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1、数理统计 01-01-01第一章第一章 随机事件随机事件及其概率及其概率第一节第一节 随机事件随机事件及其运算及其运算数理统计 01-01-02一、一、随机试验随机试验二、二、样本空间样本空间三、三、随机事件随机事件四、四、事件的关系和运算事件的关系和运算数理统计 01-01-03随机试验随机试验(random trial)在在一一定定的的条条件件下下，对对随随机机现现象象进进行行的的观观察察或或试试验验，称称为为随随机机试试验验，简简称为称为试验试验。数理统计 01-01-04例例（1）从从装装有有黄黄白白两两种种颜颜色色球球的的口口袋中，任取一球，观察其颜色；袋中，任取一球，观察其颜色；（
2、2）上海地区的年降雨量；上海地区的年降雨量；（3）临床中试验一种新药，观察临床中试验一种新药，观察其疗效；其疗效；（4）日光灯管的使用寿命。日光灯管的使用寿命。数理统计 01-01-05随机试验的三特性随机试验的三特性：（2）每次试验的可能结果不止一个，每次试验的可能结果不止一个，并可事先明确知道试验的所有可能结并可事先明确知道试验的所有可能结果果；（3）进进行行一一次次试试验验之之前前不不能能确确定定哪哪一个结果会出现一个结果会出现。（1）试试验验可可在在相相同同的的条条件件下下重重复复进进行行；数理统计 01-01-06确定性试验确定性试验 即在一次试验之前，能准确地预即在一次试验之前，能
3、准确地预言这次试验将发生什么结果，这类试言这次试验将发生什么结果，这类试验，叫做验，叫做确定性试验确定性试验。例例 100克纯水与克纯水与100克浓度为克浓度为50%的的酒精溶液均匀混合，得到酒精溶液均匀混合，得到200克浓度克浓度为为25%的酒精溶液。的酒精溶液。数理统计 01-01-07随机试验随机试验随机现象随机现象确定性试验确定性试验确定性现象确定性现象数理统计 01-01-08样本点样本点(sample point)在在随随机机试试验验中中，它它的的每每一一个个可可能能出出现现的的直直接接结结果果，称称为为一一个个样样本本点点，或称为或称为基本事件基本事件，通常用字母，通常用字母 e
4、 表示。表示。样本空间样本空间(sample space)随随机机试试验验的的所所有有样样本本点点组组成成的的集集合称为合称为样本空间样本空间，通常用，通常用 表示。表示。数理统计 01-01-09例例 将一颗骰子掷两次，观察出现的将一颗骰子掷两次，观察出现的数对数对。数理统计 01-01-10O O5 54 43 36 61 12 21 12 23 34 45 56 6x xy y随机事件随机事件(random event)样样本本空空间间的的某某个个子子集集称称为为随随机机事事件件，简简称称为为事事件件。通通常常用用大大写写的的英文字母英文字母 A,B,C 等表示。等表示。称称事事件件 A
5、 发发生生，当当且且仅仅当当事事件件 A 所包含的某个样本点发生。所包含的某个样本点发生。数理统计 01-01-11例例 将将一一颗颗骰骰子子掷掷两两次次，观观察察出出现现的的数对，设事件数对，设事件 A=总点数是总点数是3 B=总点数不小于总点数不小于10 数理统计 01-01-12例例 将将一一颗颗骰骰子子掷掷两两次次，观观察察出出现现的的数对，设事件数对，设事件 A=总点数是总点数是3 B=总点数不小于总点数不小于10 数理统计 01-01-13O O5 54 43 36 61 12 21 12 23 34 45 56 6x xy yA AB B必然事件必然事件 如果在每次试验中，某个事
6、件必如果在每次试验中，某个事件必定会发生，就称它为定会发生，就称它为必然事件必然事件，记为，记为 。不可能事件不可能事件 如果在每次试验中，某个事件必如果在每次试验中，某个事件必定不会发生，就称它为定不会发生，就称它为不可能事件不可能事件，记为记为。数理统计 01-01-14数理统计 01-01-15例例 掷一颗骰子的试验。掷一颗骰子的试验。A=掷得双数点掷得双数点 B=掷得数点大于掷得数点大于6C=1掷得数点掷得数点6例例 某袋中装有某袋中装有2只白球，只白球，1只黑球，只黑球，从中不放回地依次摸出两球，所可能从中不放回地依次摸出两球，所可能出现的事件。出现的事件。A=第一次摸得白球第一次摸
