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1、第第11章章 线性电路的频率特性线性电路的频率特性11.2.3 RLC串联谐振电路串联谐振电路11.4 GCL并联谐振电路并联谐振电路11.1 网络函数与频率特性网络函数与频率特性11.1 网络函数与频率特性网络函数与频率特性 H为为 的函数的函数,反映了网络的频率特性反映了网络的频率特性,它由其内它由其内部结构和元件参数决定部结构和元件参数决定.网络函数网络函数策动点函数（当激励与响应位于同一端口）策动点函数（当激励与响应位于同一端口）（driving point function）转移函数（当激励与响应位于不同端口）转移函数（当激励与响应位于不同端口）（transfer function）
2、N-+N-+N-+-NN+-N-+11.2.3 RLC串联谐振电路串联谐振电路当当满满足足一一定定条条件件(对对RLC串串联联电电路路，使使 L=1/C)，电电路路呈呈纯纯电电阻阻性性，端端电电压压、电电流流同同相相，电电路路的的这这种种状状态态称为谐振。称为谐振。Rj L+_谐振：谐振：一、一、谐振谐振(resonance)的定义的定义串联谐振：串联谐振：二、使二、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件1.L C 不变，改变不变，改变 。2.电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。谐振角频率谐振角频率(resonant angular freque
3、ncy)谐振频率谐振频率(resonant frequency)通通常常收收音音机机选选台台，即即选选择择不不同同频频率率的的信信号号，就就采采用用改改变变C使电路达到谐振使电路达到谐振(调谐调谐)。三、三、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。2.输输入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值电路中阻抗值|Z|最小。最小。3.电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。Rj L+_+_4.电电阻阻上上的的电电压压等等于于电电源源电电压压，LC上串联总电压为零，上串联
4、总电压为零，即即LC串联电路谐振时相当于短路串联电路谐振时相当于短路串串联联谐谐振振时时，电电感感上上的的电电压压和和电电容容上上的的电电压压大大小小相相等等，方方向向相相反反，相相互互抵抵消消，因因此此串串联联谐谐振振又又称称电电压压谐振谐振。谐振时的相量图谐振时的相量图5.功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率最大。电阻功率最大。过渡过程电源提供能量，稳态时过渡过程电源提供能量，稳态时L与与C交换能量，交换能量，与电源间无能量交换。与电源间无能量交换。+_PQLCR四、特性阻抗和品质因数四、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗特性阻抗(characteristic impedance)单位：单
5、位：与电源频率无关，仅由与电源频率无关，仅由L、C参数决定。参数决定。2.品质因数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲(a)电压电压品质因数的意义：品质因数的意义：即即 UL0=UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)为电源电压的为电源电压的Q倍。倍。当当 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压,这一方面在无线电系这一方面在无线电系统中利用过电压获得较大的输入信号，另一方面在高电压统中利用过电压获得较大的输入信号，
6、另一方面在高电压系统中过电压很高，要加以避免防范。系统中过电压很高，要加以避免防范。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但但是是在在电电力力系系统统中中，由由于于电电源源电电压压本本身身比比较较高高，一一旦旦发发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV,电感上电压电感上电压650mV，这是所要的。这是所要的。(b)能量能量设设电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总储能是常量，不总储能
7、是常量，不随时间变化随时间变化.由由Q 的定义：的定义：Q 值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量值越大，维持一定量的电磁振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的愈小，则振荡电路的“品质品质”愈好。愈好。五、五、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性阻抗的频率特性|Z()|R 0 O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ()0 O/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()U/R2.电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I()与与|Y()|
8、相似。相似。从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，当当 偏偏离离 0 0时时，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来。换换句句话话说说，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(表表现现为为电电流流最最大大)，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3.频率选择性与通用谐振曲线频率选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性(selectivity)0 OI()为了
