第2章流体力学基础精选文档.ppt

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1、第2章流体力学基础本讲稿第一页，共七十三页2.1 流体静力学流体静力学1.液体的压力 作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。与液体质量有关并且作用在质量中心上的力称为质量力，单位质量液体所受的力称为单位质量力，它在数值上就等于加速度；与液体表面面积有关并且作用在液体表面上的力称为表面力，单位面积上作用的表面力称为应力。液体在单位面积上所受的内法向力简称为压力。在物理学中它被称为压强，但在液压与气压传动中则称为压力。它通常用p来表示。静止液体的压力有如下重要性质：（1）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面；（2）静止液体内任一点处的压力在各个方向上都相等。由此可知，静止液体总是处于受压状态，

2、并且其内部的任何质点都受平衡压力的作用。(短片)本讲稿第二页，共七十三页2.静止液体中的压力分布 在重力作用下，密度为 的液体在容器中处于静止状态，其外加压力为，在容器内任意深度h处的压力p 的表达式为：（2.3）式（2.3）是液体静力学基本方程式。由此可知，在重力作用下的静止液体，其压力分布有如下特点：（1）静止液体内任一点处的压力都由两部分组成：一部分是液面上的压力，另一部分是该点以上液体自重所形成的压力，即g与该点离液面深度h的乘积。当液面上只受大气压力作用时，则液体内任一点处的压力为。（2）静止液体内的压力p随液体深度h呈直线规律分布。（3）距液面深度h相同的各点组成了等压面，这个等压

3、面为一水平面。本讲稿第三页，共七十三页3.压力的表示方法和单位 压力有两种表示方法，即绝对压力和相对压力。以绝对真空为基准来进行度量的压力叫做绝对压力；以大气压为基准来进行度量的压力叫做相对压力。大多数测压仪表因受大气压的作用，所以，仪表指示的压力都是相对压力。在液压与气压传动技术中，如不特别说明，所提到的压力均指相对压力。如果液体中某点处的绝对压力小于大气压力，这时，比大气压小的那部分数值叫做这点的真空度。压力的法定计量单位是Pa（帕），1 Pa=1 N/m，1106 Pa=1MPa（兆帕）。以前沿用过的和有些部门惯用的一些压力单位还有bar（巴）、at（工程大气压，即kgf/cm）、atm

4、（标准大气压）、mmH2O（约定毫米水柱）或mmHg（约定毫米汞柱）等。本讲稿第四页，共七十三页4.静止液体中的压力传递 如图2.5所示密闭容器内的静止液体，当外力F变化引起外加压力发生变化时，则液体内任一点的压力将发生同样大小的变化。即在密闭容器内，施加于静止液体上的压力可以等值传递到液体内各点。这就是静压传递原理，或称为帕斯卡原理。在图2.5中，活塞上的作用力F是外加负载，A为活塞横截面面积，根据静压传递原理，缸筒内的压力将随负载的变化而变化，并且各点处压力的变化值相等。在不考虑活塞和液体重力所引起压力变化的情况下，液体中的压力为：（2.4）由此可见，作用在活塞上的外负载越大，缸筒内的压力

5、就越高。若负载恒定不变，则压力不再增高，这说明缸筒中的压力是由外界负载决定的，这是液压传动中的一个基本概念。(短片)本讲稿第五页，共七十三页5.液体静压力作用在固体壁面上的力 静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压作用力的总和，就是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。固体壁面为一平面时，如不计重力作用（即忽略gh项），平面上各点处的静压力大小相等。作用在固体壁面上的力F等于静压力p与承压面积A的乘积，其作用力方向垂直于壁面，即：（2.5）当固体壁面为如图2.6中所示的曲面时，为求压力为p的液压油对液压缸右半部缸筒内壁在x方向上的作用力Fx，这时在内壁上取一微小面积dA=

6、lds=lrd（其中l和r分别为缸筒的长度和半径），则液压油作用在这块面积上的力dF的水平分量dFx为：本讲稿第六页，共七十三页 由此得液压油对缸筒内璧在x方向上的作用力为：式中 Ax为缸筒右半部内壁在x方向上的投影面积，Ax=2rl。由此可得曲面上液压作用力在某x方向上的总作用力Fx 等于液体压力p和曲面在该方向投影面积Ax 的乘积，即：（2.6）本讲稿第七页，共七十三页2.2 液体动力学液体动力学1.基本概念 (1)理想液体、定常流动和一维流动 研究液体流动时必须考虑到粘性的影响，但由于这个问题相当复杂，所以在开始分析时，可以假设液体没有粘性，寻找出液体流动的基本规律后，再考虑粘性作用的影

