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1、空间解析几何空间解析几何温州大学 教师教育学院 徐平复习复习1 曲面与空间曲线的方程1.1曲面的方程曲面的方程一、曲面的普通方程与参数方程一、曲面的普通方程与参数方程二、化曲面的参数方程为普通方程二、化曲面的参数方程为普通方程1.2空间曲线的方程空间曲线的方程一、空间曲线的普通方程与参数方程一、空间曲线的普通方程与参数方程二、化空间曲线的参数方程为普通方程二、化空间曲线的参数方程为普通方程2 球面定义定义3.2.1 在空间与一定点在空间与一定点P0距离为定距离为定长长r的点的轨迹称为球面，定点的点的轨迹称为球面，定点P0称为称为球面的中心，定长球面的中心，定长r称为球面的半径。称为球面的半径。
2、2 球面定理定理3.2.1 以点以点P0(a,b,c)为中心，半径为中心，半径为为r的球面方程为的球面方程为yxzo图中是上半球面图中是上半球面球面方程的充要条件球面方程的充要条件定理定理3.2.2 二元二次方程二元二次方程Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Kz+L=0表示球面的充要条件是表示球面的充要条件是推论推论3.2.1 球面方程总可以表示成球面方程总可以表示成空间圆的方程空间圆的方程 若一个以点若一个以点P0(a,b,c)为中心，以为中心，以r为半径的为半径的球面通过圆球面通过圆C，而通过圆，而通过圆C的一个平面方程为的一个平面方程为例例1 求由三个坐标平面与
3、平面求由三个坐标平面与平面p p:x+y+z=1围围成的四面体成的四面体OABC的外接球面的外接球面S的方程，并求的方程，并求A，B，C三个顶点的外接圆三个顶点的外接圆G G的方程的方程.将四面体将四面体OABC的顶点的顶点坐标代入方程坐标代入方程,得得0 xz yABC解得解得例例1 求由三个坐标平面与平面求由三个坐标平面与平面p p:x+y+z=1围围成的四面体成的四面体OABC的外接球面的外接球面S的方程，并求的方程，并求A，B，C三个顶点的外接圆三个顶点的外接圆G G 的方程的方程.球面球面S的方程与平面的方程与平面p p的方程联立，即为的方程联立，即为圆圆G G 的方程的方程0 xz
4、 yABC例例2 求由点求由点 A(1,2,2)绕直线绕直线l:x=y=z旋转生成旋转生成的圆的圆C的方程，并求圆的方程，并求圆C的圆心的圆心M与半径与半径R.圆圆C 面垂直直线面垂直直线l，直线，直线l的方向向量为圆的方向向量为圆C所所在平面的一个法向量。在平面的一个法向量。点点A(1,2,2)绕直线绕直线l旋转时，与旋转时，与l上的任何一点上的任何一点P距离保持不变，即圆距离保持不变，即圆C的所有点到的所有点到P点等距。因点等距。因为原点为原点O在直线在直线l上上，|OA|=3，所以圆，所以圆C在以原在以原点为中心，以点为中心，以3为半径的球面上为半径的球面上.圆圆C的方程可由上述球面与平
5、面方程联立得到的方程可由上述球面与平面方程联立得到.由由A(1,2,2)与平面的法向量与平面的法向量1,1,1得平面得平面点法式点法式方程方程:x+y+z=5，球面方程为球面方程为 x2+y2+z2=9 (OA=3)Oxz y圆心圆心M是直线是直线l与圆与圆C所在平面的交点所在平面的交点,由由直线方程与平面方程直线方程与平面方程x+y+z=5联立可求联立可求.圆圆C 的半径由的半径由下述公式求得：下述公式求得：M A(1,2,2)l即即Oxz y练习练习P120 1，3上面这题的思路在旋转曲面一节要用到上面这题的思路在旋转曲面一节要用到.小结小结2 球面1.球面的定义球面的定义2.球面的标准方程球面的标准方程3.球面的一般方程球面的一般方程4.空间圆的方程空间圆的方程作业作业P120 2，4练习提示练习提示 P1201 球的中心在过球的中心在过M与平与平面垂直的直线上，且面垂直的直线上，且与与M的距离为的距离为3；4 球的中心为球的中心为(1,1,1)，求过球的中心且与，求过球的中心且与已知平面垂直的直线已知平面垂直的直线与已知平面的交点，与已知平面的交点，即圆即圆C的圆心。的圆心。MOOM平面平面