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1、三角形全等的判定三角形全等的判定SAS课件件2有一个角对应相等的三角形？一个条件，并不能保证三角形全等不一定全等结论不一定全等1 三角形的一个角和一条边对应相等的三角形？2两个条件2三角形的两条边对应相等的三角形不一定全等有两个条件对应相等也不能保证三角形全等结论满满足以下条件的两个三角形是否一定全等足以下条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件(3)三个条件三个条件一边一边一角一角两边一边一角两角三边两边一角两角一边三角任任意意 ABC，画画 ABC，使使ABAB，ACAC，A A把把画画好好的的 ABC，剪剪下下放放在在 ABC上上，观观察察这这两个三角形
2、是否全等两个三角形是否全等 A B C A D E 尺规作图，探究边角边的断定方法尺规作图，探究边角边的断定方法现象：现象：两个三角形放在一起两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合说明：说明：这两个三角形全等这两个三角形全等1 画画DAE=A；2在射线在射线AD上截取上截取 AB=AB，在射线，在射线 AE上截取上截取AC=AC；3连接连接BCB C 三角形全等的断定一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“边角边 或“SAS ABC（DEF（用符号语言表达为：用符号语言表达为：在ABC与DEF中，AB=DEAB=DE，A=A=D D，AC=DFAC=DF，ABCDEFSAS.如图，在如
3、图，在ABC 和和ABD 中，中，AB=AB，AC=AD，B=B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等探究探究“SSA“SSA能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等问题问题 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角和两边夹角和“两边及其中一边的对角分别相等两种情况，前面已两边及其中一边的对角分别相等两种情况，前面已探究出探究出“SAS“SAS断定三角形全等的方法，那么由断定三角形全等的方法，那么由“SSA“SSA的条件能断定两个三角形全等吗？的条件能断定两个三角形全等吗？A B C D 1 1 3030 8 cm8 cm9 cm9 cm6 6 8 cm8 cm8 cm8 cm4 4
4、8 cm8 cm5 cm5 cm2 23030 8 cm8 cm5 cm5 cm5 53030 8 cm8 cm 5 cm5 cm8 88 cm8 cm5 cm5 cm 3030 8 cm8 cm9 cm9 cm7 7 3030 8 cm8 cm8 cm8 cm3 33030火眼金金在以下四组条件中，不能判ABCABC的是 A.AB=AB,BC=BC,B=BB.AB=AB,BC=BC,A=AC.AB=AB,AC=AC,A=ACCABDO2.在以下推理中填写需要补充在以下推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO()AO=DO(
5、)_=_()_=_()BO=CO()BO=CO()AOBAOBDOCDOC AOB AOB DOC DOC 对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等SASSAS学会做标记条件v3如如图图：假：假设设AB平分平分 DAC，要用，要用“SAS识别识别 ABCABD，需要添加的条件是，需要添加的条件是 .v4.如如图图：在：在 ABC和和 AED中，假中，假设设ADAC，v ,，那么，那么 ABCAED.ABCDABCDEAC=ADAB=AE：AB=CB，ABD=CBD ABD 和和 CBD 全等吗？全等吗？例例1 1分析分析:ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB()ABD=C
6、BD()ABD=CBD()？ABCD(SAS)现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改而问题改变成变成:问问AD=CD吗？吗？BD=BD(公共边公共边)BD平分平分 ADC吗？吗？ABCD练习练习3：:AD=CD，BD 平分平分 ADC。求证：求证：A=C 要要证证明两个三角形中的明两个三角形中的边边或角相等，可以先或角相等，可以先证证明两明两个三角形全等。个三角形全等。练练习习4 4 4 4：有有有有一一一一池池池池塘塘塘塘，要要要要测测池池池池塘塘塘塘两两两两端端端端A A A A、B B B B的的的的间间隔隔隔隔 ，可可可可在在在在平平平平地地地地上上上上取取取取一一一
7、一个个个个可可可可直直直直接接接接到到到到达达达达A A A A和和和和B B B B的的的的点点点点C C C C，连连结结ACACACAC并并并并延延延延长长至至至至D D D D使使使使CD=CACD=CACD=CACD=CA，连连结结BCBCBCBC并并并并延延延延长长至至至至E E E E使使使使CE=CBCE=CBCE=CBCE=CB，连连结结EDEDEDED，那么量出，那么量出，那么量出，那么量出DEDEDEDE的的的的长长，就是，就是，就是，就是A A A A、B B B B的的的的间间隔隔隔隔 ，为为什么？什么？什么？什么？B BA AD DE EC C证明：在证明：在ABC
8、ABC和和DECDEC中，中，AC=DC()AC=DC()ACB=DCE(ACB=DCE(对顶角相等对顶角相等)BC=EC()BC=EC()ABCDECABCDECSASSASAB=DEAB=DE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 FABDCE例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证求证1 1AFDCEB AFDCEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件A=CAD/BCAD=CBAE=CFAF=CE？边边 角角 边边证明：证明：AD/BC A=C又又 AE=CF在在 AFD和和 CEB中，中，AD=CB A=CAF=CE AFDCEBSAS AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐根据摆齐根据写出结论写出结论指范围指范围准备条准备条件件(已证已证(已证已证FABDCE 两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等 v1.：如AB=AC,AD=AE,BAC=DAE求证：(1)ABDACE (2)B=C v 3.如图，如图，AD是是 ABC的中线，求证：的中线，求证：ABAC2ADThank You世界触手可及世界触手可及携手共携手共进，齐创精品工程精品工程