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1、第2章液压流体力学(2)2023/4/10武汉理工大学机电学院1本讲稿第一页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院22.1 2.1 液压油主要的物理性质液压油主要的物理性质连续介质假设连续介质假设 由于流体力学研究流体宏观表象的运动，并不顾及由于流体力学研究流体宏观表象的运动，并不顾及它的内部微观结构，因此，我们以宏观的质点作为介质它的内部微观结构，因此，我们以宏观的质点作为介质的基本单位，一个质点可包含着一群分子，质点的运动的基本单位，一个质点可包含着一群分子，质点的运动参数即为该群分子运动参数的统计平均值，并且认为介参数即为该群分子运动参数的统计平均值，并且认为介质质点与质点间
2、没有间断的空隙，而是连绵不断组成的，质质点与质点间没有间断的空隙，而是连绵不断组成的，即把流体看成具有绵续性的连续介质。这样，在流体中即把流体看成具有绵续性的连续介质。这样，在流体中的运动参数将是空间点座标和时间的连续函数，这样就的运动参数将是空间点座标和时间的连续函数，这样就能采用数学工具来处理解决问题。能采用数学工具来处理解决问题。本讲稿第二页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院3一一 流体的密度流体的密度 定义定义严格的定义：严格的定义：流体质量在空间点上密集的程度。流体质量在空间点上密集的程度。单位：单位：数学上的数学上的，物理上指体积趋向于空间中的一个点。物理上指体积趋
3、向于空间中的一个点。一般的定义：一般的定义：单位体积流体内所含流体的质量。单位体积流体内所含流体的质量。对于均质流体对于均质流体密度是空间点坐标和时间的函数：密度是空间点坐标和时间的函数：密密度度与与流流体体压压力力、温温度度有有关关，随随压压力力增增加加增增大大，随随温温度度增增高高减减小小。换换言言之之，密密度度还还是是压压力力、温温度度的的函函数数，这这个个函数称为流体的状态方程：函数称为流体的状态方程：一般液压油的密度为一般液压油的密度为900900本讲稿第三页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院4二二 流体的可压缩性流体的可压缩性在给定点在给定点 处展成一次泰勒级数近似
4、式：处展成一次泰勒级数近似式：式中负号表示温度增加式中负号表示温度增加密度下降。密度下降。写成增量形式：写成增量形式：密度对压力、温度的变化率不便于测量，采用相对量，有密度对压力、温度的变化率不便于测量，采用相对量，有在质量不变时，即在质量不变时，即有有定定义义体积体积膨胀膨胀系数系数当压力不变时，在温度的当压力不变时，在温度的变化下，流体密度（体积）变化下，流体密度（体积）所产生的相对变化量所产生的相对变化量体积体积压缩压缩系数系数当温度不变时，在压力的当温度不变时，在压力的变化下，流体密度（体积）变化下，流体密度（体积）所产生的相对变化量所产生的相对变化量本讲稿第四页，共三十九页2023/
5、4/10武汉理工大学机电学院5体积弹性系数（弹性模量）概念体积弹性系数（弹性模量）概念；流体受压力作用，体积减小的性质称为压缩性。流体受压力作用，体积减小的性质称为压缩性。工程上常用体积压缩系数工程上常用体积压缩系数的倒数来表示压缩性，的倒数来表示压缩性，的倒数用的倒数用k表示，称表示，称为体积弹性系数，即为体积弹性系数，即当温度不变时，产生一个单位当温度不变时，产生一个单位体积的相对变化率所需要的压体积的相对变化率所需要的压力变化量。力变化量。k 越大（越大（越小）越小）表示流体越不容易被压缩。表示流体越不容易被压缩。对于液压油有：对于液压油有：单位单位物理物理意义意义注意注意三个三个问题问
6、题含气量对压缩性的影响含气量对压缩性的影响 等效体积弹性系数的计算。等效体积弹性系数的计算。液压弹簧的概念、刚度系数计算、影响。液压弹簧的概念、刚度系数计算、影响。本讲稿第五页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院6含气量对压缩性的影响含气量对压缩性的影响一般矿物油的体积弹性模量为：一般矿物油的体积弹性模量为：K=K=（1.41.4 1.9)101.9)103 3MpaMpa。可压缩性是钢的可压缩性是钢的100100 150150倍倍实际使用中，由于液体中不可避免地混入空气，其抗压缩实际使用中，由于液体中不可避免地混入空气，其抗压缩能力显著降低，会影响液压系统的工作性能。能力显著降
