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1、第二章 流体静力学工程流体力学地球 惯性系 平衡或静止 非惯性系 相对平衡或相对静止引引 言言v静止是指流体质点相对于参考坐标系没有运动的情况，是一个相对概念，包括：绝对静止流体对地球无相对运动相对静止流体对地球有相对运动，但流层之间无相对运动v流体静力学理论的适用范围：理想流体、实际流体无论理想流体或实际流体，在静止状态下，流体层与层之间都没有相对运动。实际流体的粘性特征未能显现。实际流体在静止状态下的物理特性类同于理想流体。因此，流体静力学理论同时适用于理想流体和实际流体。第一节流体静压强及特性 当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的
2、法向应力就是静压强v定义：静止流体中，作用在单位面积上的力称为定义：静止流体中，作用在单位面积上的力称为静压强静压强v。设微小面积设微小面积A上的总压力为上的总压力为F，单位：帕斯卡（，单位：帕斯卡（Pa）、牛顿）、牛顿/米米2（N/m2）,则：则：平均静压强：平均静压强：点静压强：点静压强：一、静压一、静压强二、静压强的两个特性二、静压强的两个特性1静压强方向永远沿着作用面内法线方向（“内”指向作用面；“法线”垂直作用面）。v证明：（反证法）如图，取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一点 m 处受力F为任意方向。则 F一定可分解为垂直于作用面的法向分力 Fn 和平行于作用面的切向分力F。FF
3、nF若存在平行于作用若存在平行于作用面的切向作用力面的切向作用力F：流体在切向力作：流体在切向力作用下必然发生流动，用下必然发生流动，这与流体静止的前这与流体静止的前提条件相悖。提条件相悖。静止流体不能承受剪切作用力F 12静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。即静压力各向等值。只是坐标点的连续可微函数。取微元体（研究对象）取微元体（研究对象）受力分析受力分析导出关系导出关系(平衡关系平衡关系)得出结论得出结论 微微元元分分析析法法一一般般流流体体力力学学证证明明思思路路v证明：微元分析法(顺证法)1.取微元体：如图，取静止流体中四面体微元oABC，建立oxyz直角坐
4、标系。2.受力分析：质量力重力、惯性力，用单位质量力 表示。表面力仅有压力作用：px、py、pz、pn（n为任意方向）分别表示作用在垂直于x、y、z 轴的坐标面和斜面 ABC 上的静压力，Px、Py、Pz、Pn表示总压力。3.导出关系：以x方向为例，有：x方向上的质量力：x方向上的表面力：根据静止流体受力平衡原理 ，质量力质量力x 面压力面压力ABC 面压力面压力应用微元分析法建立流体平衡方程。1.取微元体：取如图所示的六面体微元，边长dx、dy、dz。2.受力分析：质量力重力、惯性力，用单位质量力 表示。表面力仅有静压强p 作用。第二节欧拉平衡微分方程等压面力函数一、流体的平衡微分方程一、流
5、体的平衡微分方程a点的压力为p，则b、c点的压力可通过泰勒级数展开得出：略去二阶以上高阶小量后，得：4.得出结论：v流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式，由，由17551755年欧拉提出，年欧拉提出，又称为又称为欧拉平衡方程式欧拉平衡方程式。v流体平衡微分方程式的流体平衡微分方程式的物理意义物理意义：对于单位：对于单位质量的流体，其质量力与表面力在任何方向质量的流体，其质量力与表面力在任何方向上都应保持平衡，即质量力与该方向上表面上都应保持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应大小相等、方向相反。力的合力应大小相等、方向相反。v流体平衡微分方程的流体平衡微分方程的适用范围适用范围：n理想流体或
6、实际流体理想流体或实际流体n绝对静止或相对静止流体绝对静止或相对静止流体n不可压缩或可压缩流体不可压缩或可压缩流体流体平衡微分方程质质量量力力表表面面力力I写成矢量 等压面等压面1、流体中压强相等的点组成的面叫等压面。、流体中压强相等的点组成的面叫等压面。方程：方程：2、等压面的选取：（、等压面的选取：（1）同种流体；（）同种流体；（2）静止；（）静止；（3）连续。）连续。重力场中的等压面 z=常数，等压面为水平面，等高面就是等压面性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面写成矢量形式由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直v 举例说明举例说明 液体与气体的分界面，即液体的自由液
7、面就液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。等压面等压面等压面等压面油油水水重力场中流体的平衡流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式 适用于不可压缩重力流体的平衡状态。适用于不可压缩重力流体的平衡状态。同一容器不同流体，不同容器同一流体，同一容器不同流体，不同容器同一流体，不能应用不能应用对于不可压缩对于不可压缩流体流体,积分得积分得对对1,21,2两点列方程两点列方程重力场中重力场中,取取xoyxoy为水平面为
8、水平面,z,z轴垂直向上轴垂直向上,在该坐标系中单位质量在该坐标系中单位质量力的分量为力的分量为第三节重力场中流体的平衡水静力学基本方程 I重力场中流体的平衡物理意义物理意义 当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数单位重量流体的位势能单位重量流体的压强势能之和为总势能对图中对图中a a点和点和b b点列静力学方程，点列静力学方程，p p具有具有做功的功能做功的功能或或流体静力学基本方程重力场中流体的平衡几何意义几何意义位置水头压强水头之和为静水头A-A A-A 静水头线静水头线A AA A 计示静水头线计示静水头线不可压缩流体中压强的变化不可压缩
9、的重力流体处于平衡状态时不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线头线为平行于基准面的水平线重力场中流体的平衡帕斯卡原理帕斯卡原理 1自由表面的压强2 淹深为 、密度为 的流体柱产生的压强对淹深为h的a点和压强为p0的自由液面上的点，列静力学基本方程上式表明:不可压缩的重力流体处于平衡状态时,流体内部的静压强由两部分构成该式还表明:均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加在自由液面上的压强,将以同样的大小传递到液体内部任意点上帕斯卡原理水静力学基本方程 II1等压面等压面油油水水123(
10、a)(a)(b)(b)正确答案正确答案 （b b）v 思考一下思考一下油油水水112233等压面等压面等压面等压面非等压面非等压面试判断以下平面哪些是等压面非等压面非等压面油油水水112233非等压面非等压面非等压面非等压面试判断以下平面哪些是等压面阀门关死阀门关死A 说明：静力学基本方程应用一流体静压强分布图的绘制v压强的大小：由静力学基本方程确定。v压强的方向：由静压力基本特性确定，即沿作用面内法线方向。i 例：绘制平面或曲面ABC上的流体静压强分布图。Cp0Rhp0p0+hp0+hp0+(h+R)ABCp0Rhp0p0+hp0+hp0+(h+R)AB重力场中流体的平衡从海平面到11000
11、m的空间,为标准大气的对流层,该层内温度随高度的变化规律为在大气层中,从高11000m到20100m的空间为大气恒温层,层内代入得大气恒温层的压代入得大气恒温层的压强计算公式强计算公式将重力场中单位质量力分量及温度表达式,代入压强差公式,得对流层中压强和高度的关系积分得去掉对数得海平面上代入得可压缩流体中压强的变化可压缩流体中压强的变化重力场中流体的平衡绝对压强：以完全真空为基准计量的压强计示（相对）压强：以当地大气压强为基准计量的压强真空：当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状态（水泵风机的入口）绝对压强计示压强真空绝对压强计示压强真空表表压强、大气、
12、大气压强、绝对压强和真空度之和真空度之间关系关系v绝对压强=大气大气压强+表表压强v表表压强 =绝对压强-大气大气压强v真空度真空度 =大气大气压强-绝对压强 v绝对压强恒为正或零，相对压强可正可负可零绝对压强恒为正或零，相对压强可正可负可零v 几点说明：几点说明：压强的度量 由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函 数，如正压性气体数，如正压性气体=（p)p)，所以气体的压强都，所以气体的压强都 用用绝对压强绝对压强表示。表示。液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的 压强常用压强常用计示压强计示压强表示，只有在
