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1、四川省犍为第一中学四川省犍为第一中学 黄良银黄良银高中数学高中数学习题习题研讨课研讨课（人教（人教A版必修二版必修二4.1）数形结合百般好数形结合百般好 方程轨迹亦舞蹈方程轨迹亦舞蹈数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。华罗庚让我们师生联手，为方程和轨迹谱写乐章！让我们师生联手，为方程和轨迹谱写乐章！【A A组第组第5 5题题】已知圆的一条直径的端点分别是已知圆的一条直径的端点分别是A(xA(x1,1,y y1 1)和和B(xB(x2 2,y,y2 2),),求证此求证此圆圆的方程是的方程是(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)+(y-y)+(y-y1 1
2、)(y-y)(y-y2 2)=0.)=0.思路一：思路一：利用圆心和半径利用圆心和半径思路二：利用直径所对圆心角为直角；思路二：利用直径所对圆心角为直角；方法一：勾股定理；方法二：向量内积；方法三：斜率之积.练练习习：已已知知圆圆的的一一条条直直径径的的端端点点分分别别是是A(2,4)A(2,4)和和B(8,12),B(8,12),则则此此圆圆的方程是的方程是_._.【B B组第组第2 2题题】长为长为2a2a的线段的线段ABAB的两个端点的两个端点A A和和B B分别在分别在x x轴和轴和y y轴上滑轴上滑动，求线段动，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程.解法一：定义法解法
3、一：定义法解法二：消参法解法二：消参法练习练习：长为长为2a2a的的线线段段ABAB的两个端点的两个端点A A和和B B分分别别在在x x轴轴和和y y轴轴上滑上滑动动，求求线线段段ABAB的的三等分三等分点点M M（|AM|=2|MB|)的的轨轨迹方程迹方程.【B B组第组第3 3题题】已知点已知点M M与两个定点与两个定点O(0,0),A(3,0)O(0,0),A(3,0)的距离的比为的距离的比为1/21/2，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程.思考思考1.1.已知点已知点M M与两个定点与两个定点O(0,0),A(3,0)O(0,0),A(3,0)的距离的比为的距离的比为1 1，求点，
4、求点M M的轨迹方程的轨迹方程.思考思考2.2.已知点已知点M M与两个定点与两个定点O(0,0),A(3,0)O(0,0),A(3,0)的距离的比为的距离的比为2 2，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程.练习练习1 1：已知圆：已知圆O:xO:x2 2+y+y2 2=1,C(4,0),=1,C(4,0),点点A A是圆是圆O O上的一个动点，上的一个动点，三角形三角形AOCAOC的角的角AOCAOC的平分线与的平分线与ACAC边交于边交于M M，求，求M M的轨迹方程。的轨迹方程。上述解答过程是否存在问题？上述解答过程是否存在问题？巩固练习练习练习2.2.已知点已知点M M与两个定点与两个定点O(0,0),A(3,0)O(0,0),A(3,0)的距离的比为的距离的比为k(k0)k(k0)，讨论讨论点点M M的轨迹的轨迹.练习练习3.3.已知点已知点M M与定点与定点O(0,0),O(0,0),定直线定直线l:x=3l:x=3的距离的比为的距离的比为1/21/2，求点求点M M的轨迹方程的轨迹方程.练习练习4.4.已知点已知点M M与两个定点与两个定点O(0,0),A(3,0)O(0,0),A(3,0)的的斜率之积斜率之积为为1/21/2，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程.