流体力学第二章流体静力学.pptx

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1、2.1 2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性单位单位:（N/mN/m2 2），也称为帕斯卡），也称为帕斯卡（PaPa）流体静压强的定义性流体静压强的定义性VV等效力平均压强点压强流体静压强流体静压强 静止流体作用在每单位受压面积上的压力静止流体作用在每单位受压面积上的压力 第1页/共72页流体静压强的特性流体静压强的特性 1 1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。2 2、静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方向、静止流体中某一点静水压强的大小与作用面的方向无关无关,或者说作用于同一点各方向的静压强大小相等。或者说作用于同一点各方向的静压强

2、大小相等。以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。第2页/共72页法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉），即：流体静压强的方向总是垂直指向受压面。流体静压强的方向沿作用面的内法线方向流体静压强的方向沿作用面的内法线方向静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动不存在切应力）。Pnn第3页/共72页静压强的大小与作用面的方向无关静压强的大小与作用面的方向无关在静止流体中取出以M为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的

3、，以y方向为例，写出平衡方程。dxdydzpxpnpzpyxyzno倾斜面积的Y轴为法线的投影就是。第4页/共72页此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位n又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。当四面体微元趋于M点时，注意到质量力比起表面力为高阶无穷小，即得pn=py，同理有pn=px，pn=pzdxdydzpxpnpzpyxyzno第5页/共72页 静止流体的静压强p=p(x,y,z)，是空间点的连续函数。静压强p与作用方向无关，仅取决于作用点的空间位置；流体是连续介质，因此：pp(x,y,z)。第6页/共72页2.2 流体平

4、衡微分方程在静止流体内部任取一点O，该点的压强为pp（x，y，z）两个受压面abcd和abcd中心点M，N 的压强：第7页/共72页质量力：X方向的平衡方程：化简得：Y，z方向可得：各式相加得：第8页/共72页欧拉平衡微分方程的全微分方式：进行变换，可得：即：结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。静压强的分布规律完全由单位质量力决定。静压强的分布规律完全由单位质量力决定。第9页/共72页流体平衡微分方程或欧拉平衡微分方程流体平衡微分方程或欧拉平衡微分方程结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。结论：单位质量液体所受表面力与质量力相平衡。第1

5、0页/共72页流体平衡微分方程的积分流体平衡微分方程的积分各式分别乘以各式分别乘以dxdx、dydy、dzdz然后相加然后相加流体平衡微分方程的综合式静压强的分布规律完全由单位质量力决定静压强的分布规律完全由单位质量力决定 第11页/共72页由边界条件确定积分常数c，可得：第12页/共72页帕斯卡原理（巴斯加原理）帕斯卡原理（巴斯加原理）根据流体静力学基本方程 可知，液面压强p0与液柱所具有的重量 无关，如果液面压强p0增大（或减小）p，则液体内任意点的压强都将同时增大（或减小）同样大小的p。因此可得出结论：静止流体内任一点的压强变化，会等值传递到流体的其他各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递

6、原理。第13页/共72页帕斯卡原理帕斯卡原理第14页/共72页绝对压强、相对压强与真空值绝对压强、相对压强与真空值绝对压强：绝对压强：以设想的不存在任何气体的以设想的不存在任何气体的“完全真空完全真空”（绝对真空）作为计算零点。（绝对真空）作为计算零点。-pabs相对压强（计示压强或表压强）：相对压强（计示压强或表压强）：以当地大气压强为计算零点。以当地大气压强为计算零点。-pr真空值：真空值：当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负当绝对压强小于大气压强时，相对压强为负值，负值的相对压强的绝对值。值，负值的相对压强的绝对值。-pvpv=pat-pabs=pabs-pat=pr第15页/共72页

7、第16页/共72页等压面等压面等压面具有如下性质：1.等压面与质量力正交 2.等压面可以是平面也可以是曲面 静止液体的等压面是水平面。静止液体的等压面是水平面。静止液体中，两种不同液体的分界静止液体中，两种不同液体的分界面是等压面。面是等压面。凡是自由表面是等压面。凡是自由表面是等压面。第17页/共72页 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连通的条件，三个条件缺一不可。第18页/共72页 静止流体中等压面是水平面。但静止流体中的水平面不一定都是等压面，静止流体中水平面是等压面必须同时满足静止、同种流体且相互连

