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1、坐标轴的平移第1页，共20页，编辑于2022年，星期五如图如图（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)O x y 第2页，共20页，编辑于2022年，星期五如图（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x y 第3页，共20页，编辑于2022年，星期五（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x2+y2=25如图（x-3)2+(y-4)2=25第4页，共20页，编辑于2022年，星期五如图（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x y O x y x2+y2=25第5页，共20页，编辑于2022年，星期五定义：坐标轴的方向和长度都不变，只改变原点的坐标轴的方向和长度
2、都不变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移。简称位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移。简称移轴。移轴。4 4、新坐标系原点位置的选定是化简曲线方程的关键。、新坐标系原点位置的选定是化简曲线方程的关键。注注：1 1、坐标轴的平移不改变坐标轴的方向和长度单位；、坐标轴的平移不改变坐标轴的方向和长度单位；2 2、坐标轴平移不改变曲线的大小和形状，只改变曲线上点、坐标轴平移不改变曲线的大小和形状，只改变曲线上点的坐标和曲线的方程；的坐标和曲线的方程；3 3、坐标轴平移可以把对称轴平行于坐标轴的圆锥曲、坐标轴平移可以把对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线的方程化为标准方程形式，有利于研究曲线的
3、性质；线的方程化为标准方程形式，有利于研究曲线的性质；新旧坐标系之间点的坐标存在什么样的关系呢？新旧坐标系之间点的坐标存在什么样的关系呢？第6页，共20页，编辑于2022年，星期五例例1 1、如图，把原点移到、如图，把原点移到O O(3,-4)(3,-4)（1 1）求各点的新坐标：）求各点的新坐标：A A（6 6，2 2）、）、B B（-3-3，-2 2）A(6,2)B(-3,-2)ooyyxx62-3-236解：设新坐标为解：设新坐标为（x,y x,y）则则 A A（3 3，6 6）B B（-6-6，2 2）第7页，共20页，编辑于2022年，星期五例例1 1、如图，把原点移到、如图，把原点
4、移到O O(3,-4)(3,-4)yooyxxD（x,y）(2)(2)若点若点D D（x,yx,y），则它的新坐标），则它的新坐标D D（x x,y,y ）是什）是什么？么？略解：x x =x-3,y =x-3,y =y-4=y-4D(x-3,y-4)D(x-3,y-4)第8页，共20页，编辑于2022年，星期五例例1 1、如图，把原点移到、如图，把原点移到O O(3,-4)(3,-4)（3 3）若把）若把O O(3,-4)(3,-4)改为改为O O(h,k),(h,k),那么点那么点D D（x,yx,y）的新坐标的新坐标D D （x x ,y ,y ）是什么？）是什么？略解：略解：x x =
5、x-h,y =x-h,y =y-k=y-kD(x-h,y-k)D(x-h,y-k)ooyyxxD（x,y）D（x,y ）第9页，共20页，编辑于2022年，星期五 (x,y)是点在原坐标系中的坐标是点在原坐标系中的坐标（x,y）是点在新坐标系中的坐标是点在新坐标系中的坐标(h,k)是新坐标系中的原点的坐标是新坐标系中的原点的坐标平移公式第10页，共20页，编辑于2022年，星期五1、如图，把原点、如图，把原点O移到移到O（3，-4），求），求各点的新坐标：各点的新坐标：A（3，-2）B（6，2）C（-3，-2）平移公式平移公式x=x-h,y=y-kO Oyy xx CBA解：解：x=x-h,y
6、=y-kh=3,k=-4则则x=3-3=0,y=-2+4=2即即A（0，2）同理得）同理得B（3，6）C（-6，2）2、点、点M的坐标为（的坐标为（x+2,y-1）,经过移经过移轴变为（轴变为（x,y）问新坐标系原点坐标是）问新坐标系原点坐标是:练习练习：(2,-1)第11页，共20页，编辑于2022年，星期五例例2 2：平移坐标轴，把原点移到：平移坐标轴，把原点移到O（2，-1），），关于新坐标系的方程关于新坐标系的方程：oO(2,-1)Yy xx 第12页，共20页，编辑于2022年，星期五oO y yxx (2)经过怎样的平移变换，可把抛物线经过怎样的平移变换，可把抛物线方方程程化为最简
7、形式？化为最简形式？（y+3)2=4(x+1)（y+3)2=4(x+1)解：令x =x+1,y =y+3原方程可化简为y 2=4x 由平移公式 x=x -1,y=y -3可知新系原点在原系中坐标为（-1，-3）,即把坐标系平移到O(-1,-3)y 2=4x 第13页，共20页，编辑于2022年，星期五1、抛物线、抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是（的顶点坐标是（）（A）（）（1，2）（B）（）（1，-2）（C）（）（-1，2）（D）（）（-1，-2）（A）（）（2，0）（B）（）（0，2）（C）（）（2，1）（D）（）（-2，1）第14页，共20页，编辑于2022年，星期五已知抛物线y2=a
8、（x+1）的准线方程是x=-3，试确定此抛物线的方程及其焦点坐标。第15页，共20页，编辑于2022年，星期五例例3 3：已知：已知ABCABC周长为周长为1616，且点，且点A A、C C的坐标为的坐标为A A（-5,3-5,3）,C(1,3),C(1,3),求点求点B B的轨迹方程。的轨迹方程。yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o分析：如图分析：如图AC=6,AB+BC=10,AC=6,AB+BC=10,即点即点B B到到A,CA,C的距离之和为的距离之和为1010，所以点，所以点B B的轨迹是以的轨迹是以A,CA,C为两焦点，为两焦点，1010为为长轴的椭圆。但长轴的椭圆。但A,
9、B,CA,B,C三点不能三点不能共线。共线。第16页，共20页，编辑于2022年，星期五yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)该椭圆的标准方程是:x 2 y 2 2516+=1 (y 0)例例3 3：已知：已知ABCABC周长为周长为1616，且点，且点A A、C C的坐标为的坐标为A A（-5,3-5,3）,C(1,3),C(1,3),求点求点B B的轨迹方程。的轨迹方程。分析：如图分析：如图AC=6,AB+BC=10,AC=6,AB+BC=10,即即点点B B到到A,CA,C的距离之和为的距离之和为1010，所，所以点以点B B的轨迹是以的轨迹是以A,CA,C为两焦点，为两焦点，101
10、0为长轴的椭圆。但为长轴的椭圆。但A,B,CA,B,C三三点不能共线。点不能共线。x y o o第17页，共20页，编辑于2022年，星期五yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o该椭圆的标准方程是x 2 y 2 2516+=1 (y 0)因为O （-2，3），所以在原系中方程为（x+2)2 (y-3)22516+=1 (y 3)例例3 3：已知：已知ABCABC周长为周长为1616，且点，且点A A、C C的坐标的坐标为为A A（-5,3-5,3）,C(1,3),C(1,3),求点求点B B的轨迹方程。的轨迹方程。分析：如图分析：如图AC=6,AB+BC=10,AC=6,AB+BC=10,即即点点B B到到A,CA,C的距离之和为的距离之和为1010，所，所以点以点B B的轨迹是以的轨迹是以A,CA,C为两焦点，为两焦点，1010为长轴的椭圆。但为长轴的椭圆。但A,B,CA,B,C三三点不能共线。点不能共线。第18页，共20页，编辑于2022年，星期五1、坐标轴平移的特征和作用；2、坐标平移公式；3、化简曲线方程；4、利用条件求解曲线方程。小结第19页，共20页，编辑于2022年，星期五第20页，共20页，编辑于2022年，星期五