流体力学课件第二章-流体静力学教程文件.ppt

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1、流体力学课件第二章-流体静力学作用在流体上的力2022/12/133第一节 作用在流体上的力一、质量力 定义：定义：与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团 质量中心上的力，又称体积力。特点：特点：例如：重力、惯性力、磁力例如：重力、惯性力、磁力非接触力与流体质量成正比v 作用在流体上的力可以分为两大类，质量力和表面力。2022/12/134第一节 作用在流体上的力在什么情况下有惯性力？在什么情况下有惯性力？u惯性坐标系：将坐标系建立在静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动的 物体上u非惯性坐标系：将坐标系建立在有加速度运动有加速度运动的物体上u结论：在在惯性坐标系惯性坐标系内运动的物体内运动的

2、物体不考虑不考虑惯性力惯性力在在非惯性坐标系非惯性坐标系内加速运动的物体内加速运动的物体考虑考虑惯性力惯性力2022/12/135第一节 作用在流体上的力二、表面力 定义：定义：特点：特点：大小与流体表面积有关且分布作用在流体表面上的力，是相邻流体或固体作用于流体表面上的力通过接触面产生的力 与面积成正比v 作用在流体上的力可以分为两大类，质量力和表面力。2022/12/136第一节 作用在流体上的力一、表面力(续)压 强切应力两个分力与流体表面垂直的法向力P P 流体静压力流体静压力与流体表面相切的切向力T T2022/12/137FPTAAVn法向应力法向应力作用在流体作用在流体上的表面力

3、上的表面力切向应力切向应力图1-7作用在流体上的表面力8流体静压强及其特性2022/12/139第二节 流体静压强及其特性 在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向作用力作用力一、静压强定义流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力间存在的单位面积上负的法向表面力没有给出方向没有给出方向没有给出方向、大小没有给出方向、大小给出方向给出方向负法向负法向给出大小给出大小表面力表面

4、力2022/12/1310第二节 流体静压强及其特性 一、静压强定义v流体处于静止状态时，在流体处于静止状态时，在流体内部流体内部或或流体与固体壁面间流体与固体壁面间存在的存在的单位面积上负的法向表面力单位面积上负的法向表面力PAP表面力表面力静压强静压强2022/12/1311第二节 流体静压强及其特性 一、静压强定义v说明：说明：表面力：外界表面力：外界 流体内部流体内部静压强：流体内部静压强：流体内部 外界外界静压强静压强表面力表面力v流体处于静止状态时，在流体处于静止状态时，在流体内部流体内部或或流体与固体壁面间流体与固体壁面间存在的存在的单位面积上负的法向表面力单位面积上负的法向表面

5、力2022/12/1312第二节 流体静压强及其特性 1.流体静流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法用面的内法线方向。方向。2.静止流体中任意一点流体静止流体中任意一点流体压强的大小与作用的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。都相同。二、静压强两个特征2022/12/1313第二节 流体静压强及其特性 1.流体流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。用面的内法线方向。二、静压强两个特征（证明）v 假假 设：设：在静止流体中，流体静压强方向不与作

6、用面在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成相垂直，与作用面的切线方向成 角角切向压强切向压强p pt t法向压强法向压强p pn nv 则存在则存在流体要流动流体要流动与假设静止流体相矛盾与假设静止流体相矛盾2022/12/1314pnptp切向压强切向压强静压强静压强法向压强法向压强2022/12/1315第二节 流体静压强及其特性 二、静压强两个特征（证明）取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为 dx，dy 和dz2.v 证 明：由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切 力在任意轴上投影的总和等于零。2022/12/1316pypxpzpn作用在作用在AC

7、DACD面上面上的流体静压强的流体静压强作用在作用在ABCABC面上面上的流体静压强的流体静压强作用在作用在BCDBCD面上面上的静压强的静压强作用在作用在ABDABD面面上的静压强上的静压强2022/12/1317第二节 流体静压强及其性 二、静压强两个特征（证明）v 流体微团受力分析流体微团受力分析x方向受力分析方向受力分析表面力：质量力：流体微团质量流体微团质量X方向单位质量力方向单位质量力2022/12/1318第二节 流体静压强及其特性 二、静压强两个特征（证明）v 因为流体平衡因为流体平衡v 在轴方向上力的平衡方程为在轴方向上力的平衡方程为v 把把 Px，Pn和和Wx的各式代入得的

