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1、刚体的平面运动重点刚体平面运动的分解；熟练应用各种方法求平面图形上任一 点的速度。求平面图形上任一点的加速度。难点运动的分解与合成求平面图形上各点的速度和加速度的基点法；第1页/共141页实例18-1 刚体平面运动的概述与分解第2页/共141页实例2第3页/共141页实例3第4页/共141页实例4在运动中，刚体上的任意一点到某一固定平面的距离始终保持不变。平面运动：第5页/共141页机械臂抓举、搬运零件第6页/共141页刚体始终在自身平面内运动；刚体上每一点都在与某一固定平面平行的平面内运动；刚体平面运动的特征第7页/共141页第8页/共141页刚体平面运动的特征在自身平面内又移又转；第9页/
2、共141页基点转角二、平面运动刚体的运动方程第10页/共141页平面运动方程转动定位移动定位平面运动刚体的运动方程第11页/共141页一、分析车轮上一点的运动9-1（二）刚体平面运动的分解第12页/共141页yxO牵连运动车厢的平动相对运动：绕平动坐标系原点O的转动绝对运动车轮的平面运动分析车轮上一点的运动M第13页/共141页M绝对运动=牵连运动+相对运动=随O的平动+绕O的转动。平面运动刚体上任一点M的运动=随基点的平动+绕基点的转动。yxO+绕动系的转动。=随动系的平动动系铰接在基点处动系铰接在基点处第14页/共141页yxOyx基点在平面运动图形上任取的点O在基点处假想地安上一个平移参
3、考系Oxy；平动坐标系二、基点 平动坐标系平面图形运动时，动坐标轴方向始终保持不变。O第15页/共141页三、平面运动的分解1随基点的平动绕基点转动+第16页/共141页平面运动的分解2随基点的平动绕基点转动+第17页/共141页机械臂抓举、搬运零件绕基点的转动+随基点的平动第18页/共141页第19页/共141页第20页/共141页 刚体的平面运动 (绝对运动)随同基点的平动 (牵连运动)绕着基点的转动 (相对运动)结论第21页/共141页四、不同的基点选择对运动分析的影响第22页/共141页2、不同的基点选择只影响随基点平动部分、不同的基点选择只影响随基点平动部分3、刚体绕基点转动的角速度
4、、刚体绕基点转动的角速度和角加速度和角加速度是刚体自身的运动量是刚体自身的运动量1、平面运动、平面运动可取任一点可取任一点作为基点而分解为平动和转动。作为基点而分解为平动和转动。虽然基点可任意选取注意：注意：选取运动情况已知的点作为基点已知的点作为基点。不影响转动部分不影响转动部分与基点的选择无关与基点的选择无关。平移的速度、加速度与基点的选择有关平移的速度、加速度与基点的选择有关第23页/共141页8-2求图形内各点速度的基点法 一基点法vBvAvBAvAA平面图形内任一点的速度=基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。Bv vBABA ABAB第24页/共141页二 速度投影定理vB
5、AAB=0ABvBvAvBAvA平面图形上任意两点的平面图形上任意两点的绝对速度绝对速度在该两点连线上的投影相等。在该两点连线上的投影相等。第25页/共141页例1 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀 转动。求：当=45时,滑块B的速度及AB杆的角速度第26页/共141页不能求出1、速度投影定理vA第27页/共141页2、基点法vBAvAABAB第28页/共141页例例2 椭椭圆圆规规机机构构,已已知知连连杆杆AB长长l=20 cm，滑滑块块A的的速速度度vA=10 cm/s，求求连连杆杆与与水水平平方方向向夹夹角角为为30时时，滑块滑块B和连杆中点和连杆中点M的速度。的速度。AB
