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1、小学三年级奥数一笔画问题第1页，共26页，编辑于2022年，星期五 趣味小故事趣味小故事 250250年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学家欧拉年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学家欧拉年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学家欧拉年前，有一个问题曾吸引了许多人，连大数学家欧拉也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：也对这个问题产生了兴趣。问题是这样的：德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河中有一德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河中有一德国有一个城市叫哥尼斯岛。城中有一条河，河中有一德国有一个城市叫哥
2、尼斯岛。城中有一条河，河中有一个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛连接起来，个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛连接起来，个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛连接起来，个岛，岛上架有七座桥，这些桥把陆地、小岛连接起来，（见下图）人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出（见下图）人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出（见下图）人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出（见下图）人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出了这样一个问题：一个人要连续地走完这七座桥，每座桥了这样一个问题：一个人要连续地走完这七座桥，每座桥了这样一个问题：一个人要连续地走完这七座桥，每座桥了这样一个问题：一个
3、人要连续地走完这七座桥，每座桥只许通过一次，该怎么走？只许通过一次，该怎么走？只许通过一次，该怎么走？只许通过一次，该怎么走？第2页，共26页，编辑于2022年，星期五1727年在欧拉年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。许多人困惑的问题。欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是看：把二岸和小岛缩成一点，桥
4、化为边，于是“七桥问题七桥问题”就等价于就等价于下图中所画图形的一笔画问题了，下图中所画图形的一笔画问题了，这个图如果能够一笔画成的话，这个图如果能够一笔画成的话，对应的对应的“七桥问题七桥问题”也就解决了。也就解决了。第3页，共26页，编辑于2022年，星期五“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。第4页，共26页，编辑于2022年，星期五 “一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。第5页，共26页，编辑于2022年，星期五你能用一笔画出下列图形吗？你能用一笔画出下列图形吗？第6页，共26页，
5、编辑于2022年，星期五有奇数条有奇数条边边相相连连的点叫奇点。如：的点叫奇点。如：一笔画指：一笔画指：1 1、下笔后笔尖不能离开、下笔后笔尖不能离开纸纸。2 2、每条、每条线线都只能画一次而不能重复。都只能画一次而不能重复。问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。有偶数条有偶数条边边相相连连的点叫偶点。如：的点叫偶点。如：第7页，共26页，编辑于2022年，星期五从一点出发的线的数目是单数条的叫单数点。从一点出发的线的数目是双数条的叫双数点。奇点偶点第8页，共26页，编辑于2022年，星期五（1 1）从从这这点点出出发发的的线线的的数数目目是是双双数的，叫双数点（偶点）。数的，叫
6、双数点（偶点）。（2 2）从从这这点点出出发发的的线线的的数数目目是是单数的，叫单数点（奇点）。单数的，叫单数点（奇点）。交点分为两种交点分为两种第9页，共26页，编辑于2022年，星期五两条相交的线处都有一个交点交点。第10页，共26页，编辑于2022年，星期五（）个（）个（）个（）个数一数下列图形各有几个交点？4592第11页，共26页，编辑于2022年，星期五我们刚才画的图形都有几个交点？几个双数点？几个单数点？第12页，共26页，编辑于2022年，星期五判断下列图形能否一笔画判断下列图形能否一笔画图1图5图4图3图2不连通的图形不能一笔画不连通的图形不能一笔画 连通的图形连通的图形有可
7、能有可能一笔画一笔画 第13页，共26页，编辑于2022年，星期五 只有偶点的连通图画时可以任一偶点为起点，最后以这个点为终点画完全图。只有2个奇点的连通图，画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。其余情况的图都不能一笔画。第14页，共26页，编辑于2022年，星期五下面的图形可不可以一笔画成？如果能，下面的图形可不可以一笔画成？如果能，怎么画怎么画第15页，共26页，编辑于2022年，星期五 下面的图能否一笔画成？如果能，下面的图能否一笔画成？如果能，应该怎么画？应该怎么画？观察以后发现，没有奇点，都是偶点，所以，观察以后发现，没有奇点，都是偶点，所以，观察以后发现，没有奇点，都是偶点，
8、所以，观察以后发现，没有奇点，都是偶点，所以，可以一笔画成。从一点出发，再从这点结束。可以一笔画成。从一点出发，再从这点结束。可以一笔画成。从一点出发，再从这点结束。可以一笔画成。从一点出发，再从这点结束。第16页，共26页，编辑于2022年，星期五 第17页，共26页，编辑于2022年，星期五填空第18页，共26页，编辑于2022年，星期五 一笔画图形（判断，说明理由并画出）第19页，共26页，编辑于2022年，星期五 画一画，找一找画一画，找一找 第20页，共26页，编辑于2022年，星期五 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出第21页，共26页，编辑于2022年，星期五根据今天学
9、习知识，先判断下列图形能不能一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后再动手画画看。第22页，共26页，编辑于2022年，星期五练习 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场菜市场小广场小广场文具店文具店超市超市电器城电器城服装城服装城第23页，共26页，编辑于2022年，星期五 甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从的街道，甲从A A点出发，乙从点出发，乙从B B点出发，最后都回到邮局点出发，最后都回到邮局（C C）。如果要选择最短的线路，谁
10、先回到邮局？）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？甲邮局乙第24页，共26页，编辑于2022年，星期五 下面的图能不能一笔画成？如果能，应怎下面的图能不能一笔画成？如果能，应怎样画？样画？1、2、3、4、5、6六个点都是两条线的交六个点都是两条线的交点，是偶点，点，是偶点，7是四条线的交点，也是是四条线的交点，也是偶点，没有奇点，能一笔画成。偶点，没有奇点，能一笔画成。1234567第25页，共26页，编辑于2022年，星期五 园林工人张大伯为花园浇花，怎样走才能不重园林工人张大伯为花园浇花，怎样走才能不重复地走遍图中的每条小路？复地走遍图中的每条小路？第26页，共26页，编辑于2022年，星期五