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1、概概 率率 论论 开课系：化工专业开课系：化工专业 教师教师:顾晓青顾晓青概率论是研究什么的？随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性随机现象：不确定性与统计规律性概率论概率论研究和揭示随机现象研究和揭示随机现象的统计规律性的科学的统计规律性的科学 概率论部分目录概率论部分目录第第1 1章章 随机事件与概率随机事件与概率第第2 2章章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布第第3 3章章 多维随机变量多维随机变量及其概率分布及其概率分布第第4 4章章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征第第5 5章章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限
2、定理数理统计部分目录数理统计部分目录第第6 6章章 统计量及其抽样分布统计量及其抽样分布第第7 7章章 参数估计参数估计第第8 8章章 假设检验假设检验第第9 9章章 回归分析回归分析第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件及其运算随机事件及其运算概率的定义及其运算概率的定义及其运算条件概率条件概率事件的独立性事件的独立性 1.11.1 随机事件随机事件确定性现象:必然出现随机现象：不可预言一、随机现象一、随机现象手段：大量重复试验二、随机试验二、随机试验(简称简称“试验试验”)特点(P2)：1.可重复性：在相同条件下重复进行；2.单次随机性：一次试验之前无法预知结果3.全部结果
3、的可知性：能确定所有可能的结果。随机试验常用 E E 表示 E1:抛一枚硬币，用“H”和“T”表示出现正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:某城市某年某月内发生交通事故的次数；E4:掷一颗骰子，可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。随机试验举例三、样本空间三、样本空间(P2)(P2)1、样本点:试验的单个结果称为 样本点，记为 或e；2、样本空间：试验的所有可能结果所组成的集合称为 样本空间，记为。（样本空间的单元素样本点）例如：试验E1 1 =H，T 试验E6 6=t01.1.
4、定义定义:样本空间的任意一个子集称为随机事件,简称“事件”,记作A、B、C等。2.2.任何事件均可表示为样本空间的某个子集任何事件均可表示为样本空间的某个子集事件事件A A发生发生 试验的结果是子集A中的元素2.基本事件与复合事件：基本事件与复合事件：基本事件基本事件 样本点样本点3.特殊事件特殊事件：必然事件,不可能事件.(P2)四、随机事件四、随机事件例如例如：试验E2 将一枚硬币连抛三次，A、B、C 为三个随机事件A“至少出一个正面”HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH；B“三次出现同一面”HHH,TTTC“恰好出现一次正面”HTT，THT，TTH再如再如：试验E6 在
5、一批灯泡中任取一只，测其寿命D“灯泡寿命超过1000小时”t:t 1000(小时）例 袋中装有编号为0，1，2，3，4，5 的6个大小相同的球。每次从袋中任取一球，观察出现的编号。试写出（1）样本空间（2)“编号为偶数”例 同时掷两个骰子，观察两颗骰子出现的点数之和。例 生产产品直到得到10件正品为止，记录生产产品的总件数。例 测量一汽车通过定点的速度。五、事件之间的关系五、事件之间的关系 1.包含关系包含关系(P3)“事件事件 A发生必有事件发生必有事件B发生发生”记为记为A B特别的特别的 AB A B 且且 B A.显然显然 A 2.2.和事件和事件(P3)“事件事件 A 与事件与事件
6、B至少有一个发生至少有一个发生”记作记作AB注：注：n个事件个事件A1,A2,An至少有一个发生，记作至少有一个发生，记作（1）A AB B AB（2）若若 A B，则则 A B=B3.积事件积事件(P4)“事件事件 A 与事件与事件 B 同时发生同时发生”记作记作 ABAB注：注：n个事件个事件A1,A2,An同时发生，记作同时发生，记作 A1A2An（1）AB A AB B（2）若若 A B，则则 AB=A4.差事件差事件(P4)“表示事件表示事件 A 发生而事件发生而事件 B 不发生不发生”记为记为 AB（1）AB A （2）若若 AB=，则则 A B5.互互斥事件斥事件（也称互不相容事
7、件）（也称互不相容事件）(P4)事件事件 A 与事件与事件 B 不可能同时发生，记为不可能同时发生，记为 AB 6.对立事件对立事件（也称（也称互逆互逆事件事件、互余事件）、互余事件）(P4)若若 A B ,且且 AB ，则则B称为称为A对立事件对立事件记为记为 显见显见（1）（2）事件间的运算事件间的运算(P5)1、交换律交换律：ABB A，ABBA2、结合律结合律：(AB)CA(BC)，(AB)CA(BC)3、分配律分配律：(AB)C(AC)(BC)，(AB)C(AC)(BC)4、对偶对偶(De Morgan)(De Morgan)律律：例 设A，B，C表示三个随机事件，试以A，B，C的运算来表示以下事件。（）仅发生（），都发生（），都不发生（），不全发生（），恰有一个发生