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1、 黄龙中学黄龙中学 杨志友杨志友 三角形全等的判定（三角形全等的判定（三角形全等的判定（三角形全等的判定（SASSASSASSAS）回忆：1.只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？不一定不一定回忆：2.如果给出两个条件呢？给出两个条件画三角形时，有几种可能情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？不一定不一定l 给出三个条件画三角形的情况：（1）两边一角（2）两角一边（3）三条边（4）三个角 从边角的位置出发，两边一角可分几种情况？两种情况：（1）两边及夹角（2）两边及一边对角 画一个三角形，使它的两边分别为画一个三角形，使它的两边分别为5cm5cm、3cm3cm，且
2、这两边的夹角为，且这两边的夹角为4545,把把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流，你发现了什么？交流，你发现了什么？探索是数学的生命线。探索是数学的生命线。两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等形全等（可以简写成（可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”）。）。三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法：边角边公理边角边公理两边两边夹角夹角 几何语言：几何语言：在ABCABC和和DEFDEF中，中，AB=DE AB=DE B=E B=E B BC C=E EF F ABCABC DEF DEF (SAS)SAS
3、)ABCDEF 已知已知:如图，如图，AC=ADAC=AD，CAB=DAB.CAB=DAB.求证求证:ACB ADBBACD证明：在证明：在ACBACB和和ADBADB中，中，AC=AD(AC=AD(已知已知)CAB=DAB(CAB=DAB(已知已知)AB=AB(AB=AB(公共边公共边)ACB ADB ACB ADB（SASSAS）练习 已知：如图，ABCD，且AB=CD。求证：ADB CBD已知：如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且 AEBC.证明：AEFBCD如如图图，有有一一池池塘塘，要要测测池池塘塘两两端端A A、B B的的距距离离，可可在在平平地地上上取取一
4、一个个可可直直接接到到达达A A和和B B的的点点C C，连连结结ACAC并并延延长长至至D D使使CD=CACD=CA，连连结结BCBC并并延延长长至至E E使使CE=CBCE=CB，连连结结EDED，那那么么量量出出DEDE的的长长，就就是是A A、B B的的距离，为什么？距离，为什么？解决问题解决问题B BA AD DE EC C证明：在证明：在ABCABC和和DECDEC中，中，AC=DC(AC=DC(已知已知)ACB=DCE(ACB=DCE(对顶角相等对顶角相等)BC=EC(BC=EC(已知已知)ABCDECABCDEC（SASSAS）AB=DEAB=DE(全等三角形的对应边相等全等
5、三角形的对应边相等)思考：思考：由由“两边及其中一边的对角对应相等两边及其中一边的对角对应相等(SSA)(SSA)”能否判定两个三角形全等？能否判定两个三角形全等？探索是数学的生命线。探索是数学的生命线。SSASSA不能不能证明两个三角形全等！证明两个三角形全等！有两条边和一个角对应相等有两条边和一个角对应相等的两个三角形就一定全等吗？的两个三角形就一定全等吗？SASSAS使用时一定要注意条件的位置和顺序，使用时一定要注意条件的位置和顺序，一定要是两边、夹角。一定要是两边、夹角。自检自检BAOCD 已知：如图，OA=OB，OC=OD，AOB=COD.求证：AOC BOD课堂小结课堂小结 边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（SASSAS）夹角1.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.2.公理中涉及的角必须是两边的夹角公理中涉及的角必须是两边的夹角.3.要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等对顶角等用用SAS公理证明两个三角形全等需注意公理证明两个三角形全等需注意