8、各式代入得2022/12/1319第二节 流体静压强及其特性 二、静压强两个特征（证明）二、静压强两个特征（证明）v 化简得化简得v 由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得v 同理可得同理可得v 所以所以n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。v 结论结论2022/12/1320第二节 流体静压强及其特性 二、静压强两个特征（几点说明）（1）静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续 函数。同一点的各向静压强大小相等。函数。同一点的各向静压

9、强大小相等。（2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即 （3）运动流体是理想流体时，由于）运动流体是理想流体时，由于 ，不会产生切应力，所以理，不会产生切应力，所以理 想流体动压强呈静水压强分布特性，即想流体动压强呈静水压强分布特性，即2022/12/1321流体平衡微分方程2022/12/1322第三节 流体平衡微分方程v 静

10、压强是空间坐标的连续函数求静压强分布规律v 研究平衡状态的一般情况研究平衡状态的一般情况v 推导平衡微分方程式推导平衡微分方程式流体静力学流体静力学最基本方程组最基本方程组2022/12/1323第三节 流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)v 在静止流体中任取一平行六面体的流体微团，边长为 dx，dy，dz的微元，中心点静压强为p(x,y,z)v x方向方向受力分析受力分析 表面力表面力 质量力质量力只有静压强只有静压强如何求解是关键如何求解是关键2022/12/1324p图2-3微元平行六面体x方向的受力分析CAB dx2022/12/1325第三节 流体平衡微分方程一、流体平衡微

11、分方程式(推导)v作用在六个平面中心点上的静压强可按作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒级数泰勒级数展开展开2022/12/1326第三节 流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)v 在垂直于在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为v 略去二阶以上无穷小量后，分别等于略去二阶以上无穷小量后，分别等于2022/12/1327第三节 流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)v 垂直于垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为轴的左、右两微元面上的总压力分别为v 因为流体平衡因为流体平衡2022/12/1328第三节 流体平衡微分方程一

12、、流体平衡微分方程式(推导)v 将质量力和表面力代入上式，则将质量力和表面力代入上式，则v 整理上式，并把各项都除以整理上式，并把各项都除以dxdydz，则得则得2022/12/1329第三节 流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)v 同理得同理得流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式2022/12/1330第三节 流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量 静止或相对静止状态的静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩可压缩和不可压缩流体。流体。v 适用范围它是流体静力学最基本

13、的方程组，流体静力学的其它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。他计算公式都是从此方程组推导出来的。2022/12/1331第三节 流体平衡微分方程二、流体平衡微分方程式(积分)乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dzv三式相加，整理三式相加，整理2022/12/1332第三节 流体平衡微分方程二、流体平衡微分方程式(积分)v 所以v 流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为欧拉平衡方程的综合形式（压强微分公式）在静止流体中，空间点的坐标增在静止流体中，空间点的坐标增量为量为d dx x、d dy y、d dz z时，相应的流体时，相应的流体静压强增加静

14、压强增加d dp p，压强的增量取决，压强的增量取决于质量力。于质量力。2022/12/1333第三节 流体平衡微分方程2022/12/1334二、流体平衡微分方程式(积分)v 压强微分公式的左端是压强的全微分，积分后得到 某一点的静压强，因此上式右端括号内的三项必须 也是某坐标函数的全微分，这样才能保证积分结果 的唯一性。即有：第三节 流体平衡微分方程v 既然既然 能满足下式能满足下式就是有势的力就是有势的力v 代入压强差公式，得代入压强差公式，得二、流体平衡微分方程式(积分)2022/12/1335第三节 流体平衡微分方程v 有势函数存在的力称为有势的力有势函数存在的力称为有势的力v 流体

