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1、 1727年在欧拉年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。 欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七七桥问题桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了，就等价于下图中所画图形的一笔画问题了， 这个这个图如果能够一笔画成的话，对应的图如果能够一笔画
2、成的话，对应的“七桥问题七桥问题”也就解决了。也就解决了。“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 “一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，发现一笔画的规律。你能用一笔画出下列图形吗？你能用一笔画出下列图形吗？有奇数条边相连的点叫奇点。如：有奇数条边相连的点叫奇点。如：一笔画指：一笔画指：1 1、下笔后笔尖不能离开纸。、下笔后笔尖不能离开纸。 2 2、每条线都只能画一次而不能重复。、每条线都只能画一次而不能重复。 问题分析问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。有偶数条边相连的点叫偶点。如：有偶数条边相连的
3、点叫偶点。如：从一点出发的线的数目是单数条的叫单数点。从一点出发的线的数目是双数条的叫双数点。奇点偶点（1 1）从这点出发的线的数目）从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点（偶点）。是双数的，叫双数点（偶点）。（2 2）从这点出发的线的数目）从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点（奇点）。是单数的，叫单数点（奇点）。交点分为两种交点分为两种两条相交的线处都有一个交点交点。（ ）个（ ）个（ ）个（ ）个数一数下列图形各有几个交点？我们刚才画的图形都有几个交点？几个双数点？几个单数点？判断下列图形能否一笔画判断下列图形能否一笔画图1图5图4图3图2不连通的图形不能一笔画不连通的图形不能一笔画 连
4、通的图形连通的图形有可能有可能一笔画一笔画 只有偶点的连通图画时可以任一偶点为起点，最后以这个点为终点画完全图。 只有2个奇点的连通图，画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。 其余情况的图都不能一笔画。 填空 一笔画图形（判断，说明理由并画出） 画一画，找一找画一画，找一找 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出根据今天学习知识，先判断下列图形能不能一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后再动手画画看。练习 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？菜市场菜市场小广场小广场文具店文具店超市超市电器城电器城服装城服装城甲邮局乙1234567