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1、 三边对应相等的两个三三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为角形全等（可以简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”）。）。ABCDEF 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识回顾知识回顾:三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD除了除了SSSSSS外，还有外，还有其他情况吗？继续探索其他情况吗？继续探索三角形全等的条件三角形全等的条件.(2)三条边三条边(1)三个角三个角(3)两边
2、一角两边一角(4)两角一边两角一边 当当两个三角形满足六个条件中的三个时，两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况有四种情况:SSS不能不能!?思考 如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为相等时，应分为几几种情形讨论？种情形讨论？边角边边角边边边角边边角第一种第一种第二种第二种做一做一做：画做：画ABC,使使AB=3cm，AC=4cm，A=45。画法：画法：2.在射线在射线AM上截取上截取AB=3cm3.在射线在射线AN上截取上截取AC=4cm1.画画MAN=454.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形与同桌所画的三角
3、形进行把你们所画的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？比较，它们能互相重合吗？探究探究 第一种第一种 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2用用符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等。全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”概念运用：概念运用：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在成立：如图，在AOB和和DOC中，中，AO=DO（已知）（已知）_ =_
4、 （)BO=CO(已知）已知）ABODCO（）SAS对顶角相等对顶角相等AOBDOC2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在成立：如图，在AEC和和ADB中，中，_=_（已知）（已知）A=A （公共角（公共角)_=_(已知）已知）AECADB（）AEADACABSAS3.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图成立：如图在在ABD和和CDB中，中，AD=CB（已知）（已知）_ =_ （已知（已知)BD=_(）ABDCDB（SAS）ADBCBDDB公共边公共边A4545 探索第二种第二种BBC10
5、cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 已知：已知：AC=10cm,BC=8cm,A=45 AC=10cm,BC=8cm,A=45.ABCABC的形状与大小是的形状与大小是唯一确定的吗唯一确定的吗?由由两边及其中一边的对角对应相等两边及其中一边的对角对应相等的条件能判的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？定两个三角形全等吗？为什么？10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不存在不存在显然：显然：ABCABC与与ABABC C不全等不全等结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个
6、三角形不一定不一定全等全等.问题探究问题探究 因铺设电线的需要，要测量因铺设电线的需要，要测量A A、B B两点的距离。两点的距离。（如图），因无法直接量出（如图），因无法直接量出A A、B B两点的距离，两点的距离，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，现有一足够的米尺，且池塘右面是开阔平地，你能想办法测出你能想办法测出A A、B B两点之间的距离吗？两点之间的距离吗？。AB问题探究问题探究小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和和B处的点处的点C，连结，连结AC并延长至并延长至D点，使点，使AC=DC，连结，连结BC并延长至并延长至E点，使
7、点，使BC=EC，连结，连结DE，用米尺测出，用米尺测出DE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。BAEDC1.1.已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？学以致用学以致用分析分析:ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD=CBD(ABD=CBD(已知已知)？ABCD(SAS)BD=BD(公共边）公共边）证明：在证明：在 ABD 和和 CBD 中中 BA=BC（已知）（已知）ABD=CBD（已知）（已知）B
8、D=BD(公共边）公共边）ABD CBD（SAS）追问：例追问：例1的已知条件不改变的已知条件不改变,问问AD=CD吗吗?BD平分平分ADC吗？吗？已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD。问问AD=CDAD=CD，DB平分平分 ADC 吗？吗？例题例题推广推广ABCD2 2、如图，、如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能你能判断判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边
9、)BC=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）2.2.已知：如图，已知：如图，AO=BO AO=BO，DO=CODO=CO求证：求证：ADCB归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。3 3、如图、如图,已知已知:AD=AF，1=2，AB=AE，ABDEF12求证：求证：DB=FEDB=FE.4 4、如图，已知：、如图，已知：AEBD,AE=DB.AEBD,AE=DB.求证：求证：ABDE.ABDE.ABED想一想：想一想：星期天，小宇在家玩篮球，又不小心将一星期天，小宇
10、在家玩篮球，又不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小宇量出了小宇量出了ABAB、BCBC的长，然后便去了玻璃店，他的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小宇想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小宇能如愿吗？能如愿吗？1 1、今天我们学习了哪种方法、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？判定两三角形全等？答：答：SASSAS（边角边）（边角边）2 2、“边边角边边角”能不能判定两能不能判定两个三角形全等个三角形全等“？说一说答：不能答：不能 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理:三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2两边和它们的两边和它们的夹角夹角分别相等的两分别相等的两个三角形全等。个三角形全等。(简写成简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”）知识梳理知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等作业：作业：第第43页第页第 2，10 题题练习册练习册