7、响，并通过实验验证的方法对理想结论进行补充或修正。对液体的可压缩性问题也可以用这种方法处理。一般把既无粘性又不可压缩的假想液体称为理想液体。液体流动时，如果液体中任一空间点处的压力、速度或密度等都不随时间变化，则称这种流动为定常流动（或稳定流动、恒定流动）；反之，则称为非定常流动。本讲稿第八页，共七十三页 当液体整个作线形流动时，称为一维流动；当作平面或空间流动时，称为二维或三维流动。一维流动最简单，但是从严格意义来讲，一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完全相同，这在现实中极为少见。(2)流线、流管和流束 流线是流场中的一条一条的曲线，它表示同一瞬时流场中各质点的运动状态。流线上每一质点的

8、速度矢量与这条曲线相切，因此，流线代表了在某一瞬时的许多流体质点的流动方向，如图2.7a所示。在非恒定流动时，由于液流通过空间点的速度随时间变化，因此流线形状也随时间变化；在恒定流动时，流线的形状不随时间变化。由于流场中每一质点在每一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交，流线也不可能突然转折，它只能是一条光滑的曲线。本讲稿第九页，共七十三页 在流场中给出一条不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面称为流管（图2.7b）；流管内的流线群称为流束，如图2.7c所示。根据流线不会相交的性质，流管内外的流线均不会穿越流管，故流管与真实管道相似。将流管截面无限缩

9、小趋近于零，便获得微小流管或微小流束。微小流束截面上各点处的流速可以认为是相等的。流线彼此平行的流动称为平行流动，流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平行流动和缓变流动都可认为是一维流动。本讲稿第十页，共七十三页 (3)通流截面、流量和平均流速 在流束中与所有流线正交的截面称为通流截面。在液压传动系统中，液体在管道中流动时，垂直于流动方向的截面即为通流截面，也称为过流断面。在单位时间内流过某一通流截面的液体体积称为体积流量，简称为流量。流量以q来表示，单位为m3/s或 L/min。由流量定义得，q=V/t，其中V是液体的体积，t是时间。当液流通过如图2.8a所示的微小通流截面

10、dA时，液体在该截面上各点的速度u可以认为是相等的，所以流过该微小通流截面的流量为：dq=u dA 则流过整个通流截面A的流量为：本讲稿第十一页，共七十三页 实际上，对于流动的液体，由于粘性力的作用，在整个通流截面上各点处的流速u是不相等的，其分布规律也比较复杂，不易确定，如图2.8b所示。在工程实际使用中，可以采用平均流速 来简化分析计算。平均流速 是假设通过某一通流截面上各点的流速均匀分布，液体以此均布流速 流过此通流截面的流量等于以实际流速u流过的流量，即：由此可得出通流截面A上的平均流速为：（2.7）在工程实际中，人们关心的往往是整个液体在某特定空间或特定区域内的平均运动情况，因此平均

11、流速 有实际应用价值。本讲稿第十二页，共七十三页2.连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。液体在具有不同横截面的任意形状管道中作定常流动时，可任取1、2两个不同的通流截面，其面积分别为A1和A2，在这两个截面处的液体密度和平均流速分别为1、1和2、2，根据质量守恒定律，在单位时间内流过这两个截面的液体质量相等，即：（2.8）当忽略液体的可压缩性时，即1=2，则有：（2.9）由此得：q1=q2或q=A=const（常数）本讲稿第十三页，共七十三页3.伯努利方程 伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。为了研究方便，我们先讨论理想液体的伯努利方程，然后

12、再对它进行修正，最后给出实际液体的伯努利方程。(实验)(1)理想液体的运动微分方程 在液流的微小流束上取出一段通流截面积为dA、长度ds的微元体，如图2.11所示。在一维流动情况下，理想液体在微元体上作用有两种外力：（a）压力在两端截面上所产生的作用力 式中：沿流线方向的压力梯度。本讲稿第十四页，共七十三页 （b）作用在微元体上的重力 在恒定流动下这一微元体的惯性力为：式中：u 微元体沿流线的运动速度，。根据牛顿第二定律 有：（2.10）由于 ，代入上式，整理后可得：（2.11）这就是理想液体沿流线作恒定流动时的运动微分方程。它表示了单位质量液体的力平衡方程。本讲稿第十五页，共七十三页 (2)

13、理想液体的伯努利方程 将运动微分方程沿流线s从截面1积分到截面2（见图2.11），便可得到微元体流动时的能量关系式，即：上式两边同除以g，移项后整理得：（2.12）由于截面1、2是任意取的，所以上式也可写成：（2.13）上述两式就是理想液体微小流束作恒定流动时的伯努利方程或能量方程。本讲稿第十六页，共七十三页 理想液体伯努利方程的物理意义是：理想液体作恒定流动时具有压力能、位能和动能三种能量形式，在任一截面上这三种能量形式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。(3)实际液体的伯努利方程 实际液体在流动时，由于液体存在粘性，会产生内摩擦力，消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的骤然变化

14、，使液体产生扰动，也消耗能量。因此，实际液体在流动时有能量损失，这里可设图2.11中微元体从截面1流到截面2因粘性而损耗的能量为 ，则实际液体微小流束作恒定流动时的伯努利方程为：（2.14）本讲稿第十七页，共七十三页 为了得出实际液体的伯努利方程，图2.12给出了一段流管中的液流。在流管中，两端的通流截面积分别为A1和A2。在此液流中取出一微小流束，两端的通流截面积各为dA1和dA2。其相应的压力、流速和高度分别为p1、u1、z1和p2、u2、z2。这一微小流束的伯努利方程是式（2.14）。将式（2.14）的两端乘以相应的微小流量，然后各自对液流的通流截面积A1和A2进行积分，得：（2.15）

15、上式左端及右端的前两项积分分别表示单位时间内流过A1和A2的流量所具有的总能量，而右端最后一项则表示流管内的液体从A1流到A2损耗的能量。本讲稿第十八页，共七十三页 为使式（2.15）便于实用，首先将图2.12中截面A1和A2处的流动限于平行流动（或缓变流动），这样，通流截面A1和A2可视作平面，在通流截面上除重力外无其它质量力，因而通流截面上各点处的压力具有与液体静压力相同的分布规律。其次，用平均流速 代替液流截面A1和A2上各点处不等的流速u，且令单位时间内截面A处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能之比为动能修正系数，即：（2.16）此外，对液体在流管中流动时产生的能量损耗，也用平均能

16、量损耗的概念来处理，即令：本讲稿第十九页，共七十三页 将上述关系式代入式（2.15），整理后可得：（2.17）式中，1、2分别为截面A1、A2上的动能修正系数。式（2.17）就是仅受重力作用的实际液体在流管中作平行（或缓变）流动时的伯努利方程。它的物理意义是单位重力液体的能量守恒。其中hw为单位重力液体从截面A1流到截面A2过程中的能量损耗。伯努利方程揭示了液体流动过程中的能量变化规律。它指出，对于流动的液体来说，如果没有能量的输入和输出，液体内的总能量是不变的。它是流体力学中一个重要的基本方程。它不仅是进行液压传动系统分析的基础，而且还可以对多种液压问题进行分析和计算。本讲稿第二十页，共七十

17、三页4.动量方程 将动量定律应用于流体时，必须在任意时刻t时从流管中取出一个由通流截面A1和A2围起来的液体控制体积，如图2.15所示。这里，截面A1和A2是控制表面。在此控制体积内取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面为dA1、dA2，流速为u1、u2。假定控制体积经过dt后流到新的位置，则在dt时间内控制体积中液体质量的动量变化为：（2.20）体积VII 中液体在t+dt时的动量为：式中：液体的密度。本讲稿第二十一页，共七十三页 同样可推得体积VI中液体在t时的动量为：式（2.20）中右边的第1和2项为：当 时，体积 ，将以上关系代入式（2.20）并应用动量定律，得：若用流管内液体的平均

18、流速 代替截面上的实际流速u，其误差用动量修正系数予以修正，且不考虑液体的可压缩性，即 ，而 ，则上式经整理后可得：（2.21）本讲稿第二十二页，共七十三页 式（2.21）即为流体力学中的动量定律。等式左边为作用于控制体积内液体上外力的矢量和；而等式右边第一项是使控制体积内的液体加速（或减速）所需的力，称为瞬态液动力，等式右边第二项是由于液体在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，称为稳态液动力。对于作恒定流动的液体，式（2.21）右边第一项等于零，于是有：（2.23）必须注意，式（2.21）和式（2.23）均为矢量方程式，在应用时可根据具体要求向指定方向投影，列出该方向上的动量方程，然后再进

19、行求解。本讲稿第二十三页，共七十三页2.3 液体流动时的压力损失液体流动时的压力损失1.流体流动的状态 19世纪末，雷诺首先通过实验观察了水在圆管内的流动情况，并发现液体在管道中流动时有两种流动状态：层流和紊流（湍流）。这个实验被称为雷诺实验。实验结果表明，在层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；而在紊流时，液体质点的运动杂乱无章，在沿管道流动时，除平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动，液体质点在流动中互相干扰。(实验)层流和紊流是两种不同的流态。层流时，液体的流速低，液体质点受粘性约束，不能随意运动，粘性力起主导作用，液体的能量主要消耗在液体之间的摩擦

20、损失上；紊流时，液体的流速较高，粘性的制约作用减弱，惯性力起主导作用，液体的能量主要消耗在动能损失上。本讲稿第二十四页，共七十三页 通过雷诺实验还可以证明，液体在圆形管道中的流动状态不仅与管内的平均流速 有关，还和管道的直径d、液体的运动粘度有关。实际上，液体流动状态是由上述三个参数所确定的称为雷诺数Re的无量纲数来判定，即：（2.26）对于非圆形截面管道，雷诺数Re可用下式表示，即：（2.27）水力直径dH可用下式计算：（2.28）式中：A 过流断面积；湿周，即有效截面的管壁周长。本讲稿第二十五页，共七十三页 雷诺数是液体在管道中流动状态的判别数。对于不同情况下的液体流动状态，如果液体流动时

