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1、传热学第五章第1页，共58页，编辑于2022年，星期五2023/4/91 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/92l l 问题的提出问题的提出5-2 边界层微分方程边界层微分方程 控制微分方程组控制微分方程组控制微分方程组控制微分方程组 边界条件边界条件边界条件边界条件壁面处壁面处壁面处壁面处无滑移边界无滑移边界无滑移边界无滑移边界无渗透表面无渗透表面无渗透表面无渗透表面常壁温常壁温常壁温常壁温远离壁面处远离壁面处远离壁面处远离壁面处均匀流均匀流均匀流均匀流均匀流均匀流均匀流均匀流均匀温度均匀温度均匀温度均匀温度
2、求解以上方程组可得到速度场和温度场，求解以上方程组可得到速度场和温度场，求解以上方程组可得到速度场和温度场，求解以上方程组可得到速度场和温度场，利用傅立叶定律可以得到壁面处的热流利用傅立叶定律可以得到壁面处的热流利用傅立叶定律可以得到壁面处的热流利用傅立叶定律可以得到壁面处的热流密度。密度。密度。密度。高度非高度非高度非高度非线性线性线性线性偏微分方程偏微分方程偏微分方程偏微分方程难以得到分析难以得到分析难以得到分析难以得到分析解解解解第2页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4
3、/93 控制微分方程组控制微分方程组控制微分方程组控制微分方程组边界层理论，数量级分析边界层理论，数量级分析边界层理论，数量级分析边界层理论，数量级分析二维，稳态，无内热源，常物二维，稳态，无内热源，常物二维，稳态，无内热源，常物二维，稳态，无内热源，常物性边界层换热微分方程组性边界层换热微分方程组性边界层换热微分方程组性边界层换热微分方程组19041904年，普朗特提出年，普朗特提出年，普朗特提出年，普朗特提出了边界层理论大大简了边界层理论大大简了边界层理论大大简了边界层理论大大简化了纳维化了纳维化了纳维化了纳维斯托克斯斯托克斯斯托克斯斯托克斯方程，使许多工程问题方程，使许多工程问题方程，使
4、许多工程问题方程，使许多工程问题得到了有效的解决。得到了有效的解决。得到了有效的解决。得到了有效的解决。第3页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/94一、流动边界层一、流动边界层（Velocity boundary layer）l l 边界层的概念边界层的概念（Boundary layerBoundary layer）当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁当粘性流体流过物体表面时，会形成速度
5、梯度很大的流动边界层；当壁当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）界层）界层）界层）19041904年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特 L.PrandtlL.Prandtl由于粘性作用，流体流由于粘性作用，流体流由于粘性作用，流体流由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁速在靠
6、近壁面处随离壁速在靠近壁面处随离壁速在靠近壁面处随离壁面的距离的减小而逐渐面的距离的减小而逐渐面的距离的减小而逐渐面的距离的减小而逐渐降低；在贴壁处被滞止，降低；在贴壁处被滞止，降低；在贴壁处被滞止，降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态处于无滑移状态处于无滑移状态处于无滑移状态第4页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/95从从从从 y y=0=0、u u=0=0 开始，开始，开始，开始，u u 随着随着随着随着 y y 方向离壁方向离壁方向离壁方向离壁面距离的增加而迅速增大；
7、经过厚度为面距离的增加而迅速增大；经过厚度为面距离的增加而迅速增大；经过厚度为面距离的增加而迅速增大；经过厚度为 的薄层，的薄层，的薄层，的薄层，u u 接近主流速度接近主流速度接近主流速度接近主流速度 u u y y=薄层薄层薄层薄层 流动边界层流动边界层流动边界层流动边界层 或或或或 速度边界层速度边界层速度边界层速度边界层 边界层厚度边界层厚度边界层厚度边界层厚度定义：定义：定义：定义：u/uu/u =0.99=0.99 处离壁的距离为边界层厚度处离壁的距离为边界层厚度处离壁的距离为边界层厚度处离壁的距离为边界层厚度 小：空气外掠平板，小：空气外掠平板，小：空气外掠平板，小：空气外掠平板