9、方便与不同谐振回路之间进行比较，令：为了方便与不同谐振回路之间进行比较，令：(b)通用谐振曲线通用谐振曲线Q=100Q=1通用谐振曲线：通用谐振曲线：Q=1010.70701（1）标准化：最大值为标准化：最大值为1，且总出现在，且总出现在 /0=1处，便于比较。处，便于比较。（2）Q越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。越大，谐振曲线越尖，选频性能越好。Q是反映谐振是反映谐振电路选频性能的一个重要指标。电路选频性能的一个重要指标。Q=100Q=1Q=1010.70701称为称为通频带通频带(Band Width)可以证明：可以证明：通频带通频带 内输出的幅度较大内输出的幅度较大若若Bffc2fc1
10、,则：则：例：例：RLC串联谐振电路，若已知谐振角频率串联谐振电路，若已知谐振角频率 0=104rad/s，特性阻抗特性阻抗=1000，Q=50，求，求R、L、C。B与与Q成反比，成反比，Q值越大，值越大，B越窄，电路选择性越好，抑非能力越窄，电路选择性越好，抑非能力强；反之，强；反之，Q越小，越小，B就越宽，抑非能力弱，选择性能差，但带就越宽，抑非能力弱，选择性能差，但带宽包含的信号多，信号流失的少，有利于减少信号的失真。宽包含的信号多，信号流失的少，有利于减少信号的失真。例：例：如图电路工作在谐振状态，求（如图电路工作在谐振状态，求（1）谐振角频率）谐振角频率 0 （2）品质因数）品质因数
11、Q、特性阻抗特性阻抗 及谐振时及谐振时UL0 和和Uc0（3）电路总的储能电路总的储能W （4）通频带通频带B R=1 L=1mH+_C=0.1 Fus解：解：*4.UL()与与UC()的频率特性的频率特性(不讲不讲）UL()：当当 =0，UL()=0；0 0，电电流流开开始始减减小小，但但速速度度不不快快，XL继继续续增增大大，UL 仍仍有有增增大大的的趋趋势势，但但在在某某个个 下下UL()达达到到最最大大值值，然然后后减减小小。，XL，UL()=U。类似可讨论类似可讨论UC()。UUC(Cm)QU Cm Lm 0UL()UC()U()1根据数学分析，当根据数学分析，当 =Cm时，时，UC
12、()获最大值；获最大值；当当 =Lm时，时，UL()获最大值。且获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，越高，Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。Lm Cm =0。HC是低通函数是低通函数，HL是高通函数是高通函数上上面面得得到到的的都都是是由由改改变变频频率率而而获获得得的的，如如改改变变电电路路参数，则变化规律就不完全与上相似。参数，则变化规律就不完全与上相似。上上述述分分析析原原则则一一般般来来讲讲可可以以推推广广到到其其它它形形式式的的谐谐振振电电路路中中去去，但但不不同同形形式式的的谐谐振振电电路路有有其其不不同同的的特特征征，要要进行具体分析，不能简单搬用。进行具体分析，不能
13、简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。电压，即对电压也具有选择性。11.4 GCL并联电路的谐振并联电路的谐振RLC+_R0如图串联谐振电路的品质因数：如图串联谐振电路的品质因数：RLC串联谐振电路的局限：串联谐振电路的局限：R一般很小，一般很小，Q可以做到很大。可以做到很大。当接入信号源时：当接入信号源时：当信号源内阻当信号源内阻R0很大时，会使得回路的实际品质因数很大时，会使得回路的实际品质因数Q大大
14、大降低，选频性能变得很差。大降低，选频性能变得很差。故故RLC串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内串联谐振电路只适合于低内阻电源。当电源内阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。阻抗很大时（如理想电流源），需采用并联谐振电路。二、RLC并联谐振电路uGLCi(a)uGI(b)jLjjC.1谐振条件由式：可见，当电压电压 u u 与电流与电流 i i 相同，电路发生谐振。也就是相同，电路发生谐振。也就是说，说，RLCRLC并联电路谐振条件为：并联电路谐振条件为：简单简单 GCL 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联+_GCLR L C 串联串联G C
15、L 并联并联|Z|0 0O OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/G|Y|0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL0=UC0=QUIL0=IC0=QIS 电压谐振相当于短路电压谐振相当于短路电流谐振相当于开路电流谐振相当于开路二二、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。谐振时谐振时 B=0，即即由电路参数决定
16、。由电路参数决定。求得求得CLR此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。会发生谐振。当电路满足当电路满足R 很小很小（电感线圈损耗很小）（电感线圈损耗很小）工作在工作在谐振角频率谐振角频率 0附近附近时：时：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：工作在工作在 0附近附近R 很小很小CLR(a)CL(b)图图(a)的近似等的近似等效效注意两个注意两个表达式的表达式的区别区别讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：(a)LC(b)LC图图(a)发发生生串串联联谐谐振振时时Z=0（短短路路），图图(b)发发生生并并联联谐谐振时振时Z=（开路）开路）。