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1、球球与多面体与多面体的切接问题的切接问题 莆田擢英中学莆田擢英中学康杉杉康杉杉反比例函数 中：1 1、球的表面积与体积公式：、球的表面积与体积公式：2 2、球与多面体的切、接关系的概念、球与多面体的切、接关系的概念定义定义1：若一个多面体的：若一个多面体的各面各面都与同一个球的球面相切都与同一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的外切多面体外切多面体，这个球是这个多面体的这个球是这个多面体的内切球内切球。定义定义2：若一个多面体的：若一个多面体的各顶点各顶点都在同一个球的球面上都在同一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的则称这个多面体是这个球的内接多面体内接多面体，
2、这个球是这个多面体的这个球是这个多面体的外接球外接球。类型一：棱柱与球的切接类型一：棱柱与球的切接1 1（0 0，8 8），），A A，0 0），点点B B为为B BBC BC，且，且D D为为ACAC的中点，的中点，反比反比例函例函 数的图像数的图像 过点过点C C，求求k k的值的值.正方体的内切球正方体的内切球，棱切球，棱切球，外接球外接球想一想：正方体与球的位置关系有哪些？想一想：正方体与球的位置关系有哪些？切点：切点：各个面的中心各个面的中心。球心：球心：正方体的中心正方体的中心。直径：直径：相对两个面中心连线相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体的棱长。（1 1）正方体的内切球）
3、正方体的内切球（2 2）球与正方体的棱相切）球与正方体的棱相切切点：切点：各棱的中点各棱的中点。球心：球心：正方体的中心正方体的中心。直径：直径：“对棱对棱”中点连线。中点连线。球的直径等于正方体一个面上的对角线长。（3 3）正方体的外接球）正方体的外接球球的直径等于正方体（体）对角线长。例例1.1.已知长方体的三边分别是已知长方体的三边分别是3 3、4 4、5 5，求它的外接球的，求它的外接球的表面积。表面积。沿对角面截得：沿对角面截得：ABCDB1C1D1A1方法提炼方法提炼1：长方体的对角线是其外接球的直径。长方体的对角线是其外接球的直径。例例2.2.已知点已知点P、A、B、C都是都是球
4、球O表面上的表面上的点，且点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的，求这个球的表面积和体积。表面积和体积。ACBPO方法提炼方法提炼2：三条侧棱两三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成两垂直的三棱锥常补成“正方体或长方体正方体或长方体”。类型二：棱锥与球的切接类型二：棱锥与球的切接1 1、如图如图，点，点A A为为（4 4，0 0），点点B B为（为（0 0，8 8），），ABABBC BC，且，且D D为为ACAC的中点，的中点，反比例函反比例函 数的图像数的图像 过点过点C C，求求k k的值的值.例例3.3.如图，如图，正三棱锥的高为正三棱锥的高为
5、1，底面边长为，底面边长为 。求。求它的内切球的表面积。它的内切球的表面积。O1ABEOCDF解法一：解法一：OABCD解法二：解法二：方法提炼方法提炼3：先先割补法，再用割补法，再用 类型二：棱锥与球的切接类型二：棱锥与球的切接1 1、如图如图，点，点A A为为（4 4，0 0），点点B B为（为（0 0，8 8），），ABABBC BC，且，且D D为为ACAC的中点，的中点，反比例函反比例函 数的图像数的图像 过点过点C C，求求k k的值的值.例例4.4.求棱长为求棱长为3 的正四面体的正四面体 P ABC 的外接球的表面积。的外接球的表面积。CPABo1o解法一：解法一：在在Rt AOO1中中 利用勾股定理求得利用勾股定理求得ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径求正方体外接球的半径解法二：解法二：方法提炼方法提炼4：正四面体常常补成正方体求外接球的半径正四面体常常补成正方体求外接球的半径三、本节小结三、本节小结 1 1、如何求球的半径？、如何求球的半径？2 2、主要应用哪些数学知识和方法？、主要应用哪些数学知识和方法？3 3、主要应用哪些数学思想？、主要应用哪些数学思想？认真想一想认真想一想布置作业：布置作业：1 1、整理例题、整理例题3 3的多种解法的多种解法2 2、思考题、思考题知识像一艘船让它载着我们驶向理想的