21、的雷诺数Re相同，它的流动状态也就相同。液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流时的雷诺数是不相同的，后者的数值要小，所以一般都用后者作为判断液流状态的依据，称为临界雷诺数，记作Recr。当液流的实际雷诺数Re小于临界雷诺数Recr时，液流为层流；反之，为紊流。在式（2.17）或式（2.18）给出的实际液体伯努利方程和式（2.22）给出的动量定律中，其动能修正系数 和动量修正系数 值与液体的流动状态有关，当液体紊流时取 =1，=1；层流时取 =2，=3/4。雷诺数的物理意义：雷诺数是液流的惯性作用对粘性作用的比。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这时液体处于紊流状态；当雷诺数较小时

22、，说明粘性力起主导作用，这时液体处于层流状态。本讲稿第二十六页，共七十三页2.沿程压力损失 ()层流时的沿程压力损失 层流时液体质点作有规则的流动，是液压传动中最常见的现象。在设计和使用液压传动系统时，都希望管道中的液流保持这种流动状态。(实验)图2.16所示为液体在等径水平直管中作层流流动的情况。本讲稿第二十七页，共七十三页 在液流中取一段与管轴重合的微小圆柱体作为研究对象，设它的半径为r，长度为l，作用在两端面的压力分别为p1和p2，作用在侧面的内摩擦力为Ff。液流在作匀速运动时处于受力平衡状态，故有：式中Ff是液体内摩擦力，Ff=-2 rldu/dr（其中的负号表示流速u随半径r的增大而

23、减小），若令 ，并将Ff 代入上式，整理可得：对上式进行积分，并代入相应的边界条件，即当r=R时，u=0，得：（2.29）可见管内液体质点的流速在半径方向上按抛物线规律分布。本讲稿第二十八页，共七十三页 对于微小环形通流截面积dA=2rdr，所通过的流量为：于是积分可得：（2.30）根据平均流速的定义，在管道内的平均流速是：（2.31）本讲稿第二十九页，共七十三页 由式（2.31）整理后，得沿程压力损失为：（2.32）从上式可以看出，当直管中的液流为层流时，其沿程压力损失与液体粘度、管长、流速成正比，而与管径的平方成反比。适当变换上式沿程压力损失计算公式，可改写成如下形式：（2.33）式中为沿

24、程阻力系数。对于圆管层流，理论值=64/Re。考虑到实际圆管截面可能有变形，以及靠近管壁处的液层可能被冷却等因素，在实际计算时，可对金属管取 =75/Re，橡胶管 =80/Re。本讲稿第三十页，共七十三页 (2)紊流时的沿程压力损失 紊流时计算沿程压力损失的公式在形式上同于层流，即：（2.34）但式中的阻力系数 除与雷诺数有关外，还与管壁的粗糙度有关，即=f(Re，/d)，这里的为管壁的绝对粗糙度，它与管径d 的比值/d 称为相对粗糙度。本讲稿第三十一页，共七十三页3.局部压力损失 液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，液流方向和流速发生变化，在这些地方形成旋涡、气穴，

25、并发生强烈的撞击现象，由此而造成的压力损失称为局部压力损失。局部压力损失的阻力系数，一般要依靠实验来确定。局部压力损失的计算公式有如下形式：（2.35）液体流过各种阀类的局部压力损失亦服从公式（2.35），但因阀内的通道结构复杂，按此公式计算比较困难，故阀类元件局部压力损失的实际计算常用公式：（2.36）本讲稿第三十二页，共七十三页4.管路系统总压力损失 整个管路系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即：（2.37）其沿程压力损失和局部压力损失的计算公式见式（2.34）和（2.35）。在液压传动系统中，绝大多数压力损失转变为热能，造成系统温度增高，泄漏增大，影响系统的工作

26、性能。从计算压力损失的公式可以看出，减小流速，缩短管道长度，减少管道截面突变，提高管道内壁的加工质量等，都可使压力损失减小。其中流速的影响最大，故液体在管路中的流速不应过高。但流速太低，也会使管路和阀类元件的尺寸加大，并使成本增加，因此要综合考虑确定液体在管道中的流速。本讲稿第三十三页，共七十三页2.4 孔口和缝隙流量孔口和缝隙流量1.孔口流量 (1)薄壁孔口 图2.19所示为进口边做成刃口形的典型薄壁孔口。由于液体的惯性作用，液流通过孔口时要发生收缩现象，在靠近孔口的后方出现收缩最大的通流截面。对于薄壁圆孔，当孔前通道直径与小孔直径之比时，流束的收缩作用不受孔前通道内壁的影响，这时的收缩被称

