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1、1.如图，抛物线1 :y=-x2平移得到抛物线，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，的顶点为点B，它的对称轴与相交于点C,设、与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：（1）求表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。（3）在直线AC上是否存在点P，使得SPOAS？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x ，顶点坐标是（ ，）】2（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2以MN为直角边向上作等腰
2、直角三角形CMN，CMN=90设点M的横坐标为m （1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点C在这条抛物线上时m的值.（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90后，得到对应线段DN. 当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.以DN为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.【参考公式：抛物线（a0）的顶点坐标为】3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上（1）求点C、D的纵坐标（2）求a、c的值（3）若Q为线
3、段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQx轴，设P、Q两点之间的距离为d（d0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围（参考公式：二次函数图像的顶点坐标为4、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的
4、点Q的坐标 图1 图25、如图1，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B、C、D为顶点的三角形与ABC相似 2（1）抛物线经过点A(,0)、B(4,0)， 解得抛物线所对应的函数关系式为. （2分）（2）由题意知，点C的坐标为(m,)， （3分）点C(m,2)在抛物线上，2，解得，.点 C在这条抛物线上时，的值为或. （5分）（3）由旋转得，点D的坐标为(m，-
5、2). 抛物线的对称轴为直线. 点D在这条抛物线的对称轴上，点D的坐标为. （7分）或或或. （10分） (1) 因为抛物线与x轴交于A(4,0)、C(2,0)两点，设ya(x4)(x2)代入点B(0,4)，求得所以抛物线的解析式为(2)如图2，直线AB的解析式为yx4过点M作x轴的垂线交AB于D，那么所以因此当时，S取得最大值，最大值为4(3) 如果以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形，那么PQ/OB，PQOB4设点Q的坐标为，点P的坐标为当点P在点Q上方时，解得此时点Q的坐标为（如图3），或（如图4）当点Q在点P上方时，解得或（与点O重合，舍去）此时点Q的坐标为(4,4) （如图5） 图3 图4 图5满分解答(1) 因为点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上，所以 解得，(2)如图2，由点A (-2，4) 和点B (1，0)，可得AB5因为四边形A ABB为菱形，所以A ABB AB5因为，所以原抛物线的对称轴x1向右平移5个单位后，对应的直线为x4因此平移后的抛物线的解析式为图2(3) 由点A (-2，4) 和点B (6，0)，可得A B如图2，由AM/CN，可得，即解得所以根据菱形的性质，在ABC与BCD中，BACCBD如图3，当时，解得此时OD3，点D的坐标为（3，0）如图4，当时，解得此时OD，点D的坐标为（，0） 图3 图4