6、30MvA第29页/共141页vAAB30M应用投影定理vB第30页/共141页AvAvAvBvBABAB30M30基点法计算角速度第31页/共141页基点法计算基点法计算M点的速度点的速度合成法合成法AvAvAvMABAB30MvMxy第32页/共141页例例3 行行星星轮轮系系机机构构如如图图。大大齿齿轮轮I固固定定，半半径径为为r1；行行星星齿齿轮轮II沿沿轮轮I只只滚滚而而不不滑滑动动，半半径径为为r2。杆杆OA角角速速度度为为 O。求轮。求轮II的角速度的角速度 II及其上及其上B，C两点的速度。两点的速度。OODACBIIIII第33页/共141页vAOODACBvAvDAIIII
7、I分析两轮接触点分析两轮接触点DvDAvAO(r1+r2)vD0第34页/共141页vAOODACBvAvCAvCvBvBAvAIIIII以A为基点，分析点B的速度。以A为基点，分析点C的速度。第35页/共141页BACDE600600 例5：已知：图示机构：AB=BD=DE=l=300mm,图示瞬时 BD AE，=5rad/s。求：DE及vC(C为BD中点)。第36页/共141页BACDE600600 vBvDvB=AB=1500mm/s DE=vD/l=5rad/s DEDE投影定理第37页/共141页BACDE600600 vBvBvDvDB DB=vDB/l DBDB基点法计算刚体转动
8、角速度第38页/共141页BACDE600600 vBvCy=vCB-vB sin300vBvCBvCB=BCBDvCx=vB cos300基点法计算C点速度第39页/共141页例4 传送带AB以VA=2m/s 运动，同时半径 r=0.1m的圆柱体又沿传送带作纯滚动，在图示位置具有角速度=15rad/s。求M点速度 vM 和 v0。O ABvAyxM第40页/共141页O ABvAyxMD基点：D点 vD=vA=2m/s vD vD vMD vM 1、求vM 第41页/共141页O ABVAyxMDVD VD VMD VM 第42页/共141页O ABvAyxMDvD 2、求vOvO 思考：带
9、AB不动时，点O、M的速度如何?vOD vD 基点：D点第43页/共141页第44页/共141页练习练习1：图示中的连杆机构，曲柄：图示中的连杆机构，曲柄OA以以绕轴绕轴O匀速转动，图示时刻恰好匀速转动，图示时刻恰好OA位于水平，位于水平，BC位位于铅垂；已知：于铅垂；已知：OABCAC/2，求此时，求此时AC、BC的角速度。的角速度。OABC第45页/共141页练习练习2：曲柄：曲柄OAR，以匀角速度，以匀角速度绕轴绕轴O转转动，动，ABL，BC2R，图示时刻，图示时刻OA、BC位于铅垂，位于铅垂，AB与水平线成与水平线成30度角，求度角，求BC、AB的角速度。的角速度。BOAC第46页/共
10、141页练练习习3：OAABBCCDL，OA以以匀匀角角速速度度1绕绕轴轴O转转动动，CD以以匀匀角角速速度度2绕绕轴轴D转转动动。图图示示瞬瞬时时AB与与BC成成45度度角角，OA铅铅垂垂，CD水水平平，求求B点的速度、点的速度、AB杆、杆、BC杆的角速度。杆的角速度。1OABCD第47页/共141页练习练习4：图示中：图示中OAR，以匀角速度，以匀角速度绕轴绕轴O转动，转动，ABL，BC2R，图示时刻，图示时刻OA位于铅垂，位于铅垂，AB水水平，平，BC与铅垂线成与铅垂线成30度角，求度角，求BC、AB的角速度。的角速度。OABC第48页/共141页练习练习5：图示时刻：图示时刻OAOO1
11、R，BC2R，OA与与ABC成成45度角，度角，AOO1共线，求此共线，求此时时C点的速度。点的速度。O1OABC第49页/共141页练习练习6：飞轮以匀角速度：飞轮以匀角速度的速度绕圆心轴转动，半径的速度绕圆心轴转动，半径为为R，飞轮的边缘上铰接一杆，飞轮的边缘上铰接一杆AB，ABBCBDL，图示时刻，图示时刻A处的半径处的半径OA与水平线成与水平线成30度角，度角，AB杆水平，杆水平，BC、BD分别与铅垂线成分别与铅垂线成30度角，求此时度角，求此时AB、BD、BC的角速度与滑块的角速度与滑块D的速度。的速度。ABCD第50页/共141页练习练习7：图示时刻：图示时刻ABBCOBL，OB垂