8、，u u =10m/s=10m/s边界层内边界层内边界层内边界层内：平均速度梯度很大；：平均速度梯度很大；：平均速度梯度很大；：平均速度梯度很大；y y=0=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大处的速度梯度最大处的速度梯度最大第5页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/96由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：边界层外：边界层外：边界层外：边界层外：u u 在在在在 y y 方向不变化，方向不变化，方向不变化，方向不变化，u/u/y=0y=0流场可以划分
9、为两个区：流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：边界层区边界层区边界层区边界层区与与与与主流区主流区主流区主流区边界层区边界层区边界层区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（方程组描述（方程组描述（方程组描述（N-SN-S方程）方程）方程）方程）主流区主流区主流区主流区：速度梯度为：速度梯度为：速度梯度为：速度梯度为0 0，=0=0；可视为无粘性理想流体；
10、可视为无粘性理想流体；可视为无粘性理想流体；可视为无粘性理想流体；欧拉方程欧拉方程欧拉方程欧拉方程速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零粘滞应力为零粘滞应力为零粘滞应力为零 主流区主流区主流区主流区边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想第6页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/97l 流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板
11、时的流动边界层临界距离临界距离临界距离临界距离：由层流边界层开始向湍：由层流边界层开始向湍：由层流边界层开始向湍：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，流边界层过渡的距离，流边界层过渡的距离，流边界层过渡的距离，x xc c平板：平板：平板：平板：湍流边界层：湍流边界层：湍流边界层：湍流边界层：临界雷诺数临界雷诺数临界雷诺数临界雷诺数：ReRec c粘性底层粘性底层粘性底层粘性底层（层流底层层流底层层流底层层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的
12、一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度紊流核心；缓冲区；粘性底层紊流核心；缓冲区；粘性底层紊流核心；缓冲区；粘性底层紊流核心；缓冲区；粘性底层第7页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/98流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性(1)(1)边界层厚度边界层厚度边界层
13、厚度边界层厚度 与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸L L相比极小，相比极小，相比极小，相比极小，1 。“”相当于相当于相当于相当于：第10页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/911l l 二维、二维、二维、二维、稳态稳态稳态稳态、无内热源、层流、无内热源、层流、无内热源、层流、无内热源、层流、忽略体积力忽略体积力忽略体积力忽略体积力u 对流换热微分方程组的简化对流换热微分方程组的简化第11页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工
14、程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/912l l 二维、二维、二维、二维、稳态稳态稳态稳态、无内热源、层流、无内热源、层流、无内热源、层流、无内热源、层流、忽略体积力忽略体积力忽略体积力忽略体积力第12页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/913第13页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/914表明：
15、边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿 x x 方向变化，而边界层内法向的压力梯方向变化，而边界层内法向的压力梯方向变化，而边界层内法向的压力梯方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。度极小。度极小。度极小。边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与 y y 无关而等于主流压力无关而等于主流压力无关而等于主流压力无关而等于主流压力因此，可由主流伯努利方程得到：因此，可由主流伯努利方程得到：因此，可由主流伯努利方程得到：因此，可由主流伯努利方程得到：边界层的边界层的边界层的边界层的另
