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1、情境导入情境导入 如图，为了促进当如图，为了促进当地旅游发展，某地要在地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平三条公路围成的一块平地上修建一个渡假村地上修建一个渡假村.要要使这个渡假村到三条公使这个渡假村到三条公路的距离相等路的距离相等,应在何处应在何处修建修建?你能找到这个位置你能找到这个位置吗？吗？探究一：角平分线的性质定理探究一：角平分线的性质定理.问题：问题：角平分线是怎样定义的？角平分线是怎样定义的？角平分线是以一个角的顶角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的把这个角分成两个相等的角。角。探究：角平分线有怎样的性质呢？探究：角平分线有
2、怎样的性质呢？我们用折纸的方法探索我们用折纸的方法探索角平分线的性质角平分线的性质我们来证明这个结论（如图）我们来证明这个结论（如图）PDOA，PEOB,OCB1A2PDE PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中中 PDOPEO 12 POPO RtPDO RtPEO PDPE角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等用几何语言表述：（如图）OC是是AOB的平分线的平分线PDOA，PEOB PDPEOCB1A2PDE 反过来，角的内部到角的两边距离相等的反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？点在这个角的平分
3、线上吗？已知：如图已知：如图,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，QDQDQEQE那么点那么点Q Q在在AOBAOB的平分线上吗？的平分线上吗？证明证明:QDQDOAOA，QEQEOBOB（已知），已知），QDOQDOQEOQEO9090（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtRtQDOQDO和和RtRtQEOQEO中中 QOQOQOQO（公共边）公共边）QD=QEQD=QE RtRtQDOQDORtRtQEOQEO（HLHL）QODQODQOEQOE 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上已知：如图已知：如图,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，点点
4、D D、E E为垂足，为垂足，QDQDQEQE求证：点求证：点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上角的内部到角的两边距离相角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。等的点在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用几何语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE如图如图,BAD=BCD=90,BAD=BCD=90,1=2,1=2(1)(1)求证：点求证：点B B在在ADCADC的平分线上；的平分线上；(2)(2)求证：求证：BDBD是是ABCABC的平分线。的平分线。
5、证明证明：（：（1）在）在ABC中中,1=2 BA=BC又又BAAD，BCCD点点B在在ADC的线上的线上(2)在在RtBAD和和RtBCD中中,BA=BC,BD=BD,RtBAD RtBCD.BAD=BCD。BD是是ABC的平分线。的平分线。ABCD12如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，BDCD。求证：ABAC。ABCEFD证明：证明：AD平分平分BAC，DEDF在在RtBDE和和RtCDF中中,DE=DF,BD=CD,RtBDE RtCDF.B=C。ABAC 到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。在角的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用几何语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE拓展与延伸已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA作业：作业：P26习题习题1.4A组组T1、T2