27、为完全收缩；反之，当时，孔前通道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩被称为不完全收缩。本讲稿第三十四页，共七十三页 现对孔前通流断面11和收缩断面22之间的液体列出伯努利方程：式中，h1=h2；因1 2，则1可以忽略不计，认为是零；因为收缩断面的流动是紊流，则2=1；而 仅为局部损失，即 ，代入上式后可得：（2.38）由此可得通过薄壁孔口的流量公式为：（2.39）本讲稿第三十五页，共七十三页 (2)短孔、细长孔口 短孔的流量公式仍然是式（2.39）。短孔比薄壁孔口容易制作，因此特别适合于作固定节流器使用。流经细长孔的液流，由于粘性而流动不畅，流速低，故多为层流。所以其流量计算可以应用前面推出的

28、圆管层流流量公式：（2.41）在这里，液体流经细长孔的流量q和孔前后的压差 p成正比，而和液体的粘度成反比。可见细长孔的流量和液压油的粘度有关。这一点是和薄壁孔口的特性大不相同的。综合各孔口的流量公式，可以归纳出一个流量通用公式：（2.42）本讲稿第三十六页，共七十三页2.缝隙流量 通常来讲，缝隙流动有三种状况：一种是由缝隙两端压力差造成的流动，称为压差流动；另一种是形成缝隙的两壁面作相对运动所造成的流动，称为剪切流动；还有两种流动的组合压差剪切流动。(1)平行平板缝隙流量 图2.22所示为平行平板缝隙间的液体流动情况。设缝隙高度为h，宽度为b，长度为l，一般有b h和l h，设两端的压力分别

29、为p1和p2，其压差为p=p1 p2。从缝隙中取出一微小的平行六面体bdxdy，其左右两端面所受的压力分别为p和p+dp，上下两侧面所受的摩擦切应力分别为 和+d，则在水平方向上的力平衡方程为：pbdy+(+d)bdx=(p+dp)bdy+bdx本讲稿第三十七页，共七十三页 经过整理并将式（1.5）代入后得：对y积分两次得：（2.43）式中，C1、C2为积分常数。当平行平板间的相对运动速度为u0时，利用边界条件：y=0处，u=0；y=h处，u=u0，得 ，C2=0；此外，液流作层流时压力p 只是x的线性函数，即：把这些关系分别代入式（2.43）并考虑到运动平板有可能反方向运动，可得：（2.44

30、）由此得液体在平行平板缝隙中的流量为：（2.45）本讲稿第三十八页，共七十三页 当平行平板间没有相对运动时（u0=0），其值为：（2.46）当平行平板两端没有压差时（p=0），其值为：（2.47）如果将上面这些流量理解为液压元件缝隙中的泄漏流量，则可以看到，通过缝隙的流量与缝隙值的三次方成正比，这说明液压元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。此外，如果将泄漏所造成的功率损失写成：（2.48）由此，便可得出如下结论：缝隙h愈小，泄漏功率损失也愈小。但是，并不是h愈小愈好。h的减小会使液压元件中的摩擦功率损失增大，缝隙h 有一个使这两种功率损失之和达到最小的最佳值。本讲稿第三十九页，共七十三页

31、 (2)圆环缝隙流量 在液压缸的活塞和缸筒之间，液压阀的阀芯和阀孔之间，都存在着圆环缝隙。圆环缝隙有同心和偏心两种情况，它们的流量公式不同。（a）流过同心圆环缝隙的流量 如图2.23所示的同心圆环缝隙，其圆柱体直径为d，缝隙值为h，缝隙长度为l。如果将圆环缝隙沿圆周方向展开，就相当于一个平行平板缝隙。因此，只要用d来替代式（2.45）中的b，就可以得到内外表面之间有相对运动的同心圆环缝隙流量公式：（2.49）当相对运动速度 u0=0时，即为内外表面之间无相对运动的同心圆环缝隙流量公式：(2.50)本讲稿第四十页，共七十三页 （b）流过偏心圆环缝隙的流量 若内外圆环不同心，且偏心距为e，则形成偏

32、心圆环缝隙，见图2.25所示。其流量公式为：（2.51）式中 h 内外圆同心时的缝隙值；相对偏心率，。当内外表面没有相对运动，即u0=0时，其流量公式为：由上式可以看出，当=0时，它就是同心圆环缝隙的流量公式；当=1时，即在最大偏心情况下，理论上其压差流量为同心圆环缝隙压差流量的2.5倍。在实用中可估计约为2倍。可见在液压元件中，为了减小圆环缝隙的泄漏，应使相互配合的零件尽量处于同心状态，例如在滑阀阀心上加工一些压力平衡槽就能达到使阀心和阀套同心配合的目的。本讲稿第四十一页，共七十三页 图2.26所示为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环与平面缝隙之间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出。

