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1、简单多面体与球的接切问题简单多面体与球的接切问题 性质性质2: 球心和截面圆心的连线垂球心和截面圆心的连线垂 直于截面直于截面22dRr性质性质1：用一个平面去截用一个平面去截球球，截面是，截面是圆面圆面； 用一个平面去截用一个平面去截球面球面， 截线是截线是圆圆。大圆大圆-截面过球心，半径等于球半径；截面过球心，半径等于球半径；小圆小圆-截面不过球心截面不过球心组卷网组卷网性质性质3: 球心到截面的距离球心到截面的距离d与球与球的半径的半径R及截面的半径及截面的半径r 有下面有下面的关系的关系:A正方体的内切球正方体的内切球,外接球外接球,棱切球棱切球zxxkw 1.正方体与球正方体与球切点
2、：切点：各个面的中心各个面的中心。球心：球心：正方体的中心正方体的中心。直径：直径：相对两个面中心连线相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。aR 2一、正方体的内切球一、正方体的内切球二、球与正方体的棱相切二、球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长aR22切点：切点：各棱的中点各棱的中点。球心：球心：正方体的中心正方体的中心。中学学科网中学学科网直径：直径： “对棱对棱”中点连线中点连线三、三、 正方体的外接球正方体的外接球球直径等于正方体的（体）对角线正方体的（体）对角线aR32正方体的内切球正方体的内切球, 棱切棱切球球, ,外接球外接球三个球心合一三个球心合一1:
3、2 :3半径之比为半径之比为：例例2 2 已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O O的球面上，的球面上，且正方体的表面积为且正方体的表面积为a2 2，求球，求球O O的表面积和体积的表面积和体积. .ACo o2.长方体与球长方体与球一、长方体的外接球一、长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径Rcbalcba2222，则、分别为设长方体的长、宽、高例例1：如图，半球内有一内接正方体，正方体的一：如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为表面积的比为 （ ）将半球补成整球将半球补
4、成整球aaaal6)2(222分析分析2222222,22,232OAaOBRABaaaRRaOAB设球心为设球心为O，则，则O亦为底面正方形的中心亦为底面正方形的中心。如图，连结如图，连结OA、OB，则得，则得RtOAB.设正方体棱长为设正方体棱长为a，易知：，易知：222223662SRaSaa半球正方体3.四面体与球四面体与球(1).求棱长为求棱长为a的正四面体的外接球的半径的正四面体的外接球的半径R. 226.4Ra将正四面体放到正方体中，得正方体的棱长为a,且正四面体的外接球即正方体的外接球，所以 (2).求棱长为求棱长为a的正四面体的棱切球的半径的正四面体的棱切球的半径R. 24R
5、a正四面体的外接球和棱切球的球心重合。正四面体的外接球和棱切球的球心重合。(3).求棱长为求棱长为a的正四面体的内切球的半径的正四面体的内切球的半径r. rShSV全面积底面积3131ar126 ShSr 底面积全面积14SrSh底面积全面积14rh正四面体的外接球和内切球的球心为什么重合？正四面体的外接球和内切球的球心为什么重合？63haar1261内切球半径ar422棱切球半径ar463外接球半径1:2 :3半径之比为半径之比为：练习练习 补形补形正四面体常常补成正四面体常常补成正方体正方体求外接球的半径求外接球的半径三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体长方体小结小结:常见的补形常见的补形