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1、关于连续函数的定义关于连续函数的定义现在学习的是第1页，共28页一、函数的连续性一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量现在学习的是第2页，共28页2.连续的定义连续的定义现在学习的是第3页，共28页现在学习的是第4页，共28页例例1 1证证由定义由定义2知知现在学习的是第5页，共28页3.单侧连续单侧连续定理定理现在学习的是第6页，共28页例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续,现在学习的是第7页，共28页4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的叫做在该区间上的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在
2、该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如,现在学习的是第8页，共28页例例3 3证证现在学习的是第9页，共28页二、函数的间断点二、函数的间断点现在学习的是第10页，共28页1.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4解解现在学习的是第11页，共28页2.可去间断点可去间断点例例5 5现在学习的是第12页，共28页解解注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义的定义,则可使其变为连续点则可使其变为连续点.现在学习的是第13页，共28页如例如例5中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点
3、与可去间断点统称为第一类间断点.特点特点现在学习的是第14页，共28页3.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解现在学习的是第15页，共28页例例7 7解解注意注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函数的间断点只是个别的几个点.现在学习的是第16页，共28页狄利克雷函数狄利克雷函数在定义域在定义域R内每一点处都间断内每一点处都间断,且都是第二类间断点且都是第二类间断点.仅在仅在x=0处连续处连续,其余各点处处间断其余各点处处间断.现在学习的是第17页，共28页在定义域在定义域 R内每一点处都间断内每一点处都间断,但其绝对值处处连续但其绝对值处处连续.判断下列间断点类型判断下列间断点
4、类型:现在学习的是第18页，共28页例例8 8解解现在学习的是第19页，共28页三、小结三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图)现在学习的是第20页，共28页可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx现在学习的是第21页，共28页思考题思考题现在学习的是第22页，共28页思考题解答思考题解答且且现在学习的是第23页，共28页但反之不成立但反之不成立.例例但但现在学习的是第24页，共28页练练 习习 题题现在学习的是第25页，共28页现在学习的是第26页，共28页练习题答案练习题答案现在学习的是第27页，共28页02.04.2023感谢大家观看现在学习的是第28页，共28页