33、设圆环的大、小半径分别为r1和r2，它与平面间的缝隙值为h，则由式（2.44），并令u0=0，可 得在半径为r、距离下平面z处的径向速度为：通过的流量为：即：对上式积分，得：当r=r2，p=p2，求出C，代入上式得：又当r=r1，p=p1，所以圆环平面缝隙的流量公式为：（2.52）(3)圆环平面缝隙流量本讲稿第四十二页，共七十三页2.5 气体静力学气体静力学1.理想气体状态方程 把没有粘性的假想气体称为理想气体，理想气体状态方程如下：（2.53）（2.54）式中 p 气体绝对压力；V 气体体积；T 气体热力学温度；气体密度；g 重力加速度；R 气体常数。本讲稿第四十三页，共七十三页2.热力学第

34、一定律 所谓热力学第一定律就是能量守恒定律在热力学中的表现形式。在气体的状态发生变化时，热能作为一种能量形式可以与其他形式的能量相互转化。热力学第一定律指出：在任一过程中，系统所吸收的热量，在数值上等于该过程中系统内能的增量与对外界作功的总和。本讲稿第四十四页，共七十三页3.静止气体状态变化 (1)等容状态过程 等容状态过程是指在气体的体积保持不变的情况下，气体的状态变化过程。理想气体等容过程遵循下述方程：（2.55）式中 p1、p2 分别为起始状态和终止状态下的气体 绝对压力；T1、T2 分别为起始状态和终止状态下的气体热 力学温度。在等容过程中，气体对外不作功。因此，气体随着温度升高，其压

35、力和热力学能（即内能）均增加。例如密闭气罐中的气体，在加热或冷却时，气体的状态变化过程就可以看成是等容过程。本讲稿第四十五页，共七十三页 (2)等压状态过程 等压状态过程是指在气体的压力保持不变的情况下，气体的状态变化过程。理想气体等压过程遵循下述方程：（2.56）式中 V1、V2 分别为起始状态和终止状态下的单位 质量体积。在等压过程中，气体的热力学能发生变化，气体温度升高，体积膨胀，对外作功。本讲稿第四十六页，共七十三页 (3)等温状态过程 等温状态过程是指在气体的温度保持不变的情况下，气体的状态变化过程。理想气体等温过程遵循下述方程：（2.57）在等温过程中，气体的热力学能不发生变化，加

36、入气体的热量全部变作膨胀功。例如气缸中气体状态变化过程可视为等温过程。本讲稿第四十七页，共七十三页 (4)绝热状态过程 绝热状态过程是指气体在状态变化时不与外界发生热交换，理想气体绝热过程遵循下述方程：（2.58）式中 k 绝热指数，对空气k=1.4；对饱和蒸气k=1.3。在绝热过程中，气体靠消耗自身的热力学能对外作功，其压力、温度和体积这三个参数均为变量。例如空气压缩机气缸活塞压缩速度极快，气缸内被压缩的气体来不及与外界交换热量，因此可看作是绝热过程。本讲稿第四十八页，共七十三页 (5)多变状态过程 在没有任何制约条件下，一定质量气体所进行的状态变化过程，称为多变过程。严格地讲，气体状态变化

37、过程大多属于多变过程，等容、等压、等温和绝热这四种变化过程都是多变过程的特例。理想气体的多变状态过程遵循下述方程：（2.59）式中 n 多变指数，对于空气1 n 1.4。本讲稿第四十九页，共七十三页2.6 气体动力学气体动力学1.气体流动的基本概念 自由空气是指处于自由状态（个标准大气压）下的空气。自由空气流量是未经压缩情况下的空气流量。压缩空气流量与自由空气流量有如下关系：（2.60）式中 q 自由空气流量；qp 压缩空气流量；pp 压缩空气的绝对压力；p 自由空气的绝对压力；T 自由空气的热力学温度；Tp 压缩空气的热力学温度。本讲稿第五十页，共七十三页2.气体流动的基本方程 图2.27示

38、一段气体管路，在上面任取一段微小长度ds，左边的断面面积为A1，右边的断面面积为C。A1处的压力、速度、密度和温度分别用p1，u1，1及T1表示，而断面A2上则用p2，u2，2及T2表示，由于A1和A2间距离是微小长度ds，各参数的变化也很微小，故：其伯努利方程式为：（2.61）式中，C为常数。本讲稿第五十一页，共七十三页 (1)等温过程伯努利方程 根据式（2.54）有 ，则 。所以：所以，等温过程可压缩气体的伯努利方程式为：（2.62）(2)绝热过程伯努利方程 根据式（2.54）和（2.58）有：所以，绝热过程可压缩流体的伯努利方程为：(2.63)本讲稿第五十二页，共七十三页3.音速和气体在