16、一特性另一特性另一特性另一特性第14页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/915l 层流边界层对流换热微分方程组层流边界层对流换热微分方程组层流边界层对流换热微分方程组层流边界层对流换热微分方程组3 3个方程、个方程、个方程、个方程、3 3个未知量：个未知量：个未知量：个未知量：u u、v v、t t第15页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/916l 边界
17、层微分方程程的无边界层微分方程程的无量纲化量纲化量纲化量纲化第16页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/917l l 外掠平板的层流流动外掠平板的层流流动此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致:表明：表明：表明：表明：此情况下此情况下此情况下此情况下动量传递与热量传递动量传递与热量传递动量传递与热量传递动量传递与热量传递规律相似规律相似规律相似规律相似特别地：特别地：特别
18、地：特别地：对于对于对于对于 =a a 的流体（的流体（的流体（的流体（Pr=1Pr=1），速度场与无量纲温度场），速度场与无量纲温度场），速度场与无量纲温度场），速度场与无量纲温度场将完全相同将完全相同将完全相同将完全相同并且并且并且并且 =t t 动量方程动量方程动量方程动量方程第17页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/918对于平板对于平板对于平板对于平板dpdp/dxdx=0=0=0=0，解出温度场后可得层流条件下的表面传热系数为，解出温度场后可得层流条件下的表面传
19、热系数为，解出温度场后可得层流条件下的表面传热系数为，解出温度场后可得层流条件下的表面传热系数为 记记记记 Pr=Pr=/a a，为为为为普朗特数普朗特数普朗特数普朗特数，有，有，有，有 /a a是动量扩散与热扩散能力之比是动量扩散与热扩散能力之比是动量扩散与热扩散能力之比是动量扩散与热扩散能力之比h hx xx x/必为无量纲数，记为必为无量纲数，记为必为无量纲数，记为必为无量纲数，记为NuNux x,努塞尔努塞尔努塞尔努塞尔(Nusselt)Nusselt)数数数数。即：。即：。即：。即：这种以准则数表示的计算式称为这种以准则数表示的计算式称为这种以准则数表示的计算式称为这种以准则数表示的
20、计算式称为准则方程准则方程准则方程准则方程或或或或关联式关联式关联式关联式。记记记记 ReRe为雷诺数为雷诺数为雷诺数为雷诺数第18页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/9195-3 5-3 比拟理论比拟理论流流流流体体体体湍湍湍湍流流流流时时时时，除除除除了了了了主主主主流流流流方方方方向向向向的的的的运运运运动动动动外外外外，微微微微团团团团还还还还有有有有不不不不规规规规则则则则的的的的脉脉脉脉动动动动，这一脉动将产生两个作用：这一脉动将产生两个作用：这一脉动将产生两个
21、作用：这一脉动将产生两个作用：类似类似类似类似 层流时层流时层流时层流时设设设设湍流时湍流时湍流时湍流时（1 1）不同流层之间附加的动量交换，即有附加的切应力；）不同流层之间附加的动量交换，即有附加的切应力；）不同流层之间附加的动量交换，即有附加的切应力；）不同流层之间附加的动量交换，即有附加的切应力；（2 2）不同温度层之间附加的热量交换。）不同温度层之间附加的热量交换。）不同温度层之间附加的热量交换。）不同温度层之间附加的热量交换。它们分别称为它们分别称为它们分别称为它们分别称为湍流切应力湍流切应力湍流切应力湍流切应力和和和和湍流热流密度湍流热流密度湍流热流密度湍流热流密度。获得湍流对流换
22、热近似解的一种方法获得湍流对流换热近似解的一种方法获得湍流对流换热近似解的一种方法获得湍流对流换热近似解的一种方法 mm为湍流动为湍流动为湍流动为湍流动 量扩散率量扩散率量扩散率量扩散率 t t为湍流热为湍流热为湍流热为湍流热 扩散率扩散率扩散率扩散率 第19页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/920可以证明湍流边界层方程可写为：（可以证明湍流边界层方程可写为：（可以证明湍流边界层方程可写为：（可以证明湍流边界层方程可写为：（u u、v v为时均值）为时均值）为时均值）为时