7、低，会影响液压系统的工作性能。-系统不稳系统不稳定，噪声大定，噪声大本讲稿第六页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院7三三 流体的粘性流体的粘性粘性的概念粘性的概念 流体流动时，分子之间产流体流动时，分子之间产生内摩擦力的性质。生内摩擦力的性质。注意：流体只有在流动时才呈现出粘性，静止时不呈现粘性。注意：流体只有在流动时才呈现出粘性，静止时不呈现粘性。牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律 速度梯度：在垂直速度方速度梯度：在垂直速度方向上的速度变化率。向上的速度变化率。粘性的物理实质粘性的物理实质 流体抵抗剪切变形的能力。流体抵抗剪切变形的能力。切应力切应力 本讲稿第七页，共三十九页202
8、3/4/10武汉理工大学机电学院8粘性的度量粘性的度量粘度粘度 粘性的度量粘性的度量粘度粘度 粘度粘度概念概念 表示粘性大小的物理量。流体抵抗剪切变形能力的度量，表示粘性大小的物理量。流体抵抗剪切变形能力的度量，粘度大，这种能力强。粘度大，这种能力强。表表示示方方 法法 动力粘度、动力粘度、绝对粘度绝对粘度单位速度梯度下，单位面积上单位速度梯度下，单位面积上的内摩擦力。直接表示粘性的的内摩擦力。直接表示粘性的大小。单位：大小。单位：运动粘度运动粘度 不含力、质量单位，只含运动学单不含力、质量单位，只含运动学单位位。m m2 2/s/s(斯）斯）、mmmm2 2/s/s（厘斯）厘斯），理论计算中
9、常出现理论计算中常出现 ，故采用作为一个参数。我国机械油牌，故采用作为一个参数。我国机械油牌号就是相应的运动粘度号就是相应的运动粘度厘斯数值。厘斯数值。相对粘度相对粘度 我国采用恩氏粘度我国采用恩氏粘度 本讲稿第八页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院9粘度与温度、压力的关系粘度与温度、压力的关系粘度与温度、粘度与温度、压力的关系压力的关系 流体的粘性给流体的粘性给液压系统带来液压系统带来了什么影响？了什么影响？粘温特性粘温特性粘压特性粘压特性粘粘性性摩摩擦擦在在管管道道中中造造成成压压力力损损失失（能能量量损损失失）在在液液压压阀阀中中增增加加了了阀阀芯芯运运动动的的阻阻力力。
10、粘粘度度低低时时，增增大大泄泄漏漏，造造成成流流量量损损失失（能能量损失）。量损失）。本讲稿第九页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院10对液压油液对液压油液的要求的要求n合适的粘度，具有较好的粘合适的粘度，具有较好的粘温性能。温性能。n具有良好的润滑性能和足够的油膜强度，使系统中的各摩擦表面获得足够的润滑具有良好的润滑性能和足够的油膜强度，使系统中的各摩擦表面获得足够的润滑而不致磨损。而不致磨损。n不得含有蒸气、空气及容易汽化和产生气体的杂质，否则会起气泡。气泡是产生不得含有蒸气、空气及容易汽化和产生气体的杂质，否则会起气泡。气泡是产生剧烈振动和噪声的主要原因之一。剧烈振动和噪
11、声的主要原因之一。n对金属和密封件有良好的相容性。不含有水溶性酸和碱等，以免腐蚀机对金属和密封件有良好的相容性。不含有水溶性酸和碱等，以免腐蚀机件和管道，破坏密封装置。件和管道，破坏密封装置。n对热、氧化、水解和剪切都有良好的稳定性，在贮存和使用过程中不变对热、氧化、水解和剪切都有良好的稳定性，在贮存和使用过程中不变质。质。n抗泡沫性好，抗乳化性好，腐蚀性小，防锈性好。抗泡沫性好，抗乳化性好，腐蚀性小，防锈性好。n热膨胀系数低，比热高，导热系数高。热膨胀系数低，比热高，导热系数高。n凝固点低，闪点和燃点高。一般液压油闪点在凝固点低，闪点和燃点高。一般液压油闪点在130130150150之间。之
12、间。n质地纯净，杂质少。质地纯净，杂质少。n对人体无害，成本低。对人体无害，成本低。本讲稿第十页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院11液压油液分类液压油液分类工业液压油液石油型机械油汽轮机油普通液压油（YA）专用液压油抗磨液压油（YB）低温液压油（YC）液压-导轨油高粘度指数液压油（YD）其它专用液压油难燃型乳化型水包油乳化液（YRA）油包水乳化液（YRB）合成型水-乙二醇液（YRC）磷酸酯液（YRD）其它本讲稿第十一页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院12液压油液的选用液压油液的选用n液压系统的工作压力液压系统的工作压力 压力高，要选择粘度较大的液压油液。压力