39、管道中的流动特性 (1)音速 假定这种微小扰动是由面积为A的小活塞在充气的直管中运动产生的，如图2.28a所示，在t10的起始情况下，充满空气的管道中空气的压力为p，密度为。令活塞以微小速度u向右推进，则紧靠活塞右边的空气受到压缩，压力增加为p+p，相应地密度也增加为+。这种压缩波的传播速度就是音速c，受压缩的气体与未受压缩的气体的分界为mm，则mm面就以音速c向右移动。在活塞开始运动后经过t时段后，活塞移动距离为ut。mm面移动距离为ct，如图2.28b所示。在mm面左边的气体，压力和密度增加为p+p和+，而mm面右边的流体则仍维持为未扰动前的p和。本讲稿第五十三页，共七十三页 再经过dt时

40、段，则活塞又向前移动udt，mm面则移动cdt，如图2.28c所示。显然，在dt时段内mm所掠过的静止气体的质量为：在dt时间后，这部分气体被压缩，其体积变为A（cu）dt，密度变化为+，故：根据质量守恒定理，dt前后流体量应相等，故可得：（2.64）本讲稿第五十四页，共七十三页 质量M在dt时间前是静止的。故其动量为0，在dt时间后速度变为与活塞运动速度相同，故其动量增加为 。而作用在M左边的力为(p+p)A，右边为pA，故其冲量为 。根据动量定理可得：（2.65）联立式（2.64）和（2.65）可得：在微小扰动下d/比1小得多，可忽略不计，故上式简化为：或 （2.66）本讲稿第五十五页，共

41、七十三页 (2)马赫数 在气体力学中，压缩性起着重要作用，判定压缩性对气流运动的影响最常用的是“马赫数”。马赫数是气流速度与该速度下的局部音速之比。以M表示：（2.71）通过推导可得 （2.73）（2.74）式（2.73）及（2.74）说明，随着M数加大，气流的压力及密度都减少。所以M数是反映压缩性影响的指标，M数愈大，压缩性的影响愈大。本讲稿第五十六页，共七十三页 (3)气体在变截面管道中的亚音速和超音速流动 流体在流过变截面管道、节流孔时，由于流体粘性和流动惯性的作用，会产生收缩，流体收缩后的最小截面积被称为有效截面积S，它反映了变截面管道和节流孔的实际通流能力。对可压缩性流体来说，应该满

42、足连续性方程式（2.8），对有效截面积S进行微分可得：由式（2.71）可得：又由式（2.66），得：代入连续性条件得：以式（2.71）代入上式并以A除全式得：（2.75）本讲稿第五十七页，共七十三页 根据式（2.75），可以分析可压缩流体在管嘴中运动时的三种基本情况：（a）M1 即1 即c，这种流动称为超音速流动。此时，dA/dS的符号与d/dS的符号相同。即气流速度与断面积成正比，断面积愈大，气流速度愈大。这种规律与不可压缩流体的规律完全相反。（c）M=1 即=c，这种流动称为临界流动，其速度为临界流速。此时，dA/dS=0，即流速等于临界流速（即局部音速）时其断面为最小断面。因此喷嘴只有在

43、最小断面处达到音速，如图2.29所示的11断面，称为临界断面。本讲稿第五十八页，共七十三页 根据上述分析，可以得出结论：单纯的收缩管嘴最多只能得到临界速度音速，要得到超音速，必须在临界断面之后具有扩张管，在扩管段内的流速可以达到超音速。图2.29所示的这种先收缩后扩张的管称为拉伐尔管。本讲稿第五十九页，共七十三页4.气体管道的阻力计算 空气管路中由于流速不大，流动过程中来得及与外界进行热交换，因此温度比较均匀，一般作为等温过程处理。由于低压气体管路中流体是当作不可压缩流体处理的，因此前面所介绍的一些阻力计算公式都可以适用，沿程阻力计算的基本公式仍为式（2.23）或（2.33），但在工程上气体流

44、量常以质量流量（单位时间内流过某有效截面的气体质量）qm来计算更方便，则每米管长的气体压力损失为：式中：qm 质量流量，qm=A；d 管径；沿程阻力系数 本讲稿第六十页，共七十三页5.气体的通流能力 (1)有效截面积 流经节流口A0时，气体流束收缩至最小断面处的流束面积S叫做有效截面积。有效截面积S与流道面积A0之比称为收缩系数。（2.76）(2)流量 气体流速较低时，可按不可压缩流体计算流量，计算公式可前面所介绍的选用。需考虑压缩性影响时，参照气流速度的高低，选用下述公式：M 1:（2.78）本讲稿第六十一页，共七十三页6.充放气参数的计算 (1)恒压气源向定积容器充气后的温度和充气时间 如