23、均值）（mm为湍流动量扩散率）为湍流动量扩散率）为湍流动量扩散率）为湍流动量扩散率）（t t为湍流热扩散率）为湍流热扩散率）为湍流热扩散率）为湍流热扩散率）引入无量纲量：引入无量纲量：引入无量纲量：引入无量纲量：边界条件边界条件边界条件边界条件微分方程微分方程微分方程微分方程第20页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/921由于附加切应力及热流密度均由由于附加切应力及热流密度均由由于附加切应力及热流密度均由由于附加切应力及热流密度均由脉动脉动脉动脉动所致，故可假定所致，故可假
24、定所致，故可假定所致，故可假定 m m =t t 即即即即 mm/t t=PrPrt t=1 1 1 1（PrPrt t为湍流普朗特数）如果为湍流普朗特数）如果为湍流普朗特数）如果为湍流普朗特数）如果PrPr=1=1=1=1，则，则，则，则 =t t，则，则，则，则u u*与与与与 方程完全等价，方程完全等价，方程完全等价，方程完全等价，它们的解也相同，故当它们的解也相同，故当它们的解也相同，故当它们的解也相同，故当PrPr=1=1=1=1时：时：时：时：第21页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能
25、与动力工程2023/4/922故有：故有：故有：故有：或：或：或：或：对平板湍流已测定阻力系数为：对平板湍流已测定阻力系数为：对平板湍流已测定阻力系数为：对平板湍流已测定阻力系数为：上式称为上式称为上式称为上式称为雷诺比拟雷诺比拟雷诺比拟雷诺比拟，适用条件，适用条件，适用条件，适用条件PrPr=1=1=1=1。对对对对PrPr 1 1 1 1的流体有修正的雷诺比拟：的流体有修正的雷诺比拟：的流体有修正的雷诺比拟：的流体有修正的雷诺比拟：上式上式上式上式j j j j=c cf f/2/2 称为称为称为称为j j j j因子，上式又叫因子，上式又叫因子，上式又叫因子，上式又叫j j j j因子计
26、算式。因子计算式。因子计算式。因子计算式。StSt称为称为称为称为斯坦顿数（斯坦顿数（斯坦顿数（斯坦顿数（StantonStantonStantonStanton）第22页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/923当平板长度当平板长度当平板长度当平板长度l l大于临界长度大于临界长度大于临界长度大于临界长度x xc c时，传热计算要分段，平均表面传热系时，传热计算要分段，平均表面传热系时，传热计算要分段，平均表面传热系时，传热计算要分段，平均表面传热系数数数数h hmm为：为
27、：为：为：积分后可：积分后可：积分后可：积分后可：若取若取若取若取:其中其中其中其中ReRe中的特征长度为平板全长中的特征长度为平板全长中的特征长度为平板全长中的特征长度为平板全长l l。第23页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/9245-4 5-4 相似理论及量纲分析相似理论及量纲分析实实实实验验验验研研研研究究究究是是是是传传传传热热热热学学学学研研研研究究究究中中中中的的的的主主主主要要要要和和和和可可可可靠靠靠靠手手手手段段段段；尤尤尤尤其其其其是是是是复复复复杂杂
28、杂杂的的的的传传传传热热热热学学学学问问问问题题题题问题：问题：问题：问题：如何进行实验研究？如何进行实验研究？如何进行实验研究？如何进行实验研究？尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数值模拟和数学模型正尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数值模拟和数学模型正尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数值模拟和数学模型正尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数值模拟和数学模型正确与否的唯一方法确与否的唯一方法确与否的唯一方法确与否的唯一方法 相似理论指导下的实验研究相似理论指导下的实验研究相似理论指导下的实验研究相似理论指导下的实验研究表面传热系数是众多因素的函数；表面传热系数
29、是众多因素的函数；表面传热系数是众多因素的函数；表面传热系数是众多因素的函数；有些影响因素相互制约和影响（如：有些影响因素相互制约和影响（如：有些影响因素相互制约和影响（如：有些影响因素相互制约和影响（如：温度与热物性）；如果采取逐个研究各变量的影响，实验工作量极为庞温度与热物性）；如果采取逐个研究各变量的影响，实验工作量极为庞温度与热物性）；如果采取逐个研究各变量的影响，实验工作量极为庞温度与热物性）；如果采取逐个研究各变量的影响，实验工作量极为庞大、也极难进行大、也极难进行大、也极难进行大、也极难进行第24页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与
30、动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/925一、物理相似的基本概念一、物理相似的基本概念彼此几何相似的三角形，对应边成比例彼此几何相似的三角形，对应边成比例彼此几何相似的三角形，对应边成比例彼此几何相似的三角形，对应边成比例l l 几何相似几何相似若若若若(1)(1)、(2)(2)相似：相似：相似：相似：若若若若(1)(1)、(3)(3)相似：相似：相似：相似：几何相几何相几何相几何相似倍数似倍数似倍数似倍数第25页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2
31、023/4/926整理，得：整理，得：整理，得：整理，得：即：两三角形相似时，不仅各对应边成比例，而且它们的即：两三角形相似时，不仅各对应边成比例，而且它们的即：两三角形相似时，不仅各对应边成比例，而且它们的即：两三角形相似时，不仅各对应边成比例，而且它们的 L LA A、L LB B 数值数值数值数值必定相等必定相等必定相等必定相等第26页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/927可以论证：若两个三角可以论证：若两个三角可以论证：若两个三角可以论证：若两个三角形具备相同的形
32、具备相同的形具备相同的形具备相同的那么它们必定相似！那么它们必定相似！那么它们必定相似！那么它们必定相似！l l L LA A、L LB B分别相等表达了三角形相似的充分和必要条件分别相等表达了三角形相似的充分和必要条件分别相等表达了三角形相似的充分和必要条件分别相等表达了三角形相似的充分和必要条件l l L LA A、L LB B有判断两三角形是否相似的作用有判断两三角形是否相似的作用有判断两三角形是否相似的作用有判断两三角形是否相似的作用 几何相似特征数几何相似特征数几何相似特征数几何相似特征数 几何相似准则几何相似准则几何相似准则几何相似准则l l L LA A、L LB B是无量纲的是
33、无量纲的是无量纲的是无量纲的第27页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/928例例例例1 1：流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题l 物理现象相似物理现象相似圆管半径分别为圆管半径分别为圆管半径分别为圆管半径分别为R R、R R”，温度温度温度温度沿沿沿沿 x x x x、r r r r 方向变化如果在空间对应方向变化如果在空间对应方向变化如果在空间对应方向变化如果在空
34、间对应点上：点上：点上：点上：速度成正比：速度成正比：速度成正比：速度成正比：称这两圆管内称这两圆管内称这两圆管内称这两圆管内速度场相似速度场相似速度场相似速度场相似思考：为何小管内速度大？思考：为何小管内速度大？思考：为何小管内速度大？思考：为何小管内速度大？第28页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/929例例例例2 2：流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题流体外掠平板对流换热边界层温度场
35、相似问题温度沿温度沿温度沿温度沿 x x x x、y y y y 方向变化方向变化方向变化方向变化过余温度成正比：过余温度成正比：过余温度成正比：过余温度成正比：称这两个称这两个称这两个称这两个温度场相似温度场相似温度场相似温度场相似如果在空间对应点上：如果在空间对应点上：如果在空间对应点上：如果在空间对应点上：温度场相似温度场相似温度场相似温度场相似倍数倍数倍数倍数第29页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/930若若若若两两两两个个个个对对对对流流流流换换换换热热热热现现
36、现现象象象象相相相相似似似似，它它它它们们们们的的的的温温温温度度度度场场场场、速速速速度度度度场场场场、粘粘粘粘度度度度场场场场、热热热热导导导导率率率率场场场场、壁壁壁壁面几何因素等都应分别相似面几何因素等都应分别相似面几何因素等都应分别相似面几何因素等都应分别相似即：即：即：即：在对应瞬间、对应点上各物理量分别成比例在对应瞬间、对应点上各物理量分别成比例在对应瞬间、对应点上各物理量分别成比例在对应瞬间、对应点上各物理量分别成比例各各各各影影影影响响响响因因因因素素素素彼彼彼彼此此此此不不不不是是是是孤孤孤孤立立立立的的的的，它它它它们们们们之之之之间间间间存存存存在在在在着着着着由由由由
37、对对对对流流流流换换换换热热热热微微微微分分分分方方方方程程程程组组组组所所所所规定的关系规定的关系规定的关系规定的关系因因因因此此此此，各各各各相相相相似似似似倍倍倍倍数数数数之之之之间间间间也也也也必必必必定定定定有有有有特特特特定定定定的的的的制制制制约约约约关关关关系系系系，它它它它们们们们的的的的值值值值不不不不是是是是随意的随意的随意的随意的第30页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/931只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性，也才能谈相只有属于同一类型的物