13、高，要选择粘度较大的液压油液。n环境温度环境温度 温度高，选用粘度较大的液压油液。温度高，选用粘度较大的液压油液。n运动速度运动速度 速度高，选用粘度较低的液压油液。速度高，选用粘度较低的液压油液。n液压泵的类型液压泵的类型 各类泵都有与之相适宜的粘度范围各类泵都有与之相适宜的粘度范围选用液压油液首先选用液压油液首先考虑的是粘度考虑的是粘度选择时选择时要注意要注意本讲稿第十二页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院13液体静力学基础液体静力学基础研究液体在静止状态下的力学规律及其应用研究液体在静止状态下的力学规律及其应用n静压力及其特性静压力及其特性n静压力基本方程式静压力基本方程
14、式n帕斯卡原理帕斯卡原理n静压力对固体壁面的作用力静压力对固体壁面的作用力本讲稿第十三页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院14一一 静压力定义及其性质静压力定义及其性质静压力静压力性质性质静止液体中任意点处的压力与作用方位无关，即在各个方向静止液体中任意点处的压力与作用方位无关，即在各个方向上都相等。上都相等。液体只能受压不能受拉，压力必垂直于作用面液体只能受压不能受拉，压力必垂直于作用面静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。p=limF/A （A0）若在液体的面积若在液体的面积A上所受的作用力上所受的作用力F为均匀分布时，静压
15、力为均匀分布时，静压力可表示为可表示为 p=F/A 液体静压力在物理学上称为压强，工程实际应用中习惯称液体静压力在物理学上称为压强，工程实际应用中习惯称为压力。为压力。本讲稿第十四页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院15二二 静止液体基本方程静止液体基本方程方程推导方程推导方程分析方程分析取研究对象：微元柱体取研究对象：微元柱体受力分析受力分析任一点上的静压力由两部分组成：液面压力和任一点上的静压力由两部分组成：液面压力和单位截面上液柱自重产生的力；单位截面上液柱自重产生的力；压力分布规律：压力分布规律：p是是h的线性函数，也是的线性函数，也是的线性函数。的线性函数。引伸出引伸
16、出pascal定理：液面压力将等值地传递到液体中任一点上去。定理：液面压力将等值地传递到液体中任一点上去。等压面概念：在连通器中，同一液体中深度相等的各点压力相等。压力等压面概念：在连通器中，同一液体中深度相等的各点压力相等。压力相等的点组成的面称为等压面。相等的点组成的面称为等压面。坐标变换后的另一种形式：坐标变换后的另一种形式：液体静力学基本方程液体静力学基本方程z0z在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值地传递到液体各点。在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值地传递到液体各点。也称为静压传递原理。也称为静压传递原理。帕斯卡原理帕斯卡原理本讲稿第十五页，共三十九页2023/4/10
17、武汉理工大学机电学院16二二 静止液体基本方程静止液体基本方程方程的方程的物理意义物理意义单位重量液体具有的压力能称为比压力能：单位重量液体具有的压力能称为比压力能：单位是长度单位（高度）单位是长度单位（高度）单位重量液体具有的位能（势能）称为比压力能：单位重量液体具有的位能（势能）称为比压力能：单位也是长度单位（高度）单位也是长度单位（高度）注意物理概念注意物理概念“势势”的解释，势变量、势函数。的解释，势变量、势函数。静止液体中，各点处的总能量由位置势能静止液体中，各点处的总能量由位置势能和压力势能组成，且保持不变。和压力势能组成，且保持不变。定义定义本讲稿第十六页，共三十九页2023/4
18、/10武汉理工大学机电学院17三三 压力的表示方法压力的表示方法计算基准计算基准绝对压力、相对压力、真空度绝对压力、相对压力、真空度压力单位压力单位压力单位：压力单位：液柱高度：液柱高度：大气压单位：大气压单位：标准标准 以绝对真空（零压）为基准以绝对真空（零压）为基准绝绝对压力对压力 以大气压力为基准以大气压力为基准相对压力相对压力 绝对压力不足大气压力的那部分数值绝对压力不足大气压力的那部分数值真空度：真空度：真空度：真空度：本讲稿第十七页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院18四四 基本方程应用举例基本方程应用举例解题关键解题关键抓住等压面！抓住等压面！oil酒精酒精lhh