7、得白球 B=第二次摸得白球第二次摸得白球C=两次摸得都是白球两次摸得都是白球D=第一次摸得黑球第一次摸得黑球数理统计 01-01-16目目的的：通通过过简简单单事事件件来来推推算算复复杂杂事事件件的构成的构成方法方法：事件：事件（一一对应）（一一对应）集合集合要求要求：会用概率论的语言来解释这些：会用概率论的语言来解释这些关系，理解这些运算关系所表示的事关系，理解这些运算关系所表示的事件。件。数理统计 01-01-17（1）包含包含（2）相等相等（3）事件的并（和）事件的并（和）（4）事件的交（积）事件的交（积）（5）事件的差事件的差（6）互不相容事件互不相容事件（7）互逆事件（对立事件）互逆
8、事件（对立事件）数理统计 01-01-18 若若事事件件 A 发发生生，必必然然导导致致事事件件 B 发发生生，则则称称事事件件 A 包包含含于于事事件件 B（或或称称事事件件 B 包包含含事事件件A）记记作作 A B 或或 B A。数理统计 01-01-19 若若事事件件 A 包包含含于于事事件件 B，事事件件 B 也也包包含含于于事事件件 A，则则称称事事件件 A 与与事件事件 B 相等相等，记作，记作 A=B。数理统计 01-01-20 若若事事件件 A 与与事事件件 B 至至少少有有一一个个发发生生，则则称称这这事事件件为为事事件件 A 与与事事件件 B 的的并并（或（或和和）记作）记
9、作 AB 或或 A+B。数理统计 01-01-21 若若事事件件 A 与与事事件件 B 两两者者同同时时发发生生，则则称称这这事事件件为为事事件件 A 与与事事件件 B 的的交交（或（或积积）记作）记作 AB 或或 AB。数理统计 01-01-22 若若事事件件 A 发发生生，而而事事件件 B 不不发发生生，则则称称这这事事件件为为事事件件 A 与与事事件件 B 的的差差，记作，记作 A-B。数理统计 01-01-23 若若事事件件 A 与与事事件件 B 不不能能同同时时发发生生，则则称称事事件件 A 与与事事件件 B 互互不不相相容容（或（或互斥互斥），即），即 AB=。数理统计 01-01
10、-24 若若事事件件 A 与与事事件件 B 必必有有一一个个发发生生，且且 仅仅 有有 一一 个个 发发 生生，即即 满满 足足 AB=，AB=，则则称称事事件件 A 与与事事件件 B 为为互互逆逆事事件件（或或对对立立事事件件），事件事件 A 的对立事件记为的对立事件记为 。数理统计 01-01-25完备事件组完备事件组 若若一一组组事事件件 A1,A2,An 两两两两互互不不相相容容，且且它它们们的的和和为为必必然然事事件件，则则称称该该事事件件组组为为互互不不相相容容完完备备事事件件组组，简简称称完完备备事事件件组组（或或称称 A1,A2,An 为样本空间的一个为样本空间的一个剖分剖分或
11、或分割分割）。）。数理统计 01-01-26数理统计 01-01-27A1AnA3A2课课堂堂讨讨论论题题 设设 A=男男同同学学，B=运运动动员员，C=班班干干部部，把把下下列列事事件件用用符号表示。符号表示。（1）女同学女同学=（2）男运动员男运动员=（3）不是运动员也不是班干部不是运动员也不是班干部=（4）女同学但不是运动员女同学但不是运动员=（5）女班干部但不是运动员女班干部但不是运动员=数理统计 01-01-28（1）C=（2）C B=（3）B =（4）AB C=课课堂堂讨讨论论题题 设设 A=男男同同学学，B=运运动动员员，C=班班干干部部，把把下下列列符符号号用用文字表示。文字表
12、示。数理统计 01-01-29课课堂堂讨讨论论题题 设设 A,B,C 为为三三个个事事件件，写写出下列事件的表示方法。出下列事件的表示方法。（1）A 发生而发生而 B 与与 C 都不发生；都不发生；（2）A 与与 B 发生而发生而 C 不发生；不发生；（3）三个事件都发生；三个事件都发生；（4）三个事件恰好发生一个；三个事件恰好发生一个；（5）三个事件恰好发生二个；三个事件恰好发生二个；（6）三个事件中至少发生一个；三个事件中至少发生一个；（7）三个事件全不发生；三个事件全不发生；（8）三个事件中至少有一个不发生。三个事件中至少有一个不发生。数理统计 01-01-30小结小结：随机试验：随机试验 随机试验的三特性随机试验的三特性 样本空间，样本点样本空间，样本点 随机事件随机事件 必然事件，不可能事件必然事件，不可能事件 事件间的关系和运算事件间的关系和运算数理统计 01-01-31作业作业：P22 习题一习题一 1