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1、课程要求：课程要求：1)32学时，学时，2学分，讲授学分，讲授30学时，学时，2学时考试；学时考试；2)选用的教材：弹性力学简明教程选用的教材：弹性力学简明教程(徐芝纶徐芝纶)；3)要求上课做好笔记、课后复习；要求上课做好笔记、课后复习；4)偶尔也会留点作业题；偶尔也会留点作业题；4)成绩的计算成绩的计算：出勤出勤(20%)作业作业(30%)最终考试最终考试(50%)10090+:优优;8089:良良;7079:中中;6069:合格合格;59-:不合格不合格第1页/共30页课程的重要性：课程的重要性：本课程是一门专业基础课；是为以后学习材本课程是一门专业基础课；是为以后学习材料成形力学打下基础
2、；料成形力学打下基础；理论推导较多，公式较多，需要大家仔细体理论推导较多，公式较多，需要大家仔细体会，一步一步推演；会，一步一步推演；要有空间想象能力，尤其是三维空间；要有空间想象能力，尤其是三维空间；以教材为主，但不局限于教材，其中还穿插以教材为主，但不局限于教材，其中还穿插一些应该知道的内容。一些应该知道的内容。第2页/共30页第一章第一章 绪绪 论论1-1 弹性力学的内容弹性力学的内容1-2 弹性力学的几个基本概念弹性力学的几个基本概念1-3 弹性力学中的基本假定弹性力学中的基本假定第3页/共30页1-1 弹性力学的研究内容弹性力学的研究内容 弹弹性性体体力力学学，简简称称弹弹性性力力学
3、学，又又称称为为弹弹性性理理论论，属属于于固固体体力力学学的的一一个个分分支；支；研研究究内内容容和和任任务务：主主要要研研究究弹弹性性体体由由于于受受到到外外力力作作用用、边边界界约约束束或或者者温温度度改改变变等等原原因因而而发发生生的的应应力力、应应变变和和位位移移，并并为为各各种种结结构构物物或或其其构构件件在在弹弹性性阶阶段段的的强度、刚度和稳定性计算强度、刚度和稳定性计算提供必要的理论基础和精确计算方法。提供必要的理论基础和精确计算方法。第4页/共30页 弹弹性性力力学学和和材材料料力力学学的的任任务务是是相相同同的的，但但是是，弹弹性性力力学学比比材材料料力力学学的的研研究究对对
4、象象更更广广泛泛，采采用用的的方法更严密，所得到的结果更精确。方法更严密，所得到的结果更精确。*回去复习一下材料力学所学的内容回去复习一下材料力学所学的内容第5页/共30页1)材料力学材料力学内内容容：杆杆件件在在外外力力或或温温度度作作用用下下的的应应力力、变变形形、材材料料的的宏宏观观力力学学性性质质、破破坏坏准准则等。则等。任务：解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。任务：解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。2)结构力学结构力学内内容容：杆杆件件系系统统(杆杆系系结结构构)在在外外力力或或温温度度作作用用下下的的应应力力、变变形形、位位移移等等变变化化规规律。律。任务：解决杆系的强度、刚度、稳
5、定性问题。任务：解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。3)弹性力学弹性力学内容：弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。内容：弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。任务：解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。任务：解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。各力学学科的研究内容与任务各力学学科的研究内容与任务第6页/共30页各力学学科研究方法的差异：各力学学科研究方法的差异：材材料料力力学学：借借助助于于直直观观和和实实验验现现象象作作一一些些假假定定，如如平平面面假假设设等等，然然后后由由静静力力学学、几几何何关关系系、物物理方程三方面进行分析。理方程三方面进行分析。结构力学
6、：与材料力学相同。结构力学：与材料力学相同。弹弹性性力力学学：仅仅由由静静力力平平衡衡、几几何何方方程程、物物理理方方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。第7页/共30页 数学理论基础数学理论基础材力、结力材力、结力常微分方程常微分方程(4阶，一个变量阶，一个变量)。弹力弹力偏微分方程偏微分方程(高阶，二、三个变量高阶，二、三个变量)。数值解法：能量法数值解法：能量法(变分法变分法)、差分法、有限单元法等。、差分法、有限单元法等。与其他力学课程的关系与其他力学课程的关系弹性力学：数学弹性力学、应用弹性力学。弹性力学：数学弹性力学、应用弹性力学。弹性力
