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1、圆的标准方程圆的标准方程一、教材分析教材的地位及作用教材的地位及作用教材的地位及作用教材的地位及作用 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对直线与圆的位置关系、圆和圆的位置关系，圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着重要作用，将几何问题用代数的方法解决，利用数形结合的思想将知识连接在一起。所以本节内容在整个解析几何中起着重要作用。学情分析学情分析上一章，学生已经学习了直线与方程，知道在直角坐标系中，直线可以用方程来表示，通过方程可以研究直线间的位置关系，直线与直线的交点坐标，点到直线的距离等问题，对
2、数形结合的思想有了初步的体验。（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）。【教学目标教学目标】掌握圆的标准方程；掌握圆的标准方程；会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标;能够利用待定系数法求圆的标准方程；能够利用待定系数法求圆的标准方程；利用圆的标准方程解决简单的实际问题利用圆的标准方程解决简单的实际问题.1、知识目标：2、能力目标：进一步培养学生用代数方法研究几何问题进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；的能力；加深对数形结合思想的理解，加强对待定加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用；系数法的运用；培养学生观察
3、问题、发现问题和解决问题培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力的能力3、情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣趣.【教学重点、难点、关键】重点：圆的标准方程的求法及其应用；圆的标准方程的求法及其应用；难点：（1）待定系数法求圆的方程）待定系数法求圆的方程.（2）会选择适当的坐标系解决与圆有关的实）会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题际问题.二、教法、学法分析 因为本节课是学生在对圆的基本形状、性质有所认识的基础上，对圆进行代数解析研究。所以以采用启示法，类比、讨论法
4、进行教学。针对学生的学习过程，结合学生认识水平，在遵循启发式教学的基础上，通过采用类比发现、讨论相结合的教学方法，调动全班同学认真思考，积极参与，体现学生学习的主体性。三、教学手段 制作多媒体课件，以提高学生的兴趣，使学生加深对公式、概念的理解。四、教学过程设计1 1、创设情境、创设情境、创设情境、创设情境激发兴趣激发兴趣激发兴趣激发兴趣2 2、讨论研究、讨论研究、讨论研究、讨论研究形成方法形成方法形成方法形成方法3 3、应用举例、应用举例、应用举例、应用举例巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高5 5、总结反思、总结反思、总结反思、总结反思提高认识提高认识提高认识提高认识6 6、布置作业、布置作业
5、、布置作业、布置作业自学探究自学探究自学探究自学探究4 4、即时训练、即时训练、即时训练、即时训练形成方法形成方法形成方法形成方法1、创设情境、创设情境 “兴趣是最好的老师!”可利用生活中的实例：小学课本中所学习的赵州桥、学生在游乐场见过的摩天轮等，以两个圆的模型为背景，激发学生学习圆的兴趣.提出问题：提出问题：提出问题：提出问题：初中几何中圆的定义是什么初中几何中圆的定义是什么？确定圆的要素有哪几个？确定圆的要素有哪几个？问题问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆.问题问题2：图：图中哪个点是定点？哪个点是动
6、点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心圆心C是定点，圆周上的点是定点，圆周上的点M是动点，它是动点，它们到圆心距离等于定长们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分，圆心和半径分别确定了圆的位置别确定了圆的位置(定位）和大小（定型）定位）和大小（定型）问题问题3：用坐标法：用坐标法求曲线的方程的一般步骤是什么？2、讨论研究、讨论研究xyOrM第一步：建立坐标系；第二步：设点写条件；第三步：通过代数运算解决代数问题；第四步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.解析过程：下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程解：设M(x,y)是圆上任意一点，xyOrM根据圆的定义|
7、MC|=rC由两点间距离公式，得把式两边平方，得思考：w若点 在圆上，那么点M的坐标是否适合方程若M的坐标适合方程点 是否在圆上？，？那么我们称是圆的标准方程。1.特点：明确给出了圆心和半径。特点：明确给出了圆心和半径。2.确定圆的方程必须具备三个独确定圆的方程必须具备三个独立的条件。立的条件。说明 例例1.写出下列各圆的方程：写出下列各圆的方程：（1）圆心在原点，半径是）圆心在原点，半径是3；（3）经过点）经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3)（2）圆心在点）圆心在点C(3,4)，半径是，半径是 ；3、应用举例应用举例练习练习1.写出下列各圆的圆心坐标和半径写出下列各圆的圆心坐