12、直于垂直于AB，滑块，滑块A的速度为的速度为v，水平向右。求图示瞬，水平向右。求图示瞬时时OB、AC杆的角速度与杆的角速度与C点的速度点的速度OCBAv第51页/共141页 回顾基点法vBvAvBAvA8-3求图形内各点速度的瞬心法如何选择基点？AB第52页/共141页ABvA=0一、速度瞬心在某瞬时，平面图形内速度为零的点vB=vBA瞬时速度中心，简称为速度瞬心。第53页/共141页一般情况下 0：某平面图形内是否存在速度瞬心？如果存在速度瞬心，如何寻找速度瞬心？找到了速度瞬心，如何利用速度瞬心来分析平面运动图形上任意一点的速度？ABvB=vBA问题第54页/共141页S如果取AP vA/，
13、则NPvAvPAvAA一般情况（0），在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。二、定理第55页/共141页速度瞬心的位置过速度已知的点，在已知速度矢量的垂线上；SNPvAvPAvAA到已知点的距离：第56页/共141页1、平面图形沿一固定的表面作无滑动的滚动三、如何寻找速度瞬心第57页/共141页沿一固定的表面作无滑动的滚动第58页/共141页2、已知图形内任意两点的绝对速度第59页/共141页3、图形内任意两点的速度矢量同向，大小不等，并且速度的方向垂直于两点的连线第60页/共141页4、图形内任意两点的速度矢量反向，并且速度的方向垂直于两点的连线第61页/共141页5、某一瞬时
14、，图形上任意两点的绝对速度矢量相等瞬时平动第62页/共141页瞬时平动速度瞬心位置的确定总结第63页/共141页ABC vBvCPABC vBvCP瞬时平动确定下列平面运动刚体在该时刻的速度瞬心vBvCBCBCBCBC第64页/共141页PABvAvBvBvAABP确定下列平面运动刚体在该时刻的速度瞬心第65页/共141页PABDvAvBvD四、利用速度瞬心分析速度平面图形绕速度瞬心的瞬时转动速度的大小R 速度的方向垂直于该点到速度瞬心的连线，指向图形转动的方向第66页/共141页vAABD PvB平面图形各点速度分布平面图形绕速度瞬心的瞬时转动vD第67页/共141页vABC例题：车轮的半径
15、为R，沿直线路面行驶的速度为v，求车轮上A、B、C三点的速度。PvAvBvC第68页/共141页自行车轮在运动中各点的速度分布第69页/共141页五、如何理解速度瞬心1、每一个平面运动的刚体，当0时，有各自的速度瞬心；4、以速度瞬心为基点，任意一点的绝对速度等于绕速度 瞬心的瞬时转动速度；2、速度瞬心不是一个固定的点，不同时刻速度瞬心的位置 不同；3、速度瞬心只是该点的速度等于零，加速度不等于零；第70页/共141页六、如何理解绕速度瞬心的瞬时转动与定轴转动1、定轴转动时转轴上各点：瞬时转动时：2、定轴转动时，转轴的位置不变，速度分析完全相同3、加速度分布规律不同；相同之处：不同之处：而速度瞬
16、心的位置时刻在变化；第71页/共141页七、如何理解瞬时平动与刚体平动的区别各点的轨迹形状相同；瞬时平动：刚体平动：刚体不转动，=0=0=0各点的轨迹不同；第72页/共141页思考题思考题1 1O1BA1O2CO1A上各点的速度分布上各点的速度分布规律是否正确规律是否正确?ACAC上各点的速度分布规律上各点的速度分布规律是否正确是否正确?PABC第73页/共141页例1 已知：曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀 转动。求：当 =45时,滑块B的速度及AB杆的角速度vAvBPAB第74页/共141页AvAB30M例例2 椭椭圆圆规规机机构构如如图图。已已知知连连杆杆AB的的长长度度l=20