8、通的条件，三个条件缺一不可。第19页/共72页OO流体静力学基本方程的意义在静水压强分布公式 中，各项都为长度量纲。位置水头（水头）：Z位置势能（位能）：Z测压管高度(压强水头)：压强势能（压能）：测压管水头：单位势能：第20页/共72页敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图第21页/共72页压强表示方法压强表示方法N/m2、kN/m2 或Pa、kPa 以液柱高度表示：h=p/。可以用水柱，也可用汞柱。以大气压强的倍数表示。一个标准物理大气压=1.013kg/cm2一个工程大气压=1 kg/cm2=10米水柱=736毫米汞高=98kN/m2=0.1Mpa第22页/共72页hcp0解：第23页

9、/共72页hcp0第24页/共72页解：解：如图所示，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，如图所示，有一底部水平侧壁倾斜之油槽，侧壁倾角侧壁倾角30300 0，被油湮没部分壁长，被油湮没部分壁长L=5m，自由表，自由表面上的压强面上的压强p0=pat=98KN/m2，油的容重，油的容重 油油=7.8KN/m3，问槽底板上压强为多少？，问槽底板上压强为多少？p p0 0=p=patat油油L30300 0h第25页/共72页平面上静水总压力计算第26页/共72页总势能位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和测压管水头（总势能）是保持不变的。各项水头也可理解成单位重量液体的能量 位置势能

10、，（从基准面 z=0 算起铅垂向上为正。）z 压强势能液体的平衡规律表明第27页/共72页静水压强分布图静水压强分布图静水压强基本特性分布规律按一定比例用线段长度表示压强大小用箭头表示压强方向图形表示画出作用面上各点的压强，这样构成的几何图形称为静水压强分布图。形象、直观第28页/共72页一些静水压强分布图实例一些静水压强分布图实例HHHHhhhACBDABFEABEAFEFFBG第29页/共72页B2.4 压强的表示方法和量度单位压强的表示方法A绝对压强基准A点绝对压强B点真空度A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强paO压强压强p记值的零点不同，有不同的名称：以完全真空为零点，记为

11、 pabs绝对压强两者的关系为:p=pabs-pa以当地大气压 pa 为零点，记为 p 相对压强第30页/共72页BA绝对压强基准A点绝对压强B点真空度A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强paO压强 今后讨论压强一般指相对压强，记为 p，若指绝对压强则特别注明。当某点的绝对压强小于当地大气压pa时，相对压强为负值，称为负压状态或真空状态。)在真空状态下，大气压强与绝对压强的差值papabs称为真空度；或者可以定义为：相对压强为负值时，其绝对值为真空度，以pv表示，即pvpapabsp(2.16)第31页/共72页1.应力单位：N/mN/m2 2（PaPa）或）或kN/mkN/m2 2

12、（kPakPa）压强的量度单位压强的量度单位有三种：2.大气压的倍数：pa=98kN/m2,用pa的倍数表示国际上规定，一个标准大气压为温度为00C,纬度为45度时海平面上的压强。1atm1.013105Pa在工程技术中，一个工程大气压相当于海拔200m处的正常大气压。1at9.8104Pa第32页/共72页 如果 z =0 0 为静止液体的自由表面，自由表面上压强为大气压，则液面以下 h h 处的相对压强为 hh ，所以在液体指定以后,高度也可度量压强，称为液柱高，例如：m(Hm(H2 2O)O)，mm(Hg)mm(Hg)等。特别地，将水柱高称为水头。hp=0米水柱高度（mH2O）毫米水银柱

