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1、荔城區，岱峰中學 數學組回憶角平分線的定义怎樣得出角平分線？學生試驗：1,通過折紙的方法作角的平分線2,利用简易平分角的仪器 驶向胜利的彼岸尺规尺规作图作图 做一做做一做1 1l已知:AOBAOB,如图.l求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.l作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOBAOB的的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOCl则射
2、线OC就是AOBAOB的平分线.DE 1.画画AOB平分线平分线OC，在在OC上任取一点上任取一点P，过过P向向角的两边作垂线段角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？你能得出什么结论？思考题思考题AOBPED已知已知:如图如图,OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P P是是OCOC上任意一点上任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:PD=PE.PD=PE.而OPDOPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPB，OCB1A2PDE
3、命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等题题设：一个点在一个角的平分线上设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD OA，PE OB，垂足分别是垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.AOBPED对照证明过程证明：PDOA,PEOB ODP=OEPODP=OEP=90在RtODP和Rt OEP中 ODP=OEPODP=OEP 11 2 2 OP=OP OP=OP RtODP Rt OEP(AAS)PD=PEAOBPED角角平分线的性质平
4、分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用用符号语言表示为：符号语言表示为：AOBPED121=2 PD OA，PE OBPD=PE.练一练练一练填空：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)ACDEB12DC=DE在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等思考：美梦成真2.如图,一目标在S区,使它到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).S课堂小结课堂小结 1.角平分线的画法：（尺规作图）角平分线的画法：（尺规作图）在角平分线上的点到角的两边
5、的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等.例例 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相相 交于点交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直垂直于于AB、BC、CA，垂足为垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上（已知）上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离在角平分线上的点到角的两边的距离相等）相等）同理同理 PE=
6、PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEFABCPMN习题13.3 独立作业独立作业3 3驶向胜利的彼岸w2.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:EB=FC.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF驶向胜利的彼岸亲历知识的发生和发展w剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.结论:三角形三个角的平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?w观察这三条角平分线,你发现了什么?预习预习 作业作业1 1亲历知识的发生和发展利用尺规作出三角形利用尺规作出三角形三个角的角平分线三个角的角平分线.结论:三角形三个角的角平分线相交于一点.老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?做一做做一做2 2w再观察这三条角平分线,你又发现了什么?与同伴交流.结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.