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1、关于连续函数的定义关于连续函数的定义第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月一、函数的连续性一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2.连续的定义连续的定义第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例例1 1证证由定义由定义2知知第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月3.单侧连续单侧连续定理定理第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点
2、都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的叫做在该区间上的连连续函数续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例例3 3证证第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月二、函数的间断点二、函数的间断点第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4解解第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2.可去间断点可去间断点例例5 5第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月解解注意注意 可去间
3、断点只要改变或者补充间断处函数的定可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月如例如例5中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月3.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例例7 7解解注意注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函数的间断点只是个别的几个点.第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月狄利克雷函数狄利克雷函数在定义域在定义域R内
4、每一点处都间断内每一点处都间断,且都是第二类间断点且都是第二类间断点.仅在仅在x=0处连续处连续,其余各点处处间断其余各点处处间断.第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月在定义域在定义域 R内每一点处都间断内每一点处都间断,但其绝对值处处连续但其绝对值处处连续.判断下列间断点类型判断下列间断点类型:第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例例8 8解解第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月三、小结三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第
5、一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图)第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月思考题思考题第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月思考题解答思考题解答且且第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月但反之不成立但反之不成立.例例但但第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月练练 习习 题题第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月练习题答案练习题答案第二十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月07.04.2023感谢大家观看第二十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月