8、标和半径（1）（2）（3）（-1，2）3(4)(2x-2)2+(2y+4)2=2 例例2：已知两点已知两点P(5,6)和和Q(5,4),求以求以P、Q为为直径端点的直径端点的圆圆的的标标准方程准方程,并判断点并判断点A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在是在圆圆上上,在在圆圆内内,还还是是在在圆圆外？外？在坐标平面上确立一个圆之后，平面上的点被圆分成三在坐标平面上确立一个圆之后，平面上的点被圆分成三个部分，即圆上的点，圆内的点及圆外的点，判断点与圆的个部分，即圆上的点，圆内的点及圆外的点，判断点与圆的这三种位置关系可有两种方法这三种位置关系可有两种方法(1)将所给的点将所给的点M到圆心到
9、圆心C的距离与半径的距离与半径r比较：比较：若若|CM|r，则点，则点M在圆在圆C上；上；若若|CM|r，则点，则点M在圆外；在圆外；若若|CM|r，则点，则点M在圆内在圆内(2)可利用圆的标准方程来确定：可利用圆的标准方程来确定：点点M(m，n)在圆在圆C上上(ma)2(nb)2r2；点点M(m，n)在圆在圆C外外(ma)2(nb)2r2；点点M(m，n)在圆在圆C内内(ma)2(nb)2r2.例例3：已知一个圆经过两个点：已知一个圆经过两个点A(2，3)和和B(2，5)，且圆心在直线且圆心在直线l：x2y30上，求此圆的方程上，求此圆的方程提示提示解答本题可用待定系数法，这是通性通法，也可
10、解答本题可用待定系数法，这是通性通法，也可用平面几何的性质，利用弦的垂直平分线经过圆心等用平面几何的性质，利用弦的垂直平分线经过圆心等列方程来解决列方程来解决3确定圆的标准方程常用的方法：确定圆的标准方程常用的方法：(1)几何法：已知几何法：已知(或求出或求出)圆心坐标和半径大小，然后代圆心坐标和半径大小，然后代入圆的标准方程入圆的标准方程(2)待定系数法：待定系数法：根据题意，设所求的圆的标准方程为：根据题意，设所求的圆的标准方程为：(xa)2(yb)2r2；根据已知条件，建立根据已知条件，建立a，b，r的方程组；的方程组；解方程组，求出解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的的值，
11、并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程方程中去，就得到所求圆的方程例4：某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO析：(x-a)2+(y-b)2=r21求适合下列条件的圆的标准方程：求适合下列条件的圆的标准方程：(1)经
12、过两点经过两点A(1,4)，B(3,2)，且圆心在，且圆心在y轴上；轴上；(2)圆心在圆心在x轴上，半径为轴上，半径为5，且过点，且过点A(2，3)2、例4题中施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxABPOEFGHCDRTx2+(y+10.5)2=14.52圆心在圆心在，半径为，半径为r的圆的标准方程为的圆的标准方程为圆心在原点时，圆心在原点时，半径为半径为r的的圆的标准方程为圆的标准方程为确定圆的标准方程常用的方法：几何法和确定圆的标准方程常用的方法：几何法和待定系数法待定系数法小小结结反反思思拓拓展展引引申申(A)巩固型作业课本课本 1201
13、20页页1 1，2 2，3 3，4 4(B)思维拓展型作业试推导过圆试推导过圆上一点上一点的切线方程的切线方程.小小结结反反思思拓拓展展引引申申（C)预习预习1.把圆的标准方程展开后是什把圆的标准方程展开后是什么形式？么形式？2.方程方程表示什表示什么图形？么图形？小小结结反反思思拓拓展展引引申申五、教学设计说明圆圆是是学学生生比比较较熟熟悉悉的的曲曲线线，初初中中平平面面几几何何对对圆圆的的基基本本性性质质作作了了比比较较系系统统的的研研究究，因因此此这这节节课课的的重重点点确确定定为为用用解解析析法法研研究究圆圆的的标标准准方方程程及及其其简简单单应应用用。首首先先，在在已已有有圆圆的的定
14、定义义的的基基础础上上，用用实实际际问问题题引引导导学学生生探探究究获获得得圆圆的的标标准准方方程程，然然后后，利利用用圆圆的的标标准准方方程程由由浅浅入入深深的的解解决决问问题题,并并通通过过圆圆的的方方程程在在实实际际问问题题中中的的应应用用，增增强强学学生生用用数数学学的的意意识识。在在问问题题的的设设计计中中，我我用用一一题题多多解解的的探探究究，纵纵向向挖挖掘掘知知识识深深度度，横横向向加加强强知知识识间间的的联联系系，培培养了学生的创新精神。养了学生的创新精神。本本节节课课共共设设计计了了六六个个环环节节，以以问问题题为为纽纽带带，以以探探究究活活动动为为载载体体，使使学学生生在在
15、问问题题的的指指引引下下、教教师师的的指指导导下下把把探探究究活活动动层层层层展展开开、步步步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。六、课后反思 课后体会这节课，感觉问题的设计在本节课后体会这节课，感觉问题的设计在本节课的教学中起到了核心作用，是教学取得成课的教学中起到了核心作用，是教学取得成功的关键，但对于待定系数法的应用，还需功的关键，但对于待定系数法的应用，还需要进一步的练习才能掌握。要进一步的练习才能掌握。七、板书设计：7.6.17.6.1圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入二、圆的标准方程二、圆的标准方程二、圆的标准方程二、圆的标准方程四、即时训练四、即时训练四、即时训练四、即时训练 三、圆的标准方程的几点说三、圆的标准方程的几点说三、圆的标准方程的几点说三、圆的标准方程的几点说明明明明五、小结五、小结五、小结五、小结六、布置作业六、布置作业六、布置作业六、布置作业