15、平衡条件：流体平衡条件：只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体 才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。二、流体平衡微分方程式(积分)2022/12/1336第三节 流体平衡微分方程二、流体平衡微分方程式(积分)v 由此可知，如果知道表示质量力的势函数F，则可求出 平衡流体中任意一点的压强平衡流体中任意一点的压强p p。平衡流体中的压强分布规律2022/12/1337第三节 流体平衡微分方程三、等压面1.定义定义在流体中，在流体中，压强相等压强相等的各点所组成的面称为等压面的各点所组成的面称为等压面v 几点说

16、明几点说明对不同的等压面，其常数值是不同的对不同的等压面，其常数值是不同的流体中任意一点只能有一个等压面通过。流体中任意一点只能有一个等压面通过。等压面可以用等压面可以用p p(x x,y y,z z)常数常数来表示。来表示。dp=02022/12/1338第三节 流体平衡微分方程三、等压面v 举例说明举例说明 液体与气体的分界面，即液体的自由液面就液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。等压面等压面等压面等压面油

17、油水水2022/12/1339第三节 流体平衡微分方程v证明证明 分界面上取两点分界面上取两点1和和2等压面等压面油油水水12 点点1点点2的压强差的压强差 两式相减两式相减 因为因为dp=0 互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。40第三节 流体平衡微分方程三、等压面2.等压面微分方程式等压面微分方程式 在等压面上各处的压强都一样，即在等压面上各处的压强都一样，即dp=0dp=0 由压差公式由压差公式 矢量形式矢量形式平衡流体的平衡流体的等压面微分方程等压面微分方程2022/12/1341第三节 流体平衡微分方程三、等压面 数学含义数学含义:物理含义物理

18、含义:等压面与质量力互相垂直等压面与质量力互相垂直单位质量流体中的质量力沿等压面移动微单位质量流体中的质量力沿等压面移动微小距离所做的功等于小距离所做的功等于0 02022/12/1342第三节 流体平衡微分方程三、等压面b.b.等压面也是等势面等压面也是等势面a.a.等压面与质量力互相垂直等压面与质量力互相垂直质量力只有重力，等压面处处与重力方向正交，是一个质量力只有重力，等压面处处与重力方向正交，是一个与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是与地球同心的近似球面。但是，通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面这个球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面d

19、p=0c.c.平衡状态，互不掺混的两种液体的分界面也是等压面平衡状态，互不掺混的两种液体的分界面也是等压面2022/12/1343想一想：下图所示哪个断面是等压面？想一想：下图所示哪个断面是等压面？自由液面自由液面两种流体互不掺混的分界面两种流体互不掺混的分界面答案：答案：B-B,2022/12/1344重力作用下的流体平衡2022/12/1345P0G=mg单位质量力在各坐标轴上的分力为单位质量力在各坐标轴上的分力为 假设假设a.a.质量力只有重力质量力只有重力b.b.均质不可压缩流体均质不可压缩流体一、重力作用下的静力学基本方程式1.1.方程推导方程推导 静止容器上取直角坐标系静止容器上取

20、直角坐标系第四节 重力作用下的流体平衡2022/12/13461.1.方程推导方程推导代入代入得得积分积分,const流体静力学基本方程v 适用范围适用范围重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体2022/12/13472.2.物理意义物理意义单位重量流体对某一基准面的单位重量流体对某一基准面的位势能位势能单位重量流体的单位重量流体的压强势能压强势能位势能和压强势能之和称为单位重量流体的位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能总势能zc在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。第四节 重力作用下的流体平衡2022/12/1348P0P1P2Z1Z212在重力作用下静止流体中各点

21、的单位重量流体的总势能是相等的。第四节 重力作用下的流体平衡2022/12/1349ZYOhzp单位重量流体的单位重量流体的压强势能压强势能2022/12/13503.3.几何意义几何意义单位重量流体的单位重量流体的位置水头位置水头单位重量流体的单位重量流体的压强水头压强水头位置水头和压强水头之和称为位置水头和压强水头之和称为静水头静水头zc在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的。v单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头水头。第四节 重力作用下的流体平衡2022/12/1351基准面基准面完全真空完全真空12AA静水头线静水头线在重力作用