7、学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩石力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。基础。第8页/共30页弹性力学与其他力学课程的比弹性力学与其他力学课程的比较较课课 程程研究对象研究对象研究内容研究内容理论力学理论力学质点、质点系质点、质点系(刚体刚体)机械运动机械运动的一般规律的一般规律材料力学材料力学拉压、剪切、弯曲、扭转拉压、剪切、弯曲、扭转等作用下的单根杆件等作用下的单根杆件弹弹性性体体在在外外因因素素作作用用下下所所产产生生的的内内力力、应应力力和和位位移移，提提供供强强度度、钢钢度度和和稳稳定定性计算的理论性计算的理论结构力学结
8、构力学杆系结构杆系结构(桁架、刚架桁架、刚架)弹性力学弹性力学实体结构实体结构(板、壳、挡土墙、板、壳、挡土墙、堤坝、地基等堤坝、地基等)第9页/共30页小结：小结：弹弹性性力力学学是是固固体体力力学学的的一一个个分分支支，研研究究弹弹性性体体由由于于外外力力作作用用或或温温度度改改变等原因而发生的应力、形变和位移。变等原因而发生的应力、形变和位移。本本课课程程较较为为完完整整的的表表现现力力学学问问题题的的数数学学建建模模过过程程，建建立立弹弹性性力力学学的的基基本本方程和边值条件，并对一些问题进行求解。方程和边值条件，并对一些问题进行求解。弹弹性性力力学学基基本本方方程程的的建建立立为为进
9、进一一步步的的数数值值方方法法奠奠定定了了基基础础。弹弹性性力力学学是是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的基础。学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等课程的基础。第10页/共30页1-2 弹性力学的几个基本概念弹性力学的几个基本概念 基本量基本量(基本概念基本概念)外力外力:体积力体积力(体力体力)、表面力、表面力(面面力力)应力应力-内力内力 形变形变(应变应变)位移位移第11页/共30页1.1.*体积力体积力(体力体力):):所谓体力，是指分布在物体体积所谓体力，是指分布在物体体积内的力，如重力、惯性力等。内的力，如重力、惯性力等。(a)图 1-1oxyzVfxfyfzfFP为为了了
10、表表明明该该物物体体在在点点P所所受受的的体体力力大大小小和和方方向向，围围绕绕该该点点取取一一小小部部分分，体体积积为为 V，作作用用于于 V上上的的体体力力为为 F，则则体体力力的的平平均均集集度度为为 F/V。如如果果把把所所取取的的这这一一部部分分物物体体不不断断减减小小，即即 V不不断断减减小小，则则 F和和 F/V也也不断的改变大小、方向和作用点。不断的改变大小、方向和作用点。令令 V无无限限减减小小而而趋趋于于P点点，假假定定体体力力为为连连续续分分布布，则则 F/V将将趋趋于于一一定定的的极极限限f，即即：(物体在点物体在点P的所受体力的集度的所受体力的集度)f是一矢量：分量及
11、其方向规定，量纲：是一矢量：分量及其方向规定，量纲：L-2MT-2。第12页/共30页*面面积积力力(面面力力)：分分布布在在物物体体表表面面上上的的力力,例例如如流体压力和接触力。流体压力和接触力。为为了了表表明明该该物物体体在在点点P所所受受的的面面力力大大小小和和方方向向，围围绕绕该该点点取取一一小小部部分分，面面积积为为 S。作作用用于于 S上上的的面面力力为为 F，则则面面力力的的平平均均集集度度为为 F/S。如如果果把把所所取取的的这这一一部部分分物物体体不不断断减减小小，即即 S不不断断减减小小，则则 F和和 F/S也也不断的改变大小、方向和作用点。不断的改变大小、方向和作用点。
12、oxyzSFP(b)图 1-1令令 S无无限限减减小小而而趋趋于于P点点，假假定定体体力力为为连连续续分分布布，则则 F/S将将趋趋于于一一定定的的极极限限 ，即：即：(物体在点物体在点P的所受面力的集度的所受面力的集度)是一矢量：分量及其方向规定，量纲：是一矢量：分量及其方向规定，量纲：L-1MT-2。第13页/共30页*应应力力-内内力力:物物体体受受外外力力以以后后，其其内内部部发发生生内内力力，即物体本身不同部分之间相互作用的力。即物体本身不同部分之间相互作用的力。第14页/共30页一点的应力状态一点的应力状态zzxzyxyzo通过一点通过一点P 的各个面上应力状况的集合的各个面上应力
13、状况的集合称称为一点的应力状态为一点的应力状态x面的应力：面的应力：x,xy,xzy面的应力：面的应力：y,yx,yzz面的应力：面的应力：z,zx,zy第15页/共30页用矩阵表示：用矩阵表示：注注意意：9个个应应力力分分量量中中，只只有有6个是独立的。其中：个是独立的。其中：剪剪(切切)应应力力互互等等性性;如何证明？如何证明？在在物物体体的的任任意意一一点点，如如果果已已知知6个个应应力力分分量量，就就可可以以求求得得经经过过该该点点的的任任意意截截面面上上的的正正应应力力和和切切应应力力。6个个应应力力分分量量就就可可以完全确定该点的应力状态。以完全确定该点的应力状态。第16页/共30
14、页剪应力互等定理的证明：剪应力互等定理的证明：以以连连接接六六面面体体前前后后两两面面中中心心的的直直线线ab为为矩矩轴轴，列列出出力力矩矩平平衡方程：衡方程：同理，可以得到：同理，可以得到：作用在两个相互垂直的面上并且垂直于该两面交线的切应力是互等的作用在两个相互垂直的面上并且垂直于该两面交线的切应力是互等的(大小相等，大小相等，正负号也相同正负号也相同)。因此，切应力的两个下标字母可以对调。因此，切应力的两个下标字母可以对调。第17页/共30页应力符号的意义：应力符号的意义：xy：第第1个下标个下标x表示表示所在面的法线方向；第所在面的法线方向；第2个下个下标标y表示表示的方向的方向.弹性
15、力学应力正负号的规定：弹性力学应力正负号的规定：坐标坐标正面正面上，与坐标正向一致时为正；上，与坐标正向一致时为正；坐标坐标负面负面上，与坐标正向相反时为正。上，与坐标正向相反时为正。与材料力学中剪应力与材料力学中剪应力正负号规定的区别：正负号规定的区别：规定使得单元体顺时的剪应力规定使得单元体顺时的剪应力为正，反之为负为正，反之为负:xy=-yx,应用莫尔圆时必须采用材料力学的规定。应用莫尔圆时必须采用材料力学的规定。非常重要第18页/共30页再次强调一下：正面和负面的规定再次强调一下：正面和负面的规定 如如果果某某一一个个截截面面上上的的外外法法线线是是沿沿着着坐坐标标轴轴的的正正方方向向
16、，这这个个截截面面就就称称为为一一个个正正面面，这这个个面面上上的的应应力力就就以以沿沿坐坐标标轴轴正正方方向向为为正正，沿沿坐坐标标轴轴的的负负方方向向为为负负。相相反反，如如果果某某一一个个截截面面上上的的外外法法线线是是沿沿着着坐坐标标轴轴的的负负方方向向，这这个个截截面面就就称称为为一一个个负负面面，这这个个截截面面上上的的应应力力就就以以沿沿坐坐标标轴轴负负方向为正，沿坐标轴正方向为负。方向为正，沿坐标轴正方向为负。第19页/共30页第20页/共30页L 第21页/共30页与一点的应力状态相似，一点的应变状态也是由与一点的应力状态相似，一点的应变状态也是由6个分个分量所决定。量所决定
17、。第22页/共30页第23页/共30页第24页/共30页第25页/共30页 工工程程力力学学问问题题建建立立力力学学模模型型的的过过程程中中，一一般般作作三方面进行简化：三方面进行简化：1)结构简化结构简化如如空空间间问问题题向向平平面面问问题题的的简简化化，向向轴轴对对称称问问题题的的简简化，实体结构向板、壳结构简化。化，实体结构向板、壳结构简化。2)受力简化受力简化如根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系等。如根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系等。3)材料简化材料简化根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。第26页/共30页 在在建建立立数数学学
18、模模型型的的过过程程中中，通通常常要要根根据据问问题题的的性质进行性质进行简化简化：线线性性化化 对对高高阶阶小小量量进进行行处处理理，能能进进行行线线性性化化的的，进进行行线线性性化化。模模型型建建立立以以后后，对对计计算算的的结结果果进进行行分分析析整整理理，返返回回实实际际问问题题进进行行验验证证，一一般般通通过过实实验验验验证证：直直接接实实验验验验证证 直直接接实实验验比比较较简简单单时时可可以以直直接接进进行行，但有时十分困难。但有时十分困难。相相似似模模型型实实验验 相相似似实实验验的的模模型型一一般般应应与与实实际际问问题题的边界条件和形态是几何相似的。的边界条件和形态是几何相
19、似的。第27页/共30页 这一部分主要的内容：这一部分主要的内容：基本物理量基本物理量：体力、面力、应力、形变、位移。：体力、面力、应力、形变、位移。基本假定基本假定:连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假设。连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假设。弹性力学研究方法弹性力学研究方法：已知已知:物体的边界形状物体的边界形状,材料性质材料性质,体力体力,边界上的面力或约束；边界上的面力或约束；求解求解：应力、形变和位移；：应力、形变和位移；解解法法：在在弹弹性性体体区区域域内内，根根据据微微分分体体上上力力的的平平衡衡条条件件，建建立立平平衡衡微微分分方方程程；根根据据微微分分线线段段上上应应变变和和位位移移的的几几何何条条件件，建建立立几几何何方方程程；根根据据应应力力和和应应变变之之间间的的物物理理条条件件，建立物理方程。建立物理方程。在在弹弹性性体体边边界界上上，根根据据面面力力条条件件，建建立立应应力力边边界界条条件件；根根据据约约束束条条件件，建建立立位位移边界条件。移边界条件。然后，在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。然后，在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。第28页/共30页谢谢大家！谢谢大家！第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页