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1、L/O/G/O认识无理数认识无理数（第（第1、2课时）课时）如图，以直角三角形的斜边为边的如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？正方形的面积是多少？设该正方形的边长为设该正方形的边长为a,a满足什么满足什么条件？条件？a是有理数吗？是有理数吗？整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，-2-2，-3-3，分数分数正分数：如正分数：如 ,5.2,5.2,负分数如负分数如 ，-3.5,-3.5,有有理理数数 回顾回顾&思考思考什么叫有理数？什么叫有理数？有理数（有限小数和无限循环小数）有理数（有限小数和无限循环小数） 越来越大，
2、越来越大，所以所以a不可能是整数不可能是整数a可能是整数吗?a可能是以2为分母的分数吗?结果都为分数，所以结果都为分数，所以a不可能不可能是以是以2为分母的分数为分母的分数。a a可能是以可能是以3 3为分母的分数吗为分母的分数吗?结果都为分数，所以结果都为分数，所以a不可能是以不可能是以3为分母的分数为分母的分数。a a可能是分数吗可能是分数吗?试说出原因。试说出原因。两个两个相同相同的最简分数的最简分数的乘积仍然是分数，的乘积仍然是分数，所以所以a不可能是分数不可能是分数。边长边长a a面积面积s s1a2 1a2 1S41S41.4a1.5 1.4a1.5 1.96s2.25 1.96s
3、2.25 1.41a1.42 1.41a1.42 1.9881s2.0164 1.9881s2.0164 1.414a1.415 1.414a1.415 1.999396s2.002225 1.999396s2.0022251.4142a1.4143 1.4142a1.4143 a既不是整数又不是分数，所既不是整数又不是分数，所以以a一定不是一定不是 。那么那么a到底是什么数呢？到底是什么数呢？有理数有理数古人把这个数取名为古人把这个数取名为无理数无理数。1.4142a1.4143a=1.414 213 56.的无限不循环小数的无限不循环小数希伯索斯希伯索斯(Hippasus)毕达哥拉斯的学生
4、毕达哥拉斯的学生 真理毕竟是淹没不了的真理毕竟是淹没不了的。真理是经得起时间的考验的！真理是经得起时间的考验的！人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数无理数”。无理数的发现无理数的发现事实上，有理数总可以用事实上，有理数总可以用有限小有限小数或无限循环小数数或无限循环小数表示。表示。反过来，任何有限小数或无限循反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。环小数也都是有理数。无限不循环小数称为无限不循环小数称为无理数无理数圆周率圆周率=3.141 592 1.判断下列说法是否正确；判断下列说
5、法是否正确；（1）所有无限小数都是无理数）所有无限小数都是无理数.（）（2）所有无理数都是无限小数）所有无理数都是无限小数.（）（3）有理数都是有限小数）有理数都是有限小数.（）对错错有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合3.14159,3.14159,-5.232332-5.232332，0.12334567891011(0.12334567891011(由相继的正整数组成由相继的正整数组成).).例例1 1 分一分，哪些有理数？哪些是无理数？分一分，哪些有理数？哪些是无理数？以下各正方形的边长是无理数的是（以下各正方形的边长是无理数的是（）A.A.面积为面积为2525的正方形；的正方形；
6、B.B.面积为面积为 的正方形；的正方形；C.C.面积为面积为8 8的正方形；的正方形；D.D.面积为面积为1.441.44的正方形的正方形.C C例例2 例例3 3、一、一个直角三角形两条直角边的长分别是个直角三角形两条直角边的长分别是3 3和和5,5,则则斜边斜边a a是有理数吗是有理数吗?解解:由勾股定理得由勾股定理得:a2 2=3 32 2+5+52 2,即即a2 2=34.=34.因为因为3434不是完全平方数，不是完全平方数，所以所以a不是有理数不是有理数.？ 动手验证：动手验证：生活中真的有很多不是有生活中真的有很多不是有理数的数吗？理数的数吗？右图是由右图是由1616个边长个边
7、长为为1 1的小正方形拼成的小正方形拼成的，任意连接这些小的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试可得到一些线段。试分别找出两条长度分别找出两条长度是是有理数有理数的线段和两条的线段和两条长度长度不是有理数不是有理数的线的线段。段。由勾股定理知：由勾股定理知：线段线段AC，CE，BE的的长不能用有理数表示。长不能用有理数表示。例如例如：线段线段AB，DE，AE的长的长能用有理数表示；能用有理数表示；随堂练习随堂练习:1.如图，正三角形的边长为如图，正三角形的边长为2，高为，高为h，h可能可能是整数吗？可能是分数吗？是整数吗？可能是分数吗？CBADh不可能是整数；不可能是整数；h也不可能是分数。也不可能是分数。1.1.无理数的定义无理数的定义.2.2.数的分类数的分类.3.3.判定一个数是无理数还是有理数判定一个数是无理数还是有理数.课堂小结: