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1、 数学数学(华师大华师大.七年级七年级 下册下册)什么叫代数式、什么叫等式？什么叫代数式、什么叫等式？代代 数数 式式 与与 等等 式式 3a2b;3;-a;2+3=5;34=12;9x+10=19;a+b=b+a;S=r 2.1;2abc5312-+yxy答：答：用运算符号连接数字与字母的式子叫用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式代数式；含有等号的式子叫含有等号的式子叫等式等式；你能区分你能区分代数式代数式与与等式等式吗？下列式子中哪些是代数式？吗？下列式子中哪些是代数式？哪些是等式？哪些是等式？是代数式；是代数式；是等式是等式。等号不是运算符号，等号不是运算符号，注注注注 意意意意 等号
2、是大小关系符号中的一种。等号是大小关系符号中的一种。天天 平平 与与 等等 式式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。等式左边等式左边等式左边等式左边等式右边等式右边等式右边等式右边等号等号等号等号天天 平平 的的 特特 性性天平两边同时加入相
3、同质量的砝码，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。由由天平性质看等式性质天平性质看等式性质天平天平天平天平两边同时两边同时两边同时两边同时天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。天平仍然平衡。添上添上添上添上取下取下取下取下相同质量的砝码相同质量的砝码相同质量的砝码相同质量的砝码，两边同时两边同时
4、两边同时两边同时相同相同相同相同 的的的的 仍然仍然仍然仍然等式等式等式等式加上加上加上加上减去减去减去减去数值数值数值数值代数式，代数式，代数式，代数式，等式等式等式等式成立。成立。成立。成立。换言之，换言之，换言之，换言之，等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去或减去或减去)同一个代数式同一个代数式同一个代数式同一个代数式 ,所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】等等 式式 的的 性性 质质 等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去或减去或减
5、去)同一个代数式同一个代数式同一个代数式同一个代数式 ,所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】想一想想一想想一想想一想如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数倍数倍数倍数(或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗那么天平还保持两边平衡吗?于是于是于是于是 ,你又能得出等式的什么性
6、质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质你又能得出等式的什么性质?试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之试用准确、简明的语言叙述之.等式两边同时乘以等式两边同时乘以等式两边同时乘以等式两边同时乘以 (或除以或除以或除以或除以)同一个同一个同一个同一个数数数数（除（除（除（除数不能为数不能为数不能为数不能为0 0）,所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式性质等式性质等式性质等式性质 2 2】注意注意注意注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容
7、的不同：两个性质中同加减与同乘除的内容的不同：代数式代数式代数式代数式代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。代数式包括了数，且可能含有字母。用等式的性质解方程用等式的性质解方程 例例1 1 解下列方程：解下列方程：(1)x 5=7;(2)4x=3x4;这两小题中这两小题中这两小题中这两小题中的方程的变形有什么的方程的变形有什么的方程的变形有什么的方程的变形有什么共同的特点？共同的特点？共同的特点？共同的特点？等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去或减去或减去)同一个代数式同一个代数式同一个代数式同
8、一个代数式 ,所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式.【等式性质等式性质等式性质等式性质 1 1】方程两边同时加上方程两边同时加上方程两边同时加上方程两边同时加上(或减去或减去或减去或减去)同一个同一个同一个同一个数或同一个整式数或同一个整式数或同一个整式数或同一个整式 ,方程的解不变方程的解不变方程的解不变方程的解不变.【方程的变形规则方程的变形规则方程的变形规则方程的变形规则 1 1】归归 纳纳 像这样，将方程两边都加上像这样，将方程两边都加上(或减去或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的中的某些项某些项改变符号改变符
9、号后，从方程的一边移后，从方程的一边移到另一边，这样的到另一边，这样的变形变形叫做叫做移项移项。注意：注意：“移项移项”是指将方程的某些项从是指将方程的某些项从等号的等号的左边移到右边左边移到右边或或从右边移到左边从右边移到左边，移项时要移项时要变号变号。用等式的性质解方程用等式的性质解方程 例例2 解下列方程：解下列方程：(1)-5x=2;(2)等式两边同时乘以等式两边同时乘以等式两边同时乘以等式两边同时乘以 (或除以或除以或除以或除以)同一个同一个同一个同一个数（除数不能为数（除数不能为数（除数不能为数（除数不能为0 0）,所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式所得结果仍是等式.
10、【等式性质等式性质等式性质等式性质 2 2】方程两边同时乘以方程两边同时乘以方程两边同时乘以方程两边同时乘以(或同时除以或同时除以或同时除以或同时除以)同同同同一个不等于一个不等于一个不等于一个不等于0 0的数的数的数的数,方程的解不变方程的解不变方程的解不变方程的解不变.【方程的变形规则方程的变形规则方程的变形规则方程的变形规则 2 2】解解 题题 后后 的的 反反 思思(1)(1)怎样才叫做怎样才叫做怎样才叫做怎样才叫做“方程解完了方程解完了方程解完了方程解完了”;(2)(2)使用等式的两个性质使用等式的两个性质使用等式的两个性质使用等式的两个性质 对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进
11、行对方程两边进行“同加减同加减同加减同加减”、“同乘除同乘除同乘除同乘除”的目的是什的目的是什的目的是什的目的是什么么么么?议议议议 一一一一 议议议议(3)(3)对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进行对方程两边进行 “同加减同加减同加减同加减”、“同乘除同乘除同乘除同乘除”,可看作是对方程的两种变形可看作是对方程的两种变形可看作是对方程的两种变形可看作是对方程的两种变形 ,你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗?x+b=c x+b=c x=c x=cb ba x=ba x=b 已知和与一加数，已知和与一加数，已知和与一加数
12、，已知和与一加数，求另一加数；求另一加数；求另一加数；求另一加数；已知积与一因数，已知积与一因数，已知积与一因数，已知积与一因数，求另一因数；求另一因数；求另一因数；求另一因数；本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。质，并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。所谓所谓“方程解完了方程解完了”，意味着经过对原方程，意味着经过对原方程的一系列变形的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把方程化，最终把方程化为最简的形式：为最简的形式：x=c 即方程左边只一
13、个未知数项、右边只一个常即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是数项，且未知数项的系数是 1.1.方程知识的应用方程知识的应用 例例3 方程方程 2x13和方程和方程2xa0 的解相同，求的解相同，求a的值的值.变式：变式：关于关于x的的方程方程 2xk50的根的根 为为1，求代数式，求代数式k23k4的值的值.2.2.小明编了这样一道题：我是小明编了这样一道题：我是4 4月出生的，月出生的，我的年龄的我的年龄的2 2倍加上倍加上8 8，正好是我出生那一，正好是我出生那一月的总天数。你猜我有几岁？月的总天数。你猜我有几岁？1.1.解下列方程：解下列方程：(1)8x=2x7;(2)6=82x；(3)2y =y3;(4)10m+5=17m52m.