17、 cm，滑滑块块A的的速速度度vA=10 cm/s，求求连连杆杆与与水水平平方方向夹角为向夹角为30时，滑块时，滑块B和连杆中点和连杆中点M的速度。的速度。第75页/共141页AvAvBB30PvMM第76页/共141页例3第77页/共141页例例4 图图示示机机构构，已已知知曲曲柄柄OA的的角角速速度度为为，OAABBO1O1Cr，角角 =b b=60，求求滑滑块块C的速度。的速度。bOABO1C第78页/共141页bOABO1CP1P2BCABvAvBvC第79页/共141页例例5 曲曲柄柄肘肘杆杆式式压压床床如如图图。已已知知曲曲柄柄OA长长r以以匀匀角角速速度度 转转动动，AB=BC=
18、BD=l，当当曲曲柄柄与与水水平平线线成成30角角时时，连连杆杆AB处处于于水水平平位位置置，而而肘肘杆杆DB与与铅铅垂垂线线也也成成30角角。试试求求图图示示位位置置时时，杆杆AB、BC的的角角速速度度以以及及冲冲头头C 的速度。的速度。AOBDC3030第80页/共141页AOBDC3030vAvBvCP1ABP2BC第81页/共141页例6.图示瞬时滑块A以速度 vA 沿水平直槽向左运动,并通过连杆AB 带动轮B 沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r,园弧轨道的半径为R,滑块A 离园弧轨道中心O 的距离为l.求该瞬时连杆AB的角速度及轮B边缘上M1和M2点的速度.rROBlAvA
19、M1M2第82页/共141页rROBlAvAM1M2杆AB作瞬时平动vA=vBvM1vM1=2 vB=2 vAPvBvM2BAB=0第83页/共141页OA 600BC300例8：已知：图示机构：OA=30cm,以 =5rad/s 绕O轴转动，R=20cm，r=10cm。求：图示瞬时 轮A及vC。第84页/共141页OA 600vA=（R+r）=150cm/svP=0vB=vBP=轮A 2r=300cm/svBOAPvAOA 600BC300A A分析A轮第85页/共141页OA 600BC300vBvB=轮A 2r=300cm/svCvB=vC cos300分析BC杆第86页/共141页例9
20、 曲柄滚轮机构 OA=15cm、n=60 rpm，滚子半径R=OA,求：当=60时(OAAB),滚轮的第87页/共141页vBP2P1ABABB B第88页/共141页例10.在图示机构中,平衡杆O1A绕O1轴转动,并借与齿轮固结的连杆AB带动曲柄OB,而曲柄OB活动地装置在O 轴上,在O 轴上装有齿轮齿轮的轴安装在连杆AB的B端.已知r1=r2=52cm,O1A=75cm,AB=150cm,O1=6rad/s,=60 杆OB水平AB 铅垂.求杆OB及齿轮的角速度.OABO1 O1r1r2第89页/共141页OABO1 O1r1r2vA=(O1A)O1vB=(PB)ABAB=1.5 rad/s
21、OB=3.75 rad/sDvD=(PD)ABO=6 rad/s OB O=(PA)ABvBvA ABvD=(OD)O=(OB)OB P第90页/共141页例例11 直杆直杆AB与圆柱与圆柱O相切于相切于D点，杆的点，杆的A端端以以 匀匀速速向向右右滑滑动动，圆圆柱柱半半径径 ，圆圆柱柱与与地地面面、圆圆柱柱与与直直杆杆之之间间均均无滑动，无滑动，求求 时圆柱的角速度。时圆柱的角速度。第91页/共141页r第92页/共141页几点注意3、当平面几何简单时，分析速度可采用瞬心法；1、基点法是速度分析的基本方法；瞬心法既可以求某点的速度，也可以求刚体运动的角速度；4、确定速度瞬心的速度是该点的绝对
22、运动速度；5、具体分析时三种方法灵活运用；2、速度投影法 应用起来简单，但必须知道待求速度 点的方位，致命的弱点是不能求图形的角速度第93页/共141页练习练习1：齿轮：齿轮AB由连杆由连杆AC连接，可在固定的齿条连接，可在固定的齿条上滚动，当上滚动，当BC位于铅垂时，位于铅垂时，B轮轮心的速度为轮轮心的速度为v，方向如图。求，方向如图。求A轮的角速度。已知二轮的半径轮的角速度。已知二轮的半径为为R，BC,AC=L.ABCv第94页/共141页练练习习2：飞飞轮轮以以匀匀角角速速度度绕绕圆圆心心轴轴转转动动，半半径径为为R，飞飞轮轮的的边边缘缘上上铰铰接接一一杆杆AB，ABBCBDL米米，图图