22、下静止流体中各点的静水头都是相等的静水头线是水平直线2022/12/1352P0P1P2Z1Z2图图2-5 2-5 推导静力学基本方程式用图推导静力学基本方程式用图12在静止液体中任取两点在静止液体中任取两点l l和和2 2点点1 1和点和点2 2压强各为压强各为p p1 1和和p p2 2，位置坐标各为位置坐标各为z z1 1和和z z2 2另一表达式另一表达式4.4.静力学基本方程的另一种形式静力学基本方程的另一种形式第四节 重力作用下的流体平衡2022/12/13531等压面等压面油油水水123(a)(a)(b)(b)正确答案正确答案 （b b）v 思考一下思考一下第四节 重力作用下的流

23、体平衡2022/12/1354ZYOpAzh A A点与自由液面之间有点与自由液面之间有 根据根据4.4.静力学基本方程的另一种形式静力学基本方程的另一种形式h=z0-z 静止流体中任意点在自由液面下的深度2022/12/13554.4.静力学基本方程的另一种形式静力学基本方程的另一种形式(续）续）(1)(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。v 三个重要结论三个重要结论(2)(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：在静止液体中，任意一点的

24、静压强由两部分组成：自由液面上的压强自由液面上的压强p p0 0；该点到自由液面的单位面积上的液柱重量该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ghgh。(3)(3)在静止液体中，位于同一深度在静止液体中，位于同一深度(h(h常数常数)的各点的的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。静压强相等，即任一水平面都是等压面。第四节 重力作用下的流体平衡2022/12/1356想一想：下图所示那个断面是等压面？想一想：下图所示那个断面是等压面？答案：B-B,重力、静止、连续、均质不可压、水平面重力、静止、连续、均质不可压、水平面2022/12/1357静力学基本方程的小结 2 2点假设点假设a.a.质量

25、力只有重力质量力只有重力b.b.均质不可压缩流体均质不可压缩流体 3 3种形式种形式2022/12/1358第四节 重力作用下的流体平衡v 压强的表示方法压强的表示方法 二、压强的度量依据计量基准的不同1.1.绝对压强：绝对压强：以完全真空时的绝对零压强以完全真空时的绝对零压强(p(p0)0)为基为基准来计量的压强称为绝对压强准来计量的压强称为绝对压强此时此时则则a a点绝对压强为点绝对压强为hzap2022/12/1359第四节 重力作用下的流体平衡v 压强的表示方法压强的表示方法 二、压强的度量以当地大气压强为基准来计量的压强称以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。为相对压强。依据

26、计量基准的不同2.2.相对压强：相对压强：则则a a点相对压强为点相对压强为表压强、表压强、计示压强计示压强hzap2022/12/1360第四节 重力作用下的流体平衡 二、压强的度量负的计示压强，称为真空或负压强，负的计示压强，称为真空或负压强，用符号用符号p pv v表示表示 。3.3.真空：真空：真空高度真空高度当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地当压强比当地大气压强低时，流体压强与当地大气压强的差值称为真空度。大气压强的差值称为真空度。2022/12/1361h 测量容器中的真空测量容器中的真空2022/12/1362第四节 重力作用下的流体平衡 二、压强的度量负的计示压强，称为真

27、空或负压强，负的计示压强，称为真空或负压强，用符号用符号p pv v 。3.3.真空：真空：汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大气压强的 百分数来表示百分数来表示B B通常称为真空度通常称为真空度2022/12/1363第四节 重力作用下的流体平衡v 几点说明：几点说明：二、压强的度量 由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，如正压性气体如正压性气体=（p)p)，所以气体的压强都用，所以气体的压强都用 绝对压强绝对压强表示。表示。液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的

28、压强常用压强常用计示压强计示压强表示，只有在表示，只有在汽化点汽化点时，才时，才 用液体的用液体的绝对压强绝对压强。2022/12/1364图图2-72-72022/12/13654、表压强、大气压强、绝对压强和真空度之间关系v绝对压强=大气压强+表压强v表压强=绝对压强-大气压强v真空度=大气压强-绝对压强绝对压强恒为正或零，相对压强可正可负可零第四节 重力作用下的流体平衡2022/12/1366流体静压强的测量2022/12/1367一、静一、静压强的的单位位1、大气压(pa）：由地球表面上的大气层产生的压强。2、标准大气压(patm）：将地球平均纬度（北纬45）,海平面z=0处，温度为1

29、5C时的压强平均值。定义为国际标准大气压强。且patm=76mmHg=101325Pa。3、静压强的计量单位应力单位：Pa、N/m2、bar液柱高单位：mH2O、mmHg大气压单位：1atm=760mmHg=10.33mH2O=101325Pa1bar工程大气压：1at=736mmHg=10mH2O=98000Pa第五节 流体静压强的测量大气压与大气压强的区别（见课本大气压与大气压强的区别（见课本P23）流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将常流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表遇到的几种压强单位及其换算系数列于表2-1中。中。表2-

30、1 压强的单位及其换算表第五节 流体静压强的测量2022/12/1369二、压强的测量1、测量仪表金属弹性式压强计：液压传动中的压力表。大量程直接观测。电测式压强计：压力传感器。远程动态测量。液柱式压强计：用于低压实验场所。精度高。图2-7所示.第五节 流体静压强的测量图图2-82-8图图2-72-7第五节 流体静压强的测量2、测压管 测量方法：A点的绝对压强 pj=pa+ghA点的表压强 pb=pj-pa=gh3、U型型测压计测压计测压测压原理：等原理：等压压面性面性质质测压测压公式：如公式：如图图2-9中，两种液体的交界面上的点中，两种液体的交界面上的点1和点和点2 是等是等压压面，所以点

31、面，所以点1和点和点2的静的静压压强强相等，即相等，即 p1=p2。设设A点的点的绝对绝对压压强强为为pj，则则有有 p1=pj+1gh1 p2=pa+2gh2 p1=p2，所以，所以 pj+1gh1=pa+2gh2 A点的点的绝对压绝对压强强：pj=pa+2gh2-1gh1 A点的表点的表压压强强：pb=pj-pa=2gh2-1gh1注意：工作液体的密度要大于被注意：工作液体的密度要大于被测测液体的密度，并且液体的密度，并且这这两种两种液体不能液体不能掺掺混。混。第五节 流体静压强的测量图图2-92-9第五节 流体静压强的测量4、U型差型差压计压计测试测试原理：如原理：如图图2-10所示存在

32、两个等所示存在两个等压压面面1-2和和3-3 在在1-2等等压压面上有：面上有：p1=p2=p3+1gh1 在在3-3等等压压面上有：面上有：pB=p3+ghB 而：而：pA=p1+ghA 即：即：pA=p3+1gh1+ghA=pB+1gh1+ghA-ghB 于是于是 pA-pB=1gh1+ghA-ghB =1gh1-g(hB-hA)=1gh1-gh1 =(1-)gh1第五节 流体静压强的测量图图2-102-10第五节 流体静压强的测量5、微压计测试原理：连通容器中装满密度为2的液体，右边的测管可以绕枢轴转动从而形成较小的锐角，容器原始液面为OO，当待测气体（ppa)引入容器后，容器液面下降h

33、，而测管中液面上升h，形成平衡。根据等压面方程，有：pj=pa+2g(h+h)表压强 pb=pj-pa=2g(h+h)而 h=Lsin 根据体积相等原则有：变换为：所以 pb=2gL(sin+(d/D)2)图图2-112-11第五节 流体静压强的测量平面上的静水总压力2022/12/1378第六节 平面上的静水总压力2022/12/1379第六节 平面上的静水总压力本节导读静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：平面水平面垂直面斜 面1.总压力的大小2.总压力的作用点3.总压力的方向ppp2022/12/1380第六节 平面上的静水总压力一、水平面1.总压力的大小ph 容器底面上液体静压强