19、1h2h3ABpAHgp4p3p2p1空气空气注意计算结果的数值注意计算结果的数值表压力表压力取绝对值为真空度！取绝对值为真空度！求求A管中油液液面的压力管中油液液面的压力!本讲稿第十八页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院19五五 基本方程在液压传动中的应用基本方程在液压传动中的应用压力传递原理压力传递原理作用力放大作用力放大压力放大压力放大A1A2p1、Q1p2、Q2 液压千斤顶液压千斤顶Pascal原理原理 液压传动的基础液压传动的基础液面压力可以等值地传递到连通器液体中的任一点上。液面压力可以等值地传递到连通器液体中的任一点上。在液压系统中液面压力在液压系统中液面压力p0
20、一般为几十三百一般为几十三百个大气压，远大于个大气压，远大于gh，因此在液压传动中，可以因此在液压传动中，可以认为液体中任一点上的压力就是液面压力，而忽略认为液体中任一点上的压力就是液面压力，而忽略gh项。项。本讲稿第十九页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院20六六 压力对固体壁面的液压作用力压力对固体壁面的液压作用力压力作用压力作用在平面上在平面上A2A1p1p2F活塞受力平衡方程活塞受力平衡方程始终成立！使用时要注意始终成立！使用时要注意p1、p2和和F 的具体情况！的具体情况！压力作用压力作用在曲面上在曲面上 液体对固壁产生作用力。根据压力的性质，这个作用力总是指向壁面的
21、，通液体对固壁产生作用力。根据压力的性质，这个作用力总是指向壁面的，通常称作液压作用力。常称作液压作用力。液压作用力大小、方向、作用点都与受压面的形状及受压面上液液压作用力大小、方向、作用点都与受压面的形状及受压面上液体压力的分布有关。体压力的分布有关。作用在曲面上的液压作用力在某一方向上的分力作用在曲面上的液压作用力在某一方向上的分力=静压力静压力该曲面在该方向投影面积。该曲面在该方向投影面积。对曲面来说，不同点上的压力方向是不一致的，应在曲面上先取一对曲面来说，不同点上的压力方向是不一致的，应在曲面上先取一微小面积，将其上的液压作用力分解为法向力和切向力，然后积分得出微小面积，将其上的液压
22、作用力分解为法向力和切向力，然后积分得出总作用力的分量，最后进行力的矢量求和。这种方法很麻烦。结论是：总作用力的分量，最后进行力的矢量求和。这种方法很麻烦。结论是：本讲稿第二十页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院212.3 2.3 流动液体力学流动液体力学n 基本概念基本概念n 流量连续性方程流量连续性方程n 伯努利方程伯努利方程n 动量方程动量方程 主要是研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连主要是研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方程、伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个续性方程、伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方
23、程式。前两个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的关基本方程式。前两个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。系，动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。静压力基本方程式静压力基本方程式帕斯卡原理帕斯卡原理本讲稿第二十一页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院22一、基本概念一、基本概念n理想液体理想液体 n恒定流动恒定流动n流线、流束、流管流线、流束、流管 通流截面通流截面 流量流量 平均流速平均流速本讲稿第二十二页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院23 当液体整个作线形流动时，称为一维流当液体整个作