13、高度（mmHg）3.液柱高度：98 kN/m98 kN/m2 2=一个工程大气压一个工程大气压=10 m(H=10 m(H2 2O)=736 mm(Hg)O)=736 mm(Hg)第33页/共72页2.5 2.5 液柱式测压计液柱式测压计测压管水银测压计水银压差计金属测压计真空计第34页/共72页测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。测压管A第35页/共72页如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。水银测压计第36页/共72页即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道，也可利

14、用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是比压计的测量原理。水银压差计第37页/共72页 金属测压计 真空计第38页/共72页流体的平衡规律必须在连通的静止流体区域（如测压管中）应用，不能用到管道中去，因为管道中的流体可能是在流动的，测压管不只是为测量静压用的。第39页/共72页HH2.6 作用于平面壁上的静水总压力 确定作用于平面壁上的静水总压力，是平行力系的合成。完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。静压强在平面域 A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。第40页/共72页解析法-求任意形状平面上的静水总压力注 意 坐 标系1静水总压力的大小微小面元dAdA上水压力作用在平面上的

15、总水压力是平行分布力的合力第41页/共72页受压面A对OX轴的静矩P P平面上静水总压力y yc c受压面形心到OxOx轴的距离h hc c受压面形心的淹没深度p pc c受压面形心点的压强A A受压面的面积任意形状平面上的静水总压力大小，等于受压面面积与其形心点压强的乘积。1静水总压力的大小2 2静水总压力的方向垂直并指向受压面 第42页/共72页3.总压力P的作用点根据合力矩定理，对x x轴受压面面积对OxOx轴的惯性矩可以看到，总压力作用点D一般在受压面形心C之下；仅当压强在受压面上均匀分布时，两者重合。受压平面多是轴对称面,总压力的作用点必位于对称轴上,这就完全确定了总压力的作用点的位

16、置。第43页/共72页1.平平面面上上静静水水压压强强的的平平均均值值为为作作用用面面（平平面面图图形形）形形心心处处的的压压强强。总总压压力力大大小小等等于于作作用用面面形形心心C 处处的的压压强强pC 乘乘上上作作用用面的面积面的面积A。2.平平面面上上均均匀匀分分布布力力的的合合力力作作用用点点将将是是其其形形心心，而而静静压压强强分分布布是是不不均均匀匀的的，浸浸没没在在液液面面下下越越深深处处压压强强越越大大，所所以以总总压压力作用点位于作用面形心以下。力作用点位于作用面形心以下。结论：结论：第44页/共72页矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图AP 的面积。矩形平面受到的静

17、水总压力通过压力分布图的形心。梯形压力分布图的形心距底三角形压力分布图的形心距底2.图解法-求矩形平面上的静水总压力第45页/共72页HHHHhhh第46页/共72页2.7 2.7 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力 实际工程中的曲面:圆管壁面、弧形闸门、拱坝等。多为母线相互平行的两向曲面。作用在曲面上各点的静压强互不平行，且不交于一点。hH第47页/共72页2.7 2.7 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力 将各分量分解成水平方向和铅垂方向，然后分别求出水平分量的合力和铅垂分量的合力变成求平行力系合力问题，最后然后再合成。hHdpdpxdpzdAdA第48页/共7

18、2页静水总压力的水平分力和铅垂分力静水总压力的水平分力和铅垂分力 微 小 面 元dA第49页/共72页 Ax是曲面A 沿x 轴向oyz 平面的投影，hC 是平面图形Ax 的形心水深。静水总压力的水平分力和铅垂分力静水总压力的水平分力和铅垂分力 x 方向水平力的大小第50页/共72页hnPx xAx xxzy静止液体作用在曲面上的总压力在 x 方向分量的大小等于作用在曲面沿x轴方向的投影面上的总压力。y 方向水平力大小的算法与x方向相同。A结结论：论：第51页/共72页 dAz是曲面dA 沿z 轴向oxy 平面的投影，V 称为压力体，是曲面 A 与 Az 之间的柱体体积。静水总压力的水平分力和铅