23、示示时时刻刻A处处的的半半径径OA与与水水平平线线成成30度度角角，AB杆杆水水平平，BC、BD分分别别与与铅铅垂垂线线成成30度度角角，求求此此时时AB、BD、BC的角速度与滑块的角速度与滑块D的速度。的速度。ABCD第95页/共141页练习练习3：滚压机构中，：滚压机构中，OAR，以匀角速度，以匀角速度转动。转动。滚子的半径为滚子的半径为r.图示瞬时图示瞬时OA垂直于垂直于AB，OA与水与水平线成平线成60度角，求滚子的角速度及滚子上一点度角，求滚子的角速度及滚子上一点M的速度。的速度。AOBM第96页/共141页练习练习4：OAR，以匀角速度，以匀角速度绕轴绕轴O转动。转动。ADDB，O
24、1E4R。图示瞬时。图示瞬时O1E垂直于垂直于ED且与铅且与铅垂线成垂线成30度角，求度角，求O1E杆的角速度。杆的角速度。OABO1ED第97页/共141页练习练习5：OA10厘米，以匀角速度厘米，以匀角速度=6rad/s转动。直转动。直角三角板的边角三角板的边AC15厘米，厘米，BC45厘米，厘米，BD40厘米。图示瞬时，厘米。图示瞬时，OA垂直于垂直于AC，OA垂直于垂直于BD，求，求BD杆的角速度，直角三角板的直角杆的角速度，直角三角板的直角C点的点的速度。速度。OACBD第98页/共141页练习练习6：滚子的半径为：滚子的半径为R，在水平面上纯滚，在水平面上纯滚，ABL。套筒套筒A沿
25、固定的杆运动，图示瞬时，滚子的中心沿固定的杆运动，图示瞬时，滚子的中心具有向右的速度具有向右的速度V，套筒，套筒A与地面间的距离为与地面间的距离为h。求套筒的速度。求套筒的速度。BA第99页/共141页练习练习7：平面机构中，：平面机构中，A、B二轮在固定的圆弧曲二轮在固定的圆弧曲面上纯滚。面上纯滚。A轮的半径轮的半径r=5厘米，厘米，B轮的半径轮的半径R=10厘米。固定曲面的半径厘米。固定曲面的半径40厘米，厘米，AB40厘米。厘米。A轮以匀角速度轮以匀角速度=3rad/s在曲面上纯在曲面上纯滚。求滚。求B轮的角速度。轮的角速度。ABO第100页/共141页练习练习8：图示中：图示中OA杆以
26、匀角速度杆以匀角速度绕轴绕轴O转动，转动，OAOCR，BABCBD，当曲柄，当曲柄OA水平时，水平时，OA与与AD成成45度角，度角，MN与水平线成与水平线成30度角，且度角，且CDOC，OAAM，求，求MN的角速度。的角速度。OCBDNM第101页/共141页练习练习9：图示机构中，：图示机构中，OAO1BR，EBBDADL4R，OA垂直于垂直于AD，AD垂直于垂直于DE，DE垂垂直于直于O1B，O1D水平，水平，OD连线位于铅垂；曲柄连线位于铅垂；曲柄OA以匀角速度以匀角速度 绕轴绕轴O转动，求点转动，求点F的速度。的速度。EAOO1BDF第102页/共141页BAaAaBaAaBA8-4
27、基点法求平面图形内各点的加速度绕基点绕基点A A的转动（相对运动的转动（相对运动)随基点随基点A A的平移（牵连运动）的平移（牵连运动）第103页/共141页平面图形内任一点的加速度BAaAaBaAaBA=基点的加速度基点法：+相对基点转动的切向加速度+法向加速度第104页/共141页特别提示基点法中：瞬心法中：相对于基点的=刚体运动绝对的第105页/共141页例1.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA.求该瞬时车轮边缘上瞬心 P的加速度aP.AvAaA第106页/共141页AvAaAaA P第107页/共141页结论结论1 1、平
28、面运动杆件瞬心点的、平面运动杆件瞬心点的加速度一定不等于零加速度一定不等于零否则，平面运动将成为定轴转动否则，平面运动将成为定轴转动3 3、若纯滚动的园轮以、若纯滚动的园轮以匀角速度滚动匀角速度滚动2 2、沿直线路面纯滚动的园轮的轮心的加速度与角、沿直线路面纯滚动的园轮的轮心的加速度与角 加加 速度、轮子的半径之间的关系速度、轮子的半径之间的关系 则园轮边缘上各点的加速度则园轮边缘上各点的加速度Orvo 大小相等大小相等 4沿直线路面纯滚动的圆轮不论是沿直线路面纯滚动的圆轮不论是加速度滚动还是减速滚动加速度滚动还是减速滚动还是匀速滚动瞬心点的加速度还是匀速滚动瞬心点的加速度第108页/共141