34、水面上部压力分布均匀 水面下部压力 仅有液体产生的力相减2022/12/1381第六节 平面上的静水总压力一、水平面1.总压力的大小ph 物理含义：水平面上总压力大小底面积为A、高度为h、密度 为这么多液体的质量力3.总压力的方向沿内法线方向，垂直指向底面2.总压力的作用点平面的形心2022/12/1382第六节 平面上的静水总压力一、水平面ph平面的形心几何中心r1/2 h2/3 hhh83第六节 平面上的静水总压力一、水平面ph 仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。AhAhAhAh 液体对容器底部的作用力相等静水奇象84第六节 平面上的静水总压力二、

35、斜面（一）总压力的大小 则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为 h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度 y为相应的在OY轴上的距离 在深度h内选取一微元面积，dA=xdy 由静止液体产生的压强 p=ghh=ysin85hchchhpFycyp 图2-20静止液体中倾斜平面上液体的总压力 Myh=ysindA=xdyp=gh2022/12/1386第六节 平面上的静水总压力二、斜面（一）总压力的大小积分上式得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力淹没面积A对OX轴的面积矩为平面A的形心C到OX轴的距离称为形心y坐标87第六节 平面上的静水总压力二、斜面（一）总压力的大小 如果用 表示形心的垂直深度

36、，称为形心淹深 那么与水平面完全一致2022/12/1388二、斜面v 思考一下！三个面上的压力容器旋转结果怎样？第六节 平面上的静水总压力89第六节 平面上的静水总压力二、斜面（二）总压力的作用点淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心。合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。用一个集中压力代替分布压力系 作用在微元面积上的总压力对OX轴的力矩为90第六节 平面上的静水总压力二、斜面总压力的作用点用 表示OY轴上点O到压力中心的距离 则按合力矩定理有为平面面积对OX的惯性矩。91第六节 平面上的静水总压力二、斜面总压力的作用点 总压力两式相除92

37、第六节 平面上的静水总压力二、斜面总压力的作用点 根据惯性矩的平行 移轴公式93第六节 平面上的静水总压力二、斜面总压力的作用点面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩平面形心的y坐标查表通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求 的坐标值，只需求得 坐标值即可。94第六节 平面上的静水总压力二、斜面总压力的作用点 如果受压壁是垂直的，则yc、yp分别为受压面积形心C及总压力作用点D在水面下的垂直深度hc及hp。如果受压面水平放置，则其总压力的作用点与受压面的形心重合。95截面几何图形面积A形心yc惯性距Icx bh 1/2h 1/12b

38、h3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b)2022/12/13962022/12/1397【例例】图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。9899【解解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心 yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式(2-40)确定的作用点F1位置 其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为2022/12/1310

39、0同理F2作用点的位置在离底1/3h2=4/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即2022/12/13101曲面上的静水总压力2022/12/13102第七节 曲面上的静水总压力 电厂中有许多承受液体总压力的曲面，主要是圆柱体曲面，如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向，各点压强大小的连线不是直线，所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。本节导论1032022/12/1310

40、4胡佛大坝2022/12/13105第七节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向图2-23所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况设曲面的宽度为b，在A处取一微小弧段ds则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的总压力为106CDAxHhdFdFxdFzds图2-23 作用在圆柱体曲面上的总压力B2022/12/13107第七节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向 OX轴方向的分力为 OZ轴方向的分力为108第七节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向1.水平分力dsdxdh因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平

41、分力为109第七节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向1.水平分力dsdxdh曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上的投影面积AX对OY轴的面积矩该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH，则其形心hc=H/2110第七节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向1.水平分力dsdxdh 静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。F作用线的位置位于自由液面下2/3H处。111思考一下！判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。A.FxF2B.Fx=F2正确答案B2022/12/13112第七节 曲面上的静水总压力 一、总压

42、力的大小和方向2.垂直分力dsdxdh 静止液体作用在曲面AB上的垂直分力113第七节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向2.垂直分力dsdxdh曲面AB与自由液面间的柱体体积压力体静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，Fz的作用线通过压力体的重心。114第七节 曲面上的静水总压力 一、总压力的大小和方向3.总压力的大小和方向 静止液体作用在曲面上水平分力Fx 静止液体作用在曲面上水平分力Fz 静止液体作用在曲面上的总压力 总压力与垂线间夹角的正切为115第七节 曲面上的静水总压力 二、总压力的作用点总压力的作用线通过点Fx和Fz与作用线的交点。总压力作用线与曲面