24、线形流动时，称为一维流动；当作平面或空间流动时，称为二维或三动；当作平面或空间流动时，称为二维或三维流动。维流动。一维流动分析时最简单。一维流动分析时最简单。理想液体理想液体指一种假想的既没有粘性，又不可压缩的液体；指一种假想的既没有粘性，又不可压缩的液体；由于理想液体没有粘性，在流动时不存在内摩擦力，没有摩擦损失，由于理想液体没有粘性，在流动时不存在内摩擦力，没有摩擦损失，这样对研究问题带来很大方便。这样对研究问题带来很大方便。实际液体具有粘性，研究液体流动时必须考虑粘性的影响，但由于这个问题非常复杂，实际液体具有粘性，研究液体流动时必须考虑粘性的影响，但由于这个问题非常复杂，所以开始分析时
25、可以假设液体没有粘性，然后再考虑粘性的作用并通过实验验证等办法对所以开始分析时可以假设液体没有粘性，然后再考虑粘性的作用并通过实验验证等办法对理想化的结论进行补充和修正。这种方法同样可以用来处理液体的可压缩性问题。理想化的结论进行补充和修正。这种方法同样可以用来处理液体的可压缩性问题。恒定流动恒定流动液体流动时，如液体中任何一点处的压力、速度和密度都不随时间液体流动时，如液体中任何一点处的压力、速度和密度都不随时间变化。反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间变化，则变化。反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间变化，则液体的流动称为非恒定流动。液体的流动称为非恒定流动。一维流动一维流
26、动本讲稿第二十三页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院24流线、流束、流管和通流流线、流束、流管和通流截面是对液流的几何描述截面是对液流的几何描述 液流中一条条标志其各处质点运动状态的曲线。在某一瞬时，流线上各点处的质液流中一条条标志其各处质点运动状态的曲线。在某一瞬时，流线上各点处的质点的瞬时流动方向与该点的切线方向重合。点的瞬时流动方向与该点的切线方向重合。流线流线 流线彼此平行的流动称为平行流动，流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动称为缓流线彼此平行的流动称为平行流动，流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。平行流动和缓变流动都可以看成是一维流动。变流动。
27、平行流动和缓变流动都可以看成是一维流动。通过某截面通过某截面A A上各点画出流线，这些流线所构成的集合。上各点画出流线，这些流线所构成的集合。流束表面称为流管。流束表面称为流管。流束流束根据流线不能相交的性质，流束根据流线不能相交的性质，流束(流管流管)内外的流线均不能穿越流束表面内外的流线均不能穿越流束表面(流管流管)。在流束中，与所有流线正交的在流束中，与所有流线正交的截面。可以是平面，也可以是截面。可以是平面，也可以是曲面。曲面。通流截面通流截面本讲稿第二十四页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院25单位时间内流过某通流截面的液体体积。一般用符号单位时间内流过某通流截面的液
28、体体积。一般用符号q q表示，即表示，即 流量流量单位单位 L/min L/min 流量和平均流速流量和平均流速 实际液体具有粘性，因此液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。实际液体具有粘性，因此液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。管壁处的流速为零，管道中心处流速最大管壁处的流速为零，管道中心处流速最大 。本讲稿第二十五页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院26在通流截面在通流截面A A上取一微小流束的截面上取一微小流束的截面dAdA，则通过，则通过dAdA的微小流量为的微小流量为 对上式进行积分，可得到流经整个通流截面对上式进行积分，可得到流经整个
29、通流截面A A的流量的流量 流量和平均流速流量和平均流速 要求得要求得q q的值，必须知道流速的值，必须知道流速u u在整个通流截面在整个通流截面A A上上的分布规律。实际上这是比较困难的，因为粘性液体的分布规律。实际上这是比较困难的，因为粘性液体流速流速u u在管道中的分布规律很复杂。在管道中的分布规律很复杂。为方便起见，在液压传动中常采用一个假想的平均流速为方便起见，在液压传动中常采用一个假想的平均流速v v来求流量，并认为液体以平来求流量，并认为液体以平均流速均流速v v流经通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，即流经通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，即 平均流速为：平均流速为：
30、本讲稿第二十六页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院27二、连续性方程二、连续性方程质量守恒定律质量守恒定律流量连续性方程是流体运流量连续性方程是流体运动学方程，其实质是质量动学方程，其实质是质量守恒定律在流体力学中的守恒定律在流体力学中的表示形式。表示形式。在液压传动中，只研究液体作一维恒定流动时的流量连续性方程。在液压传动中，只研究液体作一维恒定流动时的流量连续性方程。在恒定流场中任取一流管，其两端通流截在恒定流场中任取一流管，其两端通流截面面积分别为面面积分别为A A1 1、A A2 2，在流管中任取一，在流管中任取一微小流束，并设微小流束两端的截面积微小流束，并设微小流束
31、两端的截面积分别为分别为dAdA1 1、dAdA2 2，液体流经这两个微小，液体流经这两个微小截面的流速和密度分别为截面的流速和密度分别为u u1 1、1 1和和u u2 2、2。根据质量守恒定律，单位时间内经根据质量守恒定律，单位时间内经截面截面dAdA1 1流入微小流束的液体质量应与经流入微小流束的液体质量应与经截面截面dAdA2 2流出的液体质量相等，即流出的液体质量相等，即忽略液体的可压缩性，即忽略液体的可压缩性，即1 1 2 2，则则 本讲稿第二十七页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院28对上式进行积分，就可得到经过截面对上式进行积分，就可得到经过截面A A1 1、A
32、 A2 2流入、流出整个流管的流量相流入、流出整个流管的流量相等等 有有或或不可压缩液体在恒定流动中，通过流管各截面的流量是相等的。换言之，不可压缩液体在恒定流动中，通过流管各截面的流量是相等的。换言之，液体是以同一个流量在流管中连续地流动着，而液体的流速则与通流截液体是以同一个流量在流管中连续地流动着，而液体的流速则与通流截面面积成反比。面面积成反比。流量连续流量连续性方程性方程二、连续性方程二、连续性方程质量守恒定律质量守恒定律本讲稿第二十八页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院29连续性方程连续性方程在液压传动中的应用在液压传动中的应用速度传递特性速度传递特性 改变流入或流
33、出执行元件的流量，即可调节速度。改变流入或流出执行元件的流量，即可调节速度。只有改变只有改变Q Q，才能改变速度，才能改变速度v v，改变，改变A A不现实。不现实。关键是如何改变关键是如何改变Q Q？执行元件的速度取决于执行元件的速度取决于流入或流出的流量。流入或流出的流量。泵活塞的速度泵活塞的速度v v1 1必然引起液压缸的活塞产生速度必然引起液压缸的活塞产生速度v v2 2 在泵与缸之间分一支流量可以在泵与缸之间分一支流量可以控制的支路，则连续性方程为：控制的支路，则连续性方程为：调速规律调速规律本讲稿第二十九页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院30伯努利方程也称为能量方
34、程，它实伯努利方程也称为能量方程，它实际上是能量守恒定律在流体力学中际上是能量守恒定律在流体力学中具体应用。具体应用。三三伯努利方程伯努利方程能量守恒定律能量守恒定律1。理想液体的运动微分方程。理想液体的运动微分方程作用在微元体上的外力有以下两种：作用在微元体上的外力有以下两种：在液流的微小流束中以一段微元体积在液流的微小流束中以一段微元体积dVdV为研究对象，为研究对象，dVdVdAdsdAds，其中，其中dAdA和和dsds分别为此微元体积的通流截面和长分别为此微元体积的通流截面和长度。度。即压力在两端截面上所产生的作用力即压力在两端截面上所产生的作用力表面力表面力有沿有沿s s方向的重力