38、理现象才有相似的可能性，也才能谈相只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性，也才能谈相只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性，也才能谈相似问题似问题似问题似问题电场与温度场电场与温度场电场与温度场电场与温度场：微分方程相同；内容不同，不是同类现象微分方程相同；内容不同，不是同类现象微分方程相同；内容不同，不是同类现象微分方程相同；内容不同，不是同类现象同类现象同类现象同类现象同类现象：用相同形式和内容的微分方程式（控制方程：用相同形式和内容的微分方程式（控制方程：用相同形式和内容的微分方程式（控制方程：用相同形式和内容的微分方程式（控制方程+单值性单值性单值性单值性条件方程）所描述的现象
39、条件方程）所描述的现象条件方程）所描述的现象条件方程）所描述的现象强制对流换热与自然对流换热强制对流换热与自然对流换热强制对流换热与自然对流换热强制对流换热与自然对流换热：微分方程的形式和内容都有差异微分方程的形式和内容都有差异微分方程的形式和内容都有差异微分方程的形式和内容都有差异物理相似物理相似物理相似物理相似：影响物理现象的所有物理量分别相似的总和就构：影响物理现象的所有物理量分别相似的总和就构：影响物理现象的所有物理量分别相似的总和就构：影响物理现象的所有物理量分别相似的总和就构 成了物理相似成了物理相似成了物理相似成了物理相似外掠平板和外掠圆管：外掠平板和外掠圆管：外掠平板和外掠圆管
40、：外掠平板和外掠圆管：控制方程相同；单值性条件不同控制方程相同；单值性条件不同控制方程相同；单值性条件不同控制方程相同；单值性条件不同1 1）必须是同类现象才有可能相似）必须是同类现象才有可能相似）必须是同类现象才有可能相似）必须是同类现象才有可能相似2 2）由于描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍）由于描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍）由于描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍）由于描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相似倍 数间有特定的制约关系数间有特定的制约关系数间有特定的制约关系数间有特定的制约关系3 3）注意物理量的时间性和空间性）注意物理量的时间性和空间
41、性）注意物理量的时间性和空间性）注意物理量的时间性和空间性第31页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/932二、相似原理二、相似原理在实物或模型上进行对流换热实验研究时，因变量太多，会遇到在实物或模型上进行对流换热实验研究时，因变量太多，会遇到在实物或模型上进行对流换热实验研究时，因变量太多，会遇到在实物或模型上进行对流换热实验研究时，因变量太多，会遇到三个问题：三个问题：三个问题：三个问题：相似原理将回答上述三个问题相似原理将回答上述三个问题相似原理将回答上述三个问题相似原
42、理将回答上述三个问题相似原理：相似原理：相似原理：相似原理：相似的性质相似的性质相似的性质相似的性质、相似准则间的关系相似准则间的关系相似准则间的关系相似准则间的关系、判别相判别相判别相判别相 似的条件似的条件似的条件似的条件（1 1）实验中应测哪些量）实验中应测哪些量）实验中应测哪些量）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）（2 2）实验数据如何整理）实验数据如何整理）实验数据如何整理）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）（3 3）实验结果如何
43、推广运用于实际现象）实验结果如何推广运用于实际现象）实验结果如何推广运用于实际现象）实验结果如何推广运用于实际现象第32页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/933证明证明l l 相似性质与相似特征数相似性质与相似特征数相似性质与相似特征数相似性质与相似特征数相似性质：彼此相似的现象，它们的同名相似特征数相等相似性质：彼此相似的现象，它们的同名相似特征数相等相似性质：彼此相似的现象，它们的同名相似特征数相等相似性质：彼此相似的现象，它们的同名相似特征数相等假设：有两个外掠平板
