角形性质定理：1、将命题、将命题“等边对等角等边对等角”写成写成“如果如果那那么么”的形式，并写出它的题设与结论。的形式，并写出它的题设与结论。如果一个三角形有两条边相等，那么如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等这两条边所对的角也相等2、说出上述命题的逆命题，它是真命题还、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？是假命题？如果一个三角形有两个角相等，那么如果
11、一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等简称为简称为“等角对等边等角对等边”已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C BAD CADAB=AC（全等三角形的对应边全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD21=2AD=AD（AAS）已知：在已知：在 ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BC边上的高边上的高AD在在 BAD和和C C CAD中，中，B=C BAD CADAB=AC（全等三角形的对应边全等三角形的对应边 相等）相等）ABCDADB=ADC=90 AD=AD（AAS）