13、表示，只有在汽化点汽化点时，才时，才 用液体的用液体的绝对压强绝对压强。工程大气压标准大气压巴各压强度量单位之间的换算液柱高 度水柱高水柱高 mH2OmH2O：1atm相当于1at相当于汞柱高Hg：1atm相当于1at相当于CBp0Rhp0p0+hp0+hp0+(h+R)ACp0Rhp0p0+hp0+hp0+(h+R)ABi 例：绘制平面或曲面ABC上的相对压强分布图油油水水H1H2AB油油H1+H2油油H1试绘制平板AB上的相对压强分布图v根据适用范围、适用条件的不同，测压计通常有液式测压计和金属测压计。v金属测压计原理：弹性元件在压力作用下弹性变形。分类：弹簧管式压力表、薄膜式压力表。v液
14、式测压计工作原理：v静力学基本方程：及 。v等压面：同种相连通的绝对静止流体的水平面为等压面。四、测压计四、测压计静力学基本方程应用二静力学基本方程应用二图图 弹簧管式测压计弹簧管式测压计测压管测压管 重力场中流体的平衡结构最简单的液柱式测压计。是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。为了减小毛细现象的影响,玻璃管直径一般不小于10mm分别测压强高于和低于大气压强两种情况流体静压强的测量和液柱式测压计流体静压强的测量和液柱式测压计工作原理：工作原理：1 选取等压面选取等压面2 在等压面上应用水静力学基本方程，应满足：在等压面上应用水静力学
15、基本方程，应满足：适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。重力场中流体的平衡U U形管测压计形管测压计 也要考虑毛细现象的影响,管径的要求和测压管相同,压强量程比测压管大得多 被测流体的密度被测流体的密度 U U形管中工作液体的密度形管中工作液体的密度工作液体一般工作液体一般采用水或水银采用水或水银流体静压强的测量和液柱式测压计流体静压强的测量和液柱式测压计气体的密度、重度很小，通常可以忽略空气柱的重量，认为整气体的密度、重度很小，通常可以忽略空气柱的重量，认为整个充气空间压力相等。个充气空间压力相等。重力场中流体的平衡测量压差测量压差 U U形管测压计还可用来测量流体的压强差形
16、管测压计还可用来测量流体的压强差容器中A,B点的位置高度一样 两个容器中流体的密度两个容器中流体的密度U U形管中工作液体的密度形管中工作液体的密度流体静压强的测量和液柱式测压计流体静压强的测量和液柱式测压计测量时，压强高的一端和大容器相连i 求A点的压强A A 气体的密度、重度很小，通常可以忽略空气柱的重量，认为整个充气空间压力相等。组合水银测压计组合水银测压计工作原理：工作原理：1。选取等压面。选取等压面1、22。在等压面上应用水静力。在等压面上应用水静力学基本方程，应满足：学基本方程，应满足：h1h2等压面等压面1A水银水银h3等压面等压面2空气空气pp比压计、压差计：将测压管两端接在两
17、个不同测压点上，比较其压差。i 求A、B两点的压强差h1A空气空气Bh2pp空气比压计空气比压计工作原理：工作原理：因充气空间压力相等因充气空间压力相等，有以，有以下关系：下关系：水银比压计水银比压计等压面等压面2h1ABh2p1p2等压面等压面1h工作原理：工作原理：1。选取等压面。选取等压面1、22。在等压面上应用水静力。在等压面上应用水静力学基本方程，应满足：学基本方程，应满足：i i 求求A A、B B两点的压强差两点的压强差重力场中流体的平衡倾斜式微压计倾斜式微压计 微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.8工作液体一般采用工作液体一般采用蒸馏水或者酒精蒸馏水或者酒精（精度高
18、）（精度高）流体静压强的测量和液柱式测压计流体静压强的测量和液柱式测压计测量时，压强高的一端和大容器相连测量较小压强或压强差的仪器叫微压计。测量较小压强或压强差的仪器叫微压计。重力场中流体的平衡解解由等压面的关系知由等压面的关系知例如图-所示，一倒置的形管，其工作液体为油，下部为水已知，求两容器中的压强重力场中流体的平衡解解活塞重量使其底面产生的压强为活塞重量使其底面产生的压强为列等压面方程列等压面方程由上式可解得由上式可解得重力场中流体的平衡解解图中图中1-1,2-21-1,2-2和和3-33-3均为等压面均为等压面,根据流体静压强计算公式根据流体静压强计算公式,可以逐个写出每一点的静压强可
19、以逐个写出每一点的静压强,分别为分别为将上式逐个代入下一个式子将上式逐个代入下一个式子整理后得整理后得A,BA,B两点的压强差两点的压强差例例-4-4如图所示，已知如图所示，已知 求A B两点的压强差重力场中流体的平衡解解在F1,F2作用下,活塞底面产生的压强分别为图中a-a为等压面,题目中给出的第一个圆筒上部是计示压强,所以第二个圆筒上部的大气压强不必考虑，列等压面方程解上式得增例2-1在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的液面变化为y=12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分别为A和，。解：加压后容器的液面下降 则 v研究对象：装在容器中的流体随
20、容器相对于地球在运动，但流体各部分之间以及流体与容器之间没有相对运动，即相对静止流体。v研究内容：相对静止流体的压强分布规律、等压面方程及其特性。v研究方法：坐标建立在运动着的容器上，此时容器中的流体为相对平衡状态。根据达朗伯原理，给流体施加以与加速度方向相反、大小为 的惯性力，可将流体运动学问题转化为静力学问题求解。v研究依据：流体平衡微分方程 。第四节第四节 液体的相对平衡液体的相对平衡一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡v如图，盛有液体的容器沿水平面以加速度a作匀速直线前进，容器中的流体也处于匀加速直线运动之中。v坐标固定在容器上，坐标原点o 在自
21、由液面的中心，z 轴竖直向上。其中：zs为自由液面上点的z坐标，h为液体中任意一点m离自由液面的垂直深度。图图 等加速直线运动容器等加速直线运动容器axzp0Hozshmv流体平衡微分方程：作用在相对静止流体中任一质点m上的质量力包括重力 mg()及惯性力ma()，合力R与z轴成角。容器内流体在两种质量力作用下处于对运动坐标系xoz的相对平衡状态。各方向上的单位质量力为图图 等加速直线运动容器等加速直线运动容器axzp0HozshmmgmaRv等等压压面方程面方程：对于不可压缩流体Const，令dp0，积分平衡微分方程得：结论：a.等压面是一簇平行斜面。b.等压面与x轴夹角=质量力与z轴夹角
22、。c.等压面与质量力（重力和惯性力的合力）R 相正交。v自由液面方程自由液面方程：在自由液面上，x0时z0，则C0，因此有：符合静力学基本方程符合静力学基本方程v压压强强分布特性分布特性：对于不可压缩流体Const，积分平衡微分方程：代入边界条件x0、z0时，pp0，得C=p0，因此有：形式上和绝对平衡的流体静压强的分布规律完全相同，但实质上两者是有区别的。在绝对平衡状态下，淹深仅仅和垂直坐标有关，而上述的相对平衡状态下，淹深不仅和垂直坐标有关，还和水平坐标有关。二、匀角速旋转容器中流体的相对平衡二、匀角速旋转容器中流体的相对平衡液体与容器一起旋转。相对于作等角速运动的容器而言，流体处于相对平
23、衡状态。v坐标固定在容器上，坐标原点o在旋转轴与自由液面的交点，抛物面的顶点上，z轴竖直向上。其中：zs 为自由液面上点的z坐标，h为液体中m点离自由液面的垂直深度。图图 匀角速旋转容器匀角速旋转容器v如图，容器以的角速度绕轴旋转。由于流体的粘性作用，近壁处流体首先被带动旋转。平衡后，各流体质点具有相同的角速度。此时，yzp0Hozszmh图图2 匀角速旋转容器匀角速旋转容器v流体平衡微分方程：作用在相对静止流体中任一质点m上的质量力包括重力 mg及离心惯性力F=mr2。各方向上的单位质量力为(单位惯性力为 )：yzp0Hozszmhxyoyx r2y2x2r则：则：v等等压压面方程面方程：对
24、于不可压缩流体Const，令dp0，积分平衡微分方程得：结论：a.等压面是一簇绕 z 轴旋转的抛物面。b.等压面与质量力相正交。随着 r 增加，径向质量力（即惯性力）增加，质量力合力由原先的垂直方向逐渐倾斜并趋于水平。因此，等压面由原先的水平方向逐渐倾斜并趋于垂直。v自由液面方程：自由液面方程：自由液面上，r0时z0，因此有：v压压强强分布特性：分布特性：对于不可压缩流体Const，积分平衡微分方程：代入边界条件x0、y=0、z0时，pp0，得C=p0，因此有：符合静力学基本方程符合静力学基本方程液体的相对平衡特例一 顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限
25、制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为顶盖顶盖中心处中心处边缘处边缘处等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡特例二 顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）时得液体的相对平衡液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空,在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡液体的相对平衡解解当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知由上式可解出两支管液面差的高度由上式可解出两支管液面差的高度v增
26、例2-2如图，汽车上有一长方形水箱，高H1.2m，长L4m，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点A、B的静压强（装满水）。v分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 。v解：等压面与x轴间的夹角 液体的相对平衡解解等角速旋转容器中液体相对平等角速旋转容器中液体相对平衡时衡时,流体静压强的通用公式流体静压强的通用公式为为将顶盖上的边界条件将顶盖上的边界条件 时时 代入上式代入上式,可求得积分常数可求得积分常数 液体的相对平衡代入上式得代入上式得作用在顶
27、盖上的静水总压力为作用在顶盖上的静水总压力为令令 ,由上式可以解由上式可以解出出增例2-3 为了提高铸件为了提高铸件车轮的质量，常采用离心铸造机进行铸造（如图车轮的质量，常采用离心铸造机进行铸造（如图示）。已知铁水密度示）。已知铁水密度 ，车轮尺寸：直径，车轮尺寸：直径d=800mm，厚，厚h=250mm。试求铸造机以转速。试求铸造机以转速n=400npm旋转时，车轮边缘点处的相旋转时，车轮边缘点处的相对压强对压强pA-pa。解解解解 建立建立rozroz运动坐标系，如图所示运动坐标系，如图所示 据据 得铸件内任一点的得铸件内任一点的相对压强分布相对压强分布 对对A A点：点：又：又：代入数据
28、得：代入数据得：增例2-4 如图所示为一圆柱形容器，直径为d=300mm，高H=500mm，容器内装水，水深为h1=300mm使容器绕垂直轴做等角速旋转，试确定水正好不溢出来的转速解：解：以自由液面的最低处为坐标原点，自由液面方程为旋转后无水部分的体积为 附附证证明明：抛物体的体抛物体的体积积是同底同高是同底同高圆圆柱体体柱体体积积的一半的一半 中心问题中心问题 静压强静压强p12.1静压强的概念静压强的特性：方向特性内法线方向大小特性各向等值22.2 2.4静水压强的分布特性等压面方程及其特性2.12.4 内内 容容 小 结中心问题中心问题 静压强静压强p22.2 2.4静水压强的分布特性等
29、压面方程及其特性一般形式一般形式绝对静止绝对静止相对静止相对静止2.2欧拉平衡方程欧拉平衡方程等压面等压面2.3静力学基本方程静力学基本方程测压计测压计2.4等加速直线运动等加速直线运动匀角速旋转运动匀角速旋转运动2.12.4 内内 容容 小 结作业：作业：2.15，2.17，2.18，2.213.3.求静止流体对物体表面合压力的作用点（压力求静止流体对物体表面合压力的作用点（压力中心）的位置。中心）的位置。1.1.求静止流体中的压力分布求静止流体中的压力分布2.2.求静止流体对物体表面合压力（总压力）。求静止流体对物体表面合压力（总压力）。例如，在设计桥墩、水坝、闸门以及潜艇的壳体例如，在设
30、计桥墩、水坝、闸门以及潜艇的壳体时，静水压力的计算都是必不可少的。时，静水压力的计算都是必不可少的。任务任务：第五节第五节 静止流体作用在固体壁面上的总压力静止流体作用在固体壁面上的总压力平面水平面垂直面斜 面静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：1.总压力的大小2.总压力的作用点3.总压力的方向F1F2F3A1hA2A3一一 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力(大气压对壁面两侧的作用力抵消，忽略大气压的影响大气压对壁面两侧的作用力抵消，忽略大气压的影响)1 积分法求总压力及作用点积分法求总压力及作用点（1）总压力）总压力在静止液体中，有一和液面呈夹角的任意形状的平面z轴和平
31、面垂直由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力 则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为 h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度 y为相应的在OY轴上的距离 在深度h内选取一微元面积，dA 由静止液体产生的压强 p=gh静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力的大小和方向总压力的大小和方向 微元面积上的总压力 积分得（面积矩静矩）液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。为平面A的形心C到OX轴的距离称为形心y坐标静止液体作用在固体壁面上的总压力静水奇象 仅由液
32、体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和形心的淹深有关。yxdAy静止液体作用在固体壁面上的总压力2.2.总压力的作用点总压力的作用点（总压力的作用线和平面的交点称压力中心）由合理矩定理 总压力总压力对对ox 轴的力矩等于各微元总压力对轴的力矩等于各微元总压力对ox 轴的力矩的代数和 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力合力对某轴之矩等于诸分力对该轴之矩合力对某轴之矩等于诸分力对该轴之矩压力中心压力中心D 的坐标为：的坐标为：是面积是面积A 对对 ox 轴的惯性矩。为计算方便，利用平行移轴的惯性矩。为计算方便，利用平行移轴定理，可将其换算成对通过面积形心轴定理，
33、可将其换算成对通过面积形心 C 且平行于且平行于ox 轴的轴线的惯性矩的关系式，有：轴的轴线的惯性矩的关系式，有：压力中心在形心的下方yxdy静止液体作用在固体壁面上的总压力压力中心的x坐标 工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x坐标。非对称的分解成对称的来计算。说明：说明：若液面上的表压不为若液面上的表压不为0，可将表压换算成等效液柱高加到原来的液面上，可将表压换算成等效液柱高加到原来的液面上，以一个表压为以一个表压为0的假想液面来计算总压力的大小、方向和作用点的假想液面来计算总压力的大小、方向和作用点。当研究液体液面上方有其他液层覆盖时，应当研究液体液面上方有其他液层覆盖
34、时，应以该点所在位置的环境液体为以该点所在位置的环境液体为依据换算等效液面依据换算等效液面。常见图形的yC和ICx图形名称矩形三角形梯形圆半圆解解对于闸门左侧对于闸门左侧根据公式静止液体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力同理对于闸门的右侧可得两侧压力的合力为显然合力作用点x坐标为合力F的方向向右,设合力F的作用点距左边液面的距离为yD,根据合力矩定理,对o点取距,则有 弧形闸门弧形闸门 在工程上常遇到各种受流体压力作用的曲面物体，如圆柱形在工程上常遇到各种受流体压力作用的曲面物体，如圆柱形储液罐、各种球阀等，由于静止液体作用在曲面上各点的压强储液罐、各种球阀等，由于静止液
35、体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，所以计算作用在曲面上静方向都垂直于曲面各点的切线方向，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的问题成为求止液体的总压力的问题成为求空间力系空间力系的合成问题。工程上用的合成问题。工程上用的最多的是二维曲面。的最多的是二维曲面。双曲拱坝双曲拱坝二、液体作用在曲面上的总压力二、液体作用在曲面上的总压力(球形阀，曲面油箱球形阀，曲面油箱)静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力 由于曲面上各点的法向不同，对曲面由于曲面上各点的法向不同，对曲面 A 求解总压力求解总压力 时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。时，必须先分解成各分量
36、计算，然后再合成。hH静止液体作用在固体壁面上的总压力1 1 总压力的大小和方向总压力的大小和方向 如图所示，设有一承受液体压力的二维曲面，面积为如图所示，设有一承受液体压力的二维曲面，面积为A A。令。令参考坐标系的参考坐标系的y y轴与该曲面的母线平行，则该曲面在轴与该曲面的母线平行，则该曲面在oxzoxz平面上平面上的投影为曲线的投影为曲线abab，在曲面，在曲面abab上任取一微元面积为上任取一微元面积为dA,dA,其淹深为其淹深为h,h,液体作用在该曲面上的总压力为液体作用在该曲面上的总压力为:静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力（1）水平分力 曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影
37、面积 对y的面积矩 为投影面积的形心的淹深 表明总压力的水平分力等于一个假想体积的液重，以Ax为底，以Ax形心淹深为高的主体。该分力通过Ax的压力中心平面上的总压力为每个微元面的代数和，但是曲面每一点压强方向不同，因此微元面总压力分解：设设为微元面积为微元面积dAdA的法线与的法线与x x轴的夹轴的夹角角静止液体作用在固体壁面上的总压力（2）垂直分力为曲面ab和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体（3）总压力的大小和作用点将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力表明总压力的垂直分力等于压力体的液重，该分力通过压力体的重心
38、2 总压力的作用点总压力的作用点确定方法：确定方法：（1 1）水平分力）水平分力F Fpxpx的作用线通过的作用线通过A Ax x的压力中心；的压力中心；（2 2）铅垂分力）铅垂分力F Fpzpz的作用线通过的作用线通过V Vp p的重心；的重心；（3 3）总压力）总压力F Fp p的作用线由的作用线由F Fpxpx、F Fpzpz的交点和的交点和 确定；确定；（4 4）将）将FpFp的作用线延长至受压面，其交点的作用线延长至受压面，其交点D D即为总压力在曲面即为总压力在曲面 上的作用点。上的作用点。AxzbaPaAzxdFpDD 特别地，当曲面是圆柱或球面的一部特别地，当曲面是圆柱或球面的
39、一部分时，总压力是汇交力系的合成，必分时，总压力是汇交力系的合成，必然通过圆心或球心。然通过圆心或球心。3 压力体压力体 定义定义:压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。积。1 1）.压力体的虚实性压力体的虚实性 压力体仅表示压力体仅表示 的积分结果的积分结果(体积体积)，与该体积内是否有液，与该体积内是否有液体存在无关。体存在无关。bcabac实压力体：实压力体：压力体压力体abcabc包含包含液体体积，液体体积，垂直分力方向垂直垂
40、直分力方向垂直向下向下。虚压力体：虚压力体：压力体压力体abcabc不包含不包含液体液体体积，垂直分力方向垂直体积，垂直分力方向垂直向上向上。它的计算式它的计算式 是一个纯数学体积计算式。是一个纯数学体积计算式。2 2）.压力体的组成压力体的组成w受压曲面（受压曲面（压力体的底面压力体的底面）w由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（柱面（压力体的侧面压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。压力体一般是由三种面所围成的体积。w自由液面或自由液面的延长面（自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面压力体的顶面）xdcob
41、a 压力体应由曲面压力体应由曲面 A 向上一直画到液面所在平面。压力体中，向上一直画到液面所在平面。压力体中，不见得装满了液体。不见得装满了液体。a有有液液体体AA无无液液体体96v 压力体的绘制（一）：97v 压力体的绘制（二）：静止液体作用在固体壁面上的总压力这三个压力体的大小均为VOAB.所以,对于同一曲面,当液体深度不变,只是液体的相对位置不同时,压力体与曲面的相对位置不同,但压力体的大小并不改变,曲面所承受的垂直分力的大小也不变化,只是方向改变而已99静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序(1)将总压力分解为水平分力Fpx和垂直分力Fpz(3)确定压力体的体积(7)作用点的确定，即总
42、压力的作用线与曲面的交点即是。(2)水平分力的计算(4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。(5)总压力的计算(6)总压力方向的确定静止液体作用在固体壁面上的总压力解解对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力顶盖上的总压力的水平分力顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为也为零，垂直分力为静止液体作用在固体壁面上的总压力侧盖上总压力的水平分力侧盖上总压力的水平分力侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分
43、的压力体的侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力压力的垂直分力根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角方向角由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心由于总压力的作用线与球面垂直，所以作用线一定通过球心静止液体作用在固体壁面上的总压力解解取取z z轴铅直向上，轴铅直向上，xoyxoy水平面，坐标原点选在水平面，坐标原点选在测压管的自由液面上，由于顶盖上和液面上测压管的自由液面
44、上，由于顶盖上和液面上均有大气压的作用，所以压强以计示压强表均有大气压的作用，所以压强以计示压强表示较为简单，由前述的等角速旋转容器中流示较为简单，由前述的等角速旋转容器中流体静压强的分布公式知，顶盖上液体压强的体静压强的分布公式知，顶盖上液体压强的分布规律为分布规律为在顶盖的下表面上有在顶盖的下表面上有z z=-=-h h，其压强分布规律，其压强分布规律为为将上式在顶盖上积分，就可以求出液体对顶将上式在顶盖上积分，就可以求出液体对顶盖的作用力，进而求出螺栓组盖的作用力，进而求出螺栓组1 1受到的拉力受到的拉力静止液体作用在固体壁面上的总压力螺栓组2的拉力为该题目还可以用压力体的概念求解，解法
45、如下由等角速旋转容器中液体自由液面的方程知此时筒壁处自由液面的理论高度为因此，顶盖上压力体的体积为所以螺栓组1上受到的拉力应为螺栓组2的拉力为所得结果与前面积分法求得的结果相同解解所以所以因为因为代入上式代入上式又因为又因为所以所以液体作用在浮体和潜体上的总压力第六节第六节 液体作用在浮体和潜体上的总压力液体作用在浮体和潜体上的总压力物体浸在液体中的位置有三种：物体浸在液体中的位置有三种：(1)(1)物体沉到液体底部，此时物体为沉体；物体沉到液体底部，此时物体为沉体；(2)(2)物物体潜入液体中的任何位置，此时物体为潜体；体潜入液体中的任何位置，此时物体为潜体；(3)(3)物体浮在液体上，此时
46、物体为浮体。物体浮在液体上，此时物体为浮体。液体作用在潜体或浮体上的总压力叫浮力，浮力的作用液体作用在潜体或浮体上的总压力叫浮力，浮力的作用点叫浮心。点叫浮心。设有一任意形状的物体沉没在静止液体中，如图所示设有一任意形状的物体沉没在静止液体中，如图所示 1 1、水平力、水平力左半部曲面左半部曲面cadcad与右半部曲面与右半部曲面cbdcbd上上所受到的水平分压力所受到的水平分压力 F Fy1y1=F Fy2y2,因而整个因而整个潜体潜体水平方向的流体静压力为零水平方向的流体静压力为零。2 2、竖直力、竖直力整个潜体沿直方向的流体静压力大小为整个潜体沿直方向的流体静压力大小为 综上所述，液体作
47、用在沉没物体（潜体）上的总压力方向综上所述，液体作用在沉没物体（潜体）上的总压力方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开的重量。该力又称作垂直向上，大小等于沉没物体所排开的重量。该力又称作浮力。这就是阿基米德原理。对于浮体，其浮力大小等于浮力。这就是阿基米德原理。对于浮体，其浮力大小等于物体浸没部分所排开液体的重量。物体浸没部分所排开液体的重量。结论结论:浮力的存在就是物体表面上作用的液体压强不平衡的结果。浮力的存在就是物体表面上作用的液体压强不平衡的结果。中心问题中心问题 静压强静压强p12.1静压强的概念静压强的特性：方向特性内法线方向大小特性各向等值22.2 2.4静水压强的分布特性等压面方
48、程及其特性2.12.4 内内 容容 小 结中心问题中心问题 静压强静压强p22.2 2.4静水压强的分布特性等压面方程及其特性一般形式一般形式绝对静止绝对静止相对静止相对静止2.2欧拉平衡方程欧拉平衡方程等压面等压面2.3静力学基本方程静力学基本方程测压计测压计2.4等加速直线运动等加速直线运动匀角速旋转运动匀角速旋转运动2.12.4 内内 容容 小 结作业：作业：2.15，2.17，2.18，2.21作用于平面作用于平面作用于曲面作用于曲面作用于空间物体表面作用于空间物体表面2.52.6 内内 容容 小 结静止流体作用在静止流体作用在物体表面上的总物体表面上的总压力：压力：大大 小小方方 向向作用点作用点作业：作业：2.22，2.23；2.24；2.25；2.27.2.31