29、页例2 曲柄滚轮机构 曲柄OA=R,n=60 r/min，AB=L，滚轮半径为r。求：当 =60时，OA AB时滚轮的角加速度。第109页/共141页P1vBABvA第110页/共141页aAaAaBAtaBAnaB 第111页/共141页 已知：半径为已知：半径为R R的的圆轮在直线轨道上作纯滚动。圆轮在直线轨道上作纯滚动。AB=lAB=l求：（求：（1 1）B B端的速度和加速度端的速度和加速度 （2 2）ABAB杆的角速度和角杆的角速度和角加速度。加速度。aAvARB B4545A AvBC C ABAB解：由速度分布可知解：由速度分布可知 ABAB 杆瞬心在杆瞬心在C C点点第112页
30、/共141页aAvARB B4545A A ABAB(2)(2)取取A A点为基点，进行加速度分析点为基点，进行加速度分析aBaA在在 BxBx、By By 轴投影得轴投影得xyABAB第113页/共141页例4.图示瞬时滑块A以匀速度vA=12 cm/s 沿水平直槽向左运动,并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动.已知轮B的半径为r=2cm,园弧轨道的半径为R=5cm,滑块A离园弧轨道中心 O的距离为l=4cm.求该瞬时连杆AB的角加速度及轮B的角加速度.rROBlAvA第114页/共141页AB=0rROBlAvAvB杆AB为瞬时平动.角速度分析B点的运动轨迹如何？第115页/共1
31、41页rROBlAaA=0=0=(AB)ABaBnaB AB=12 rad/s2 AB B=18 rad/s2cosaBn=B第116页/共141页例例3 平平面面四四连连杆杆机机构构中中，曲曲柄柄OA长长r，连连杆杆AB长长l4r。当当曲曲柄柄和和连连杆杆成成一一直直线线时时，此此时时曲曲柄柄的的角角速速度度为为，角角加加速速度度为为，试试求求摇摇杆杆O1B的的角角速速度度和和角加速度的大小及方向。角加速度的大小及方向。OO1AB3030第117页/共141页OO1AB3030vAvB=0vBABAB第118页/共141页OO1AB第119页/共141页练习练习1：OA杆以匀角速度杆以匀角速
32、度绕轴绕轴O匀速转动，匀速转动，OAR，ABBCBD2R，ABC为等腰直角为等腰直角三角板。图示瞬时，三角板。图示瞬时，AC水平，水平，OA与与BD位于位于铅垂位置，求此时铅垂位置，求此时C点的速度与加速度。点的速度与加速度。OABCD第120页/共141页练习练习2：齿轮：齿轮AB由连杆由连杆AC连接，可在固定的齿条上滚连接，可在固定的齿条上滚动，当动，当BC位于铅垂时，位于铅垂时，B轮轮心的速度为轮轮心的速度为V，加速，加速度为度为，方向均向右。已知二轮的半径为，方向均向右。已知二轮的半径为R，BC，ACL。求。求A轮的角加速度与轮的角加速度与AC杆的角加速度。杆的角加速度。ABCv第12
33、1页/共141页练习练习3：边长为：边长为L的正三角形在图示平面内运动，到的正三角形在图示平面内运动，到达图示位置时，达图示位置时，aAaBa，方向如图。求，方向如图。求C点的点的加速度。加速度。ABCaAaB第122页/共141页练习练习4：OAR，ABL，OA杆以匀角速度杆以匀角速度转动，转动，当当OA与水平线成与水平线成45度角时，度角时，OA垂直于垂直于AB，求此，求此时时AB杆的角加速度与滑块杆的角加速度与滑块B的加速度。的加速度。OAB第123页/共141页练习练习5：四连杆机构中，：四连杆机构中，ABr，以，以匀速转动，匀速转动，CDR，BC=L。图示时刻：。图示时刻：CD垂直于
