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1、二次函数与几何图形综合题特殊三角形问题题型解读题型解读二次函数与几何图形综合题在新疆近二次函数与几何图形综合题在新疆近5 5年的中考中，每年年的中考中，每年都有设题，为解答题最后一题，涉及求点的坐标，求函都有设题，为解答题最后一题，涉及求点的坐标，求函数表达式（利用待定系数法），三角形相似的性质与判数表达式（利用待定系数法），三角形相似的性质与判定，等腰三角形和直角三角形的性质和判定，平行四边定，等腰三角形和直角三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，点的存在性，两点之间线段最短、垂形的性质和判定，点的存在性，两点之间线段最短、垂线段最短，图形面积的最大值。这类题目结构新颖，形线段最短，图
2、形面积的最大值。这类题目结构新颖，形式美观，动静结合，解法活而不难，但有较强的综合性，式美观，动静结合，解法活而不难，但有较强的综合性，要求学生逐步突破。主要考查类型为：（要求学生逐步突破。主要考查类型为：（1 1）二次函数与）二次函数与图形判定；（图形判定；（2 2）二次函数与相似三角形；（）二次函数与相似三角形；（3 3）二次函）二次函数与图形变换；（数与图形变换；（4 4）二次函数与最值问题。）二次函数与最值问题。1 1、ABCABC满足满足_条件时，条件时，ABCABC是等腰三是等腰三角形。角形。2 2、ABCABC满足满足_条件时，条件时，ABCABC是直角三是直角三角形。角形。3
3、3、两点间距离公式：、两点间距离公式：A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)，AB=_AB=_4 4、在、在ABCABC中中AA，BB，CC所对边分别为：所对边分别为：a a，b b，c c，当，当a a、b b、c c满足满足_条件时，条件时，C=90C=90。5 5、A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)则则K KABAB=_=_6 6、直线、直线L L：y=ky=k1 1x+bx+b1 1，直线，直线L L2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，若，若L L1 1/L/L2 2，则，则_;_;若若L L1 1LL2
4、2，则，则_;_;当读题时读到等腰或直角三当读题时读到等腰或直角三角形时，要从哪些方面考虑角形时，要从哪些方面考虑？如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,抛物线与抛物线与x x轴交轴交于点于点A(-1,0),B(3,0),A(-1,0),B(3,0),与与y y轴交于点轴交于点C,C,直线直线BCBC的解的解析式为析式为y=kx+3,y=kx+3,抛物线的顶点为抛物线的顶点为D,D,对称轴与直线对称轴与直线BCBC交于点交于点E,E,与与x x轴交于点轴交于点F F（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；y=-(x+1)(x-3)或或 y=-x2+2x+3 如图如
5、图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,抛物线与抛物线与x x轴交轴交于点于点A(-1,0),B(3,0),A(-1,0),B(3,0),与与y y轴交于点轴交于点C,C,直线直线BCBC的解的解析式为析式为y=kx+3,y=kx+3,抛物线的顶点为抛物线的顶点为D,D,对称轴与直线对称轴与直线BCBC交于点交于点E,E,与与x x轴交于点轴交于点F F（2 2）判断）判断ACFACF的形状，的形状，并说明理由；并说明理由；如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,抛物线与抛物线与x x轴交轴交于点于点A(-1,0),B(3,0),A(-1,0),B(3,0),
6、与与y y轴交于点轴交于点C,C,直线直线BCBC的解的解析式为析式为y=kx+3,y=kx+3,抛物线的顶点为抛物线的顶点为D,D,对称轴与直线对称轴与直线BCBC交于点交于点E,E,与与x x轴交于点轴交于点F F（3 3）对称轴上是否存在点）对称轴上是否存在点G G，使得使得ACGACG是等腰三角形。是等腰三角形。若存在，求出点若存在，求出点G G的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；注意：三点共注意：三点共线时不存在三角形！不存在三角形！方法小结方法小结等腰三角形问题：1、分类讨论 3种情况 2、两弧一轴 确定点 3、计算千万要细心 如图如图,在平面直角坐标系在平
7、面直角坐标系xOyxOy中中,抛物线与抛物线与x x轴交轴交于点于点A(-1,0),B(3,0),A(-1,0),B(3,0),与与y y轴交于点轴交于点C,C,直线直线BCBC的解的解析式为析式为y=kx+3,y=kx+3,抛物线的顶点为抛物线的顶点为D,D,对称轴与直线对称轴与直线BCBC交于点交于点E,E,与与x x轴交于点轴交于点F F（4 4）连接）连接CD,BDCD,BD，判断判断CBDCBD的形状，的形状，并说明理由；并说明理由；如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,抛物线与抛物线与x x轴交轴交于点于点A(-1,0),B(3,0),A(-1,0),B(3,
8、0),与与y y轴交于点轴交于点C,C,直线直线BCBC的解的解析式为析式为y=kx+3,y=kx+3,抛物线的顶点为抛物线的顶点为D,D,对称轴与直线对称轴与直线BCBC交于点交于点E,E,与与x x轴交于点轴交于点F F（5 5）若点）若点H H在抛物线的对在抛物线的对称轴上，是否存在点称轴上，是否存在点H H，使得使得BCHBCH是直角三角形。是直角三角形。若存在，求出点若存在，求出点G G的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。方法小结方法小结直角三角形问题：1、分类讨论 3种情况 2、两垂一圆 确定点 3、计算千万要细心对比等腰三角形存在性问题和直角三角形的存对比等腰三角形存在性问题和直角三角形的存在性问题，你发现他们在解题过程中有什么共在性问题，你发现他们在解题过程中有什么共同点了吗？同点了吗？数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微；形少数时难入微；数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。著名数学家著名数学家华罗庚说：华罗庚说：