35、分量方向的重力分量惯性力惯性力质量力质量力本讲稿第三十页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院31伯努利方程也称为能量方程，伯努利方程也称为能量方程，它实际上是能量守恒定律在流它实际上是能量守恒定律在流体力学中具体应用。体力学中具体应用。三三伯努利方程伯努利方程能量守恒定律能量守恒定律1。理想液体的运动微分方程。理想液体的运动微分方程根据牛顿第二定律：根据牛顿第二定律：故得故得理想液体作非恒定流动时的运动微分方程，理想液体作非恒定流动时的运动微分方程，也称为液流的欧拉方程也称为液流的欧拉方程 单位质量流动液体的位能、压力能、动能的变单位质量流动液体的位能、压力能、动能的变化率的代数
36、和为零化率的代数和为零 本讲稿第三十一页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院32三三伯努利方程伯努利方程能量守恒定律能量守恒定律2。理想液体的。理想液体的伯努利方程伯努利方程能量方程能量方程 在恒定流动的情况下，在恒定流动的情况下，都仅是都仅是s s坐标的函数，因此可将运动微分方坐标的函数，因此可将运动微分方程中的偏微分改写成全微分形式：程中的偏微分改写成全微分形式：或者或者对于理想液体而言，对于理想液体而言，为常数，将上式沿流线为常数，将上式沿流线s s在任意两点在任意两点1 1、2 2间积分，得间积分，得沿流线沿流线s s，液体的压力、密度、流速和位移之间的微，液体的压力、密
37、度、流速和位移之间的微分关系，即单位质量液体的比位能、比压力能、比动分关系，即单位质量液体的比位能、比压力能、比动能变化率之和为零能变化率之和为零 理想液体的伯努理想液体的伯努利方程利方程 理想液体作非恒定流动时的理想液体作非恒定流动时的运动微分方程运动微分方程本讲稿第三十二页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院33理想液体在重力场中作恒定流动时，沿流线上各点的位能、压力能和动能理想液体在重力场中作恒定流动时，沿流线上各点的位能、压力能和动能可以相互转换，但三者之和是常数。换言之，在恒定流场中，任意一点上的可以相互转换，但三者之和是常数。换言之，在恒定流场中，任意一点上的能量由位
38、能、压力能和动能三部分组成，它们之和为常数，即能量守恒。能量由位能、压力能和动能三部分组成，它们之和为常数，即能量守恒。如果液体是在同一水平面内流动，或者流场中如果液体是在同一水平面内流动，或者流场中z z坐标的变化与其它坐标的变化与其它流动参数相比可以忽略不计，则式流动参数相比可以忽略不计，则式(2.38)(2.38)变成变成 上式说明，在流动的液体中，流速越高的地方，液体的压力就越低，例如在粗细上式说明，在流动的液体中，流速越高的地方，液体的压力就越低，例如在粗细不等的管道中流动，在截面细的部分，液体的流速较高，液体的压力就较低；相不等的管道中流动，在截面细的部分，液体的流速较高，液体的压
39、力就较低；相反，在截面粗的部分，则流速较低，而压力较高。反，在截面粗的部分，则流速较低，而压力较高。物理意义物理意义与静力学方程式相比较，多了一项与静力学方程式相比较，多了一项，它表示单位重量液体具有的动能，称之为比动能它表示单位重量液体具有的动能，称之为比动能本讲稿第三十三页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院34实际液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程实际液体的伯努利方程 通常取两个通流截面，在通流截面上压力处处相同，用平均流速代替通常取两个通流截面，在通流截面上压力处处相同，用平均流速代替截面上的实际流速，考虑从截面上的实际流速，考虑从1 11 1截面流
40、到截面流到2 22 2截面的能量损失，有：截面的能量损失，有：注意：注意：缓变流动；缓变流动；动能修正问题；动能修正问题；压力损失问题。压力损失问题。方程方程讨论讨论蜕化为静止液体基本方程；蜕化为静止液体基本方程；水平流动水平流动流速低的地方压力高，流速高的地方压力低。为流速低的地方压力高，流速高的地方压力低。为什么？动能什么？动能压力能。压力能。三三伯努利方程伯努利方程能量守恒定律能量守恒定律本讲稿第三十四页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院35伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例n如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲
41、蓬头。已知已知 A A1 1=A A2 2/4/4和和A A1 1、h h值，问冷水管内流量达到多少时才能值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？抽吸热水？解：沿冷水流动方向列解：沿冷水流动方向列A A1 1、A A2 2截面的伯努利方程截面的伯努利方程 p p1 1/gg+v v1 12 2/2g2g=p p2 2/gg+v v2 22 2/2g2g补充辅助方程补充辅助方程 p p1 1=p pa aghgh p p2 2=p pa a v v1 1A A1 1=v v2 2A A2 2代入得代入得 h h+v v1 12 2/2g2g=(=(v v1 1/4 4)2 2/2g2g v v
42、1 1=(=(32gh32gh/1515)1/21/2 q q=v v1 1A A1 1=(=(32gh/1532gh/15)1/21/2 A A1 1本讲稿第三十五页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院36伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例为什么公海中两船不能并行行驶？为什么公海中两船不能并行行驶？为什么闸门处禁止游泳？为什么闸门处禁止游泳？河底的古碑往上游还是往下游去寻找？河底的古碑往上游还是往下游去寻找？生活中的例子生活中的例子本讲稿第三十六页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院37例题例题1如如图图，已已知知液液压压泵泵的的流流量量q=32L/minq=3
43、2L/min，吸吸油油管管内内径径d=20mmd=20mm，液液压压泵泵吸吸油油口口距距离离液液面面高高度度h=500mmh=500mm，油油箱箱足足够够大大。液液压压油油的的运运动动粘粘度度=2010=2010-6-6m m2 2/s/s，密密度度=900kg/m=900kg/m3 3。试求：试求：d=20mmd=20mmq=32L/minq=32L/min（为简化计算可取（为简化计算可取g=10m/sg=10m/s2 2 ）吸油管中油液的流速？吸油管中油液的流速？判别吸油管中油液的流态？判别吸油管中油液的流态？不计压力损失，泵吸油口的真空度？不计压力损失，泵吸油口的真空度？，层流；，层流；
44、解答解答层层流流紊流紊流本讲稿第三十七页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院38取泵吸油口处为取泵吸油口处为2-22-2截面，油箱液面为截面，油箱液面为1-11-1截面，并为计截面，并为计算基准，算基准，2 221 11采用绝对压力；（采用相对压力亦可）采用绝对压力；（采用相对压力亦可）由于油箱液面面积大，流速不明显，因此由于油箱液面面积大，流速不明显，因此设泵吸油腔绝对压力为设泵吸油腔绝对压力为p p2 2，且有，且有z z2 2=0.5m=0.5m，v v2 2=1.7m/s=1.7m/s列伯努利方程，有：列伯努利方程，有：根据真空度概念，有：根据真空度概念，有：油柱高）油柱
45、高）或，或，如如图图，已已知知液液压压泵泵的的流流量量q=32L/minq=32L/min，吸吸油油管管内内径径d=20mmd=20mm，液液压压泵泵吸吸油油口口距距离离液液面面高高度度h=500mmh=500mm，油油箱箱足足够够大大。液液压压油油的的运运动动粘粘度度=2010=2010-6 6m2/sm2/s，密度密度=900kg/m=900kg/m3 3。本讲稿第三十八页，共三十九页2023/4/10武汉理工大学机电学院39例题例题2如如图图所所示示，水水箱箱侧侧壁壁开开一一个个小小孔孔，水水箱箱自自由由液液面面1 11 1与与小小孔孔2 22 2处处的的压压力力分分别别为为p pl l
46、和和p p2 2，小小孔孔中中心心到到水水箱箱自自由由液液面面的的距距离离为为h h，且且h h基基本本不不变变，如如果果不不计计损损失失，求求水从小孔流出的速度。水从小孔流出的速度。按按给给定定条条件件，z z1 1h h，z z2 20 0，h hw w0 0，又又因因小小孔孔截截面面积积水水箱箱截截面面积积，故故v v1 1v v2 2，可可认认为为v v1 10 0，设设1 12 2 1 1，则上式可简化为，则上式可简化为以小孔中心线为基准，列写截面以小孔中心线为基准，列写截面1 11 1和和2 22 2的伯努利方程如下的伯努利方程如下 由此式解得由此式解得由于由于 ，有，有解：解：本讲稿第三十九页，共三十九页