43、的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。116第七节 曲面上的静水总压力 二、总压力的作用点FzFABFx总压力F的作用点：作出Fx及Fz的作用线，得交点，过此交点，按倾斜角作总压力F的作用线，与曲面壁AB相交的点，即为总压力F的作用点。117第七节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念 v 定义 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。v 数学体积计算式v 作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。118第七节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念 v 压力体体积的组成：（1）受压曲

44、面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。压力体119第七节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念 v 压力体的种类：实压力体：实压力体方向向下 虚压力体：虚压力体方向向上实压力体虚压力体120第七节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念 v 压力体的绘制（一）：121第七节 曲面上的静水总压力 三、压力体的概念 v 压力体的绘制（二）：122第七节 曲面上的静水总压力 四、静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序(1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz(3)确定压力体的体积(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。(2)水平分力的计算(4)

45、垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。(5)总压力的计算(6)总压力方向的确定123 【例例】求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。124125 【解解】（a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Az=4-2(1-cos300)1 则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Fx=pAz=354-2(1-cos300)1 =353.75

46、=130.5(kN)圆柱体表面所研究部分的净水平投影为 Ax=2sin3001 则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为 Fz=pAx=352sin3001=35(kN)（b）Fx=ghcAx=9.81(1/23.73)(3.731)1000=68.1（kN）Fz=gVp=9.811000(2100/360022+1/211.732+12)1=100.5(KN)2022/12/13126 【例例2】图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。127128【解解】（1）右端盖是一圆平面，面积为

47、 A右=R2 其上作用的总压力有 F右=g(h+R)A右=g(h+R)R2 =1039.806(0.6+0.15)3.140.152=520（N）方向垂直于端盖水平向右 （2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。Fx左=g(h+R)Ax=g(h+R)R2 =1039.806(0.6+0.15)3.140.152=520（N）方向水平向左 垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB，它为虚压力体，方

48、向向上。因此总压力体为它们的代数和。Vp=VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA129 Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2 4/3 R3 Fz左=g Vp=g2/3R3=1039.8062/3 3.140.153=69.3(N)方向垂直向下 总作用力为 （N）合力通过球心与水平方向夹角为2022/12/13130浮体与潜体的稳定性2022/12/1318第八节第八节 浮体与潜体的稳定性浮体与潜体的稳定性 一、浮力的原理一、浮力的原理 如图2-27所示，有一物体沉没在静止的液体中，它受到的静水总压力P可以分解成水平分力px、py和垂直分力pz。Pz1JKABCDEFPx2PzPx1

49、Pz2图 2-27 浮力原理1、浸没于液体中的物体在各水平方向的总压力为零。Px=0、Py=0、Pz=02、确定垂直分力 Pz1=gVABEKJ、Pz2=-gVAFEKJPz=Pz1+Pz2=-g(VAFEKJ-VABEKJ)=-gVAFEB(负号表示方向向上。负号表示方向向上。)u阿基米德原理阿基米德原理:液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于物体所排开液体的重量，该力又称为浮力，上，大小等于物体所排开液体的重量，该力又称为浮力，作用线通过压力体的几何中心，又称浮心。作用线通过压力体的几何中心，又称浮心。u结论结论:浮力的存在

50、就是物体表面上作用的液体压强不平衡的浮力的存在就是物体表面上作用的液体压强不平衡的结果。结果。根据重力根据重力G与浮力与浮力Pz的大小，物体在液体中将有三种的大小，物体在液体中将有三种不同的存在方式：不同的存在方式：1重力重力G大于浮力大于浮力Pz，物体将下沉到底，称为沉体；，物体将下沉到底，称为沉体；2重力重力G等于浮力等于浮力Pz，物体可以潜没于液体中，称为潜体；，物体可以潜没于液体中，称为潜体；3重力重力G小于浮力小于浮力Pz，物体会上浮，直到部分物体露出液面，物体会上浮，直到部分物体露出液面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好二、浮体与