19、垂分力静水总压力的水平分力和铅垂分力 z 方向铅垂力的大小第52页/共72页hnPz zPx xAx xAz zxzy静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。总压力垂向分量的方向根据情况判断。VA结论：结论：第53页/共72页压力体压力体受压曲面本身；受压曲面向自由液面或自由液面的延长面上投影形成的投影面；受压曲面的边界向自由液面或其延长面投影时形成的柱面。a实压力体AA虚压力体第54页/共72页复杂柱面的压力体第55页/共72页第56页/共72页严格的压力体的概念是与液体重度 联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。AB PzAB面所受垂向力第57

20、页/共72页总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大小和方向就确定了。总压力的作用点为水平方向两条作用线和过压力体形心的铅垂线的交点。特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。静水总压力的作用点第58页/共72页1.1.静止液体作用于潜体或浮体上的力静止液体作用于潜体或浮体上的力阿基米德原理阿基米德原理静止液体作用在物体上静水总压力浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心浮心。阿基米德阿基米德 定定 律律潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性第59页/共72页2.潜体平衡和稳定性 （1

21、）潜体的平衡条件 潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性浮体：GFG 物体的重量F物体所受浮力潜体平衡：上下不运动，不旋转充要条件：重力和浮力大小相等 重心和浮心在同一垂线上第60页/共72页2.潜体平衡和稳定性(2)潜体的稳定性条件潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性潜体的稳定性：潜体受到外力扰动后，能恢复原来平衡位置的能力。重心C低于浮心D(稳定平衡)重心C高于浮心D(不稳定平衡)重心C与浮心D重合(随遇平衡)CDDCFFDFGGCGMMDFCGMDCFGMCDFGCDFG第61页/共72页3.浮体的平衡及稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性潜体、浮体的平衡和稳定性浮体平衡

22、：上下不运动，不旋转充要条件：重力和浮力大小相等，重心和浮心在同一垂线(浮轴)上GCGCGCGCGCDFDDDFDFDFDFDE扶正力矩：转动力矩与倾斜方向相反 e 稳定平衡 =e 随遇平衡倾复力矩：转动力矩与倾斜方向相同 e 稳定平衡 e定倾中心 定倾半径e偏心距 eE第62页/共72页2.8 流体的相对平衡非惯性系中静止液体的平衡非惯性系中静止液体的平衡惯性系中静止液体的平衡方程非惯性系中静止液体的平衡方程这样非惯性系中平衡方程在处理上就和惯性系没有区别了。替代用表面力中仍无切应力达朗伯原理：在某质点上，除了作用有主动力和约束力以外，如假想地加上惯性力，则这些力在形式上将形成一平衡力系。单

23、位质量惯性力，矢量第63页/共72页称为静压强场的梯度。它是数量场p(x,y,z)对应的一个矢量场。称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。平衡微平衡微分方程的分方程的矢量形式矢量形式其中第64页/共72页水车匀加速直线运动，加速度a，液体质点加速度大小、方向都相同，质点之间、质点与容器之间无相对运动，液体处于相对平衡状态。垂方向。等加速直线运动容器中液体的相对平衡1、现象第65页/共72页等加速直线运动容器中液体的相对平衡2、液体质点受力分析单位质量重力：单位质量惯性力：单位质量力：第66页/共72页等加速直线运动容器中液体

24、的相对平衡3、等加速直线运动的压强分布 液面下任意点处压强：第67页/共72页等加速直线运动容器中液体的相对平衡xz-xtan-z如图：相对平衡的压强：X方向为线性变化 Z方向与只有重力时相同 第68页/共72页等加速直线运动容器中液体的相对平衡第69页/共72页质点加速度为向心加速度，沿水平径向，与质点离开轴的距离成正比，呈轴对称情况。单位质量流体的惯性力为离心加速度，与向心加速度反向，重力加上惯性力不再均匀，等压面成为旋转抛物面，由于离轴越远，离心力越大，所以等压面坡度越陡。等角速旋转运动容器中液体的相对平衡第70页/共72页如果铅垂方向只有重力作用（惯性力在铅垂方向无分量），那么铅垂方向压强分布仍与自由面下垂直距离h 成正比。相对平衡原理可用来测量加速度或转速。hl第71页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页