34、垂直于AD，AB与水平成与水平成60度角，度角，BC与铅垂成与铅垂成60度角，求度角，求BC、CD杆的角加速度。杆的角加速度。ABDC第124页/共141页练习练习6：长为：长为L的刚性连杆的刚性连杆AB连接两个滑块连接两个滑块A、B，滑道间的夹角为滑道间的夹角为45度，度，O为滑道的交点。已知：为滑道的交点。已知：A滑块以匀速滑块以匀速VA沿滑道下滑，求当沿滑道下滑，求当AB与与OA垂垂直时，滑块直时，滑块B的速度与加速度、连杆的速度与加速度、连杆AB的角加的角加速度。速度。OABvA第125页/共141页练习练习7：半径为：半径为R的均质圆轮在水平面上纯滚不滑，的均质圆轮在水平面上纯滚不滑
35、，在轮心处铰接一杆在轮心处铰接一杆AB，杆，杆AB的的B端靠在墙面上，端靠在墙面上，当当AB与水平线成与水平线成45度角时，轮心的速度为度角时，轮心的速度为V，加，加速度为速度为a，方向均向左。求此时，方向均向左。求此时B端的速度和加速端的速度和加速度以及度以及AB杆的角加速度。杆的角加速度。ABva第126页/共141页练习练习8：OAr厘米，厘米，ABL厘米，厘米，OA杆以匀角速杆以匀角速度度0=5rad/s转动。图示瞬时，转动。图示瞬时，OA与水平线成与水平线成60度角度角,OA垂直于垂直于AB杆。求此时滑块杆。求此时滑块B的速度与加的速度与加速度速度。OAB第127页/共141页练习练
36、习9：四连杆机构中，：四连杆机构中，OA杆运动的角速度与角杆运动的角速度与角加速度之间的关系为加速度之间的关系为 =1.7322。OA长为长为r，AB长为长为2r，BC21.732r。求图示瞬时。求图示瞬时BC杆杆的角加速度。的角加速度。OABC 第128页/共141页练习练习10：AB杆长为杆长为L2米，图示时刻，滑块米，图示时刻，滑块B的速的速度为度为VB=4m/s，加速度为，加速度为aB=3m/s2。求滑块。求滑块A的速的速度与加速度。度与加速度。ABv vBB43aB第129页/共141页练习练习11：OA长为长为2r、以匀角速度、以匀角速度转动。转动。AB长为长为L米。半径为米。半径
37、为r的轮的轮B绕轴绕轴C转动。图示瞬时转动。图示瞬时OA位于位于铅垂，铅垂，O、C、B共线，求共线，求B点的速度与加速度。点的速度与加速度。OABC第130页/共141页练习练习12：OABCCOL，CB杆以匀角速度杆以匀角速度转动。图示瞬时：转动。图示瞬时：OA位于铅垂、位于铅垂、CB位于水平，位于水平，且且O、C、B共线。求此时共线。求此时OA杆的角加速度杆的角加速度.OABC第131页/共141页练习练习练习练习13 13 图示直角刚性杆，图示直角刚性杆，AC=CB=0.5m。设在图示。设在图示瞬时，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，瞬时，两端滑块沿水平与铅垂轴的加速度如图，其大小分别
38、为其大小分别为 aA=1 m/s2，aB=3 m/s2。求这时直。求这时直角杆的角速度和角加速度。角杆的角速度和角加速度。第132页/共141页第133页/共141页练习练习14：各杆的长相等，均为：各杆的长相等，均为a。OA以匀角速度以匀角速度1逆时针转动，逆时针转动，CD以匀角速度以匀角速度2逆时针转动。图逆时针转动。图示瞬时示瞬时tg=4/3,求求AB、BC杆的角速度与角加速度。杆的角速度与角加速度。OABCD1 12 2第134页/共141页求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。例9-11图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为。第135页/共141页解：1、杆BE作平面运动，瞬心在O点。取E为基点第136页/共141页沿BE方向投影第137页/共141页绝对运动：直线运动(BD)相对运动：直线运动(OA)牵连运动：定轴转动(轴O)2、动点：滑块B 动系：OA杆 沿BD方向投影第138页/共141页沿BD方向投影第139页/共141页第140页/共141页感谢您的观看！第141页/共141页