45、图2.30a所示的恒压气源向定积容器充气。设恒压气源空气的温度为Ts，充气时，气罐内压力从p1升高到p2，由于充气过程较快，可按绝热状态过程考虑，气罐内的温度从室温T1升高到T2，则充气后的温度为：（2.79）如果在充气前气源与被充气的气罐均为室温，即Ts=T1，则得：（2.80）由上式可以看出，在绝热充气过程中，无论充气压力多高，气罐中气体的温度不会超过气源温度的1.4倍。本讲稿第六十二页，共七十三页 在充气过程中，气罐内的压力逐渐上升，但只要气罐内的压力p 0.528 ps，则充气气流流速为声速，气体流量也保持常数，其充气压力随时间呈线性变化；当气罐内的压力大于临界压力后，则充气压力随时间

46、呈非线性变化。因此，充气时间应分段考虑。当p 0.528 ps时，充气时间t=t1，则有：t1=（p p1）/ps （2.81）当p 0.528 ps时，充气时间t=t1+t2。其中t1是从初值p1充到p=0.528 ps的时间；t2则是从临界值充到当前值p的时间。即：t1=（0.528 p1/p2）（2.83）（2.84）式（2.84）是把充气流量随压力比p/ps的变化按1/4椭圆曲线考虑时所得。整个充气压力与充气时间之间的变化曲线如图2.30b所示。本讲稿第六十三页，共七十三页 (2)由定积容器放气后的温度及放气时间 如图2.31a所示，气罐内空气的初始温度为T1、压力为p1，经快速绝热放

47、气后，其温度下降到T2，压力下降到p2，则放气温度为：（2.85）上式说明，在放气过程中，气罐里的温度T2随压力的下降而下降，放气时气罐内的温度可能降的很低。本讲稿第六十四页，共七十三页 若放气到p2后关闭阀门停止放气，气罐内的温度将回升到T1，此时罐内压力也要上升到p，其p值的大小按下式（绝热放气、等温回升过程）计算：（2.86）气罐放气时间（从p1p2=pa时）由下式确定：（2.87）气罐放气时的压力时间特性曲线如图2.31b所示。从图上可以看出，当气罐内的压力p 1.893 pa时，放气气流速度为声速，但由于气罐内压力、温度的变化，该声速也随之变化，所以放气流量也是个变量，其曲线为非线形

48、变化。当气罐内压力p 1.893 pa后，放气流动属于亚音速流动，由于流速、流量减小，其曲线仍按非线形变化。本讲稿第六十五页，共七十三页2.7 空穴现象和液压冲击空穴现象和液压冲击1.空穴现象 在流动的液体中，如果某处的压力低于空气分离压时，原先溶解在液体中的空气就会分离出来，从而导致液体中出现大量气泡，这种现象称为空穴现象；如果液体中的压力进一步降低到饱和蒸气压时，液体将迅速汽化，产生大量蒸汽泡，使空穴现象更加严重。空穴多发生在阀口和液压泵的进口处。由于阀口的通道狭窄，液流的速度增大，压力则下降，容易产生空穴；当泵的安装高度过高、吸油管直径太小，吸油管阻力太大或泵的转速过高，都会造成进口处真

49、空度过大，而产生空穴。本讲稿第六十六页，共七十三页 空穴现象是一种有害的现象，它主要有以下几方面的危害：（l）液体在低压部分产生空穴后，到高压部分气泡又重溶解于液体中，周围的高压液体迅速填补原来的空间，形成无数微小范围内的液压冲击。这将引起噪音，振动等有害现象。（2）液压系统受到空穴引起的液压冲击会造成零件的损坏。另外由于析出空气中有游离氧，对零件具有很强的氧化作用，会引起元件的腐蚀。这些称之为气蚀作用。（3）空穴现象使液体中带有一定量的气泡，从而引起流量的不连续及压力的波动。严重时甚至断流，使液压系统不能正常工作。本讲稿第六十七页，共七十三页 为减少空穴和气蚀的危害，通常采取下列措施：（1）

50、减小孔口或缝隙前后的压力降。一般希望孔口或缝隙前后的压力比。（2）降低泵的吸油高度，适当加大吸油管直径，限制吸油管的流速，尽量减小吸油管路中的压力损失（如及时清洗过滤器或更换滤芯等）。对于自吸能力差的泵要安装辅助泵供油。（3）管路要有良好的密封，防止空气进入。（4）提高液压零件的抗气蚀能力，采用抗腐蚀能力强的金属材料，减小零件表面粗糙度等。本讲稿第六十八页，共七十三页2.液压冲击 在液压传动系统中，常常由于一些原因而使液体压力突然急剧上升，形成很高的压力峰值，这种现象被称为液压冲击。(1)液压冲击的危害 系统中出现液压冲击时，液体瞬时压力峰值可以比正常工作压力大好几倍。液压冲击会损坏密封装置、