44、的假设：有两个外掠平板的假设：有两个外掠平板的假设：有两个外掠平板的对流换热现象相似对流换热现象相似对流换热现象相似对流换热现象相似相似现象必为同类现象相似现象必为同类现象相似现象必为同类现象相似现象必为同类现象（用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象）（用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象）（用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象）（用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象）外掠平板、二维、稳态、强制外掠平板、二维、稳态、强制外掠平板、二维、稳态、强制外掠平板、二维、稳态、强制层流换热；物性为常量、无内层流换热；物性为常量、无内层流换热；物性为常量、无内层流换热；物性为常量、无内热源
45、热源热源热源分别写出这两个相似现象控制方程组分别写出这两个相似现象控制方程组分别写出这两个相似现象控制方程组分别写出这两个相似现象控制方程组第33页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/934l l 现象现象现象现象1 1第34页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/935l l 现象现象现象现象2 2第35页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热
46、能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/936已假设这两个现象相似，故各物理量场应分别相似已假设这两个现象相似，故各物理量场应分别相似已假设这两个现象相似，故各物理量场应分别相似已假设这两个现象相似，故各物理量场应分别相似即：即：即：即：第36页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/937代入第一个方程组中：代入第一个方程组中：代入第一个方程组中：代入第一个方程组中：第37页，共58页，编辑于2022年，星期五 青
47、岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/938第38页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/939与第二个方与第二个方与第二个方与第二个方程组相比较程组相比较程组相比较程组相比较第一个方程组整理得第一个方程组整理得第一个方程组整理得第一个方程组整理得相似的定义：描述相似现相似的定义：描述相似现相似的定义：描述相似现相似的定义：描述相似现象的方程组是相同的象的方程组是相同的象的方程组是相同的象的方程组是相
48、同的第39页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/940可为任意值可为任意值第40页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/941第41页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/942第42页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动
49、力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/943 相似准则（无量纲）相似准则（无量纲）相似准则（无量纲）相似准则（无量纲）对于两个现象，它们是否对应相等是判断这两个现象是否相似对于两个现象，它们是否对应相等是判断这两个现象是否相似对于两个现象，它们是否对应相等是判断这两个现象是否相似对于两个现象，它们是否对应相等是判断这两个现象是否相似的必要条件的必要条件的必要条件的必要条件 相似特征数（相似准则）相似特征数（相似准则）相似特征数（相似准则）相似特征数（相似准则）第43页，共58页，编辑于2022年，星期五 青岛科技大学热能与动力工程青岛
50、科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程青岛科技大学热能与动力工程2023/4/944对于自然对流换热：浮升力的影响对于自然对流换热：浮升力的影响对于自然对流换热：浮升力的影响对于自然对流换热：浮升力的影响Nu Nu 流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度流体在壁面处法向无量纲过余温度梯度Re Re 流体惯性力与粘性力的相对大小流体惯性力与粘性力的相对大小流体惯性力与粘性力的相对大小流体惯性力与粘性力的相对大小Pr Pr 流体动量扩散能力与热量扩散能力之比流体动量扩散能力与热量扩散能力之比流体动量扩散能力与热量扩散能力之比