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1、启动思维1.利用圆的方程可以研究圆的性质：圆心、半径、面积、对称性等.2.圆和椭圆都具有对称性，都是优美的曲线.3.椭圆必定有不同于其它曲线的性质.画出不同的椭圆，观察其特点，椭圆有哪些性质？应该如何研究椭圆的性质？利用椭圆的方程第1页/共46页启动思维直线与圆的位置关系有相切、相离、相交判断直线与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的关系，当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离；当d0时，直线与圆相交当第6页/共46页自主练习A化为标准方程第7页/共46页焦点在x轴上a=4，b=2自主练习C第8页/共46页自主练习第9页/共46页自主练习D第10页/共
2、46页自主练习B第11页/共46页自主练习x2y80第12页/共46页典例导航题型一：椭圆的简单几何性质题型一：椭圆的简单几何性质求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标和离心率：(1)4x29y236；(2)m2x24m2y21(m0)化为标准方程第13页/共46页典例导航解：解：第14页/共46页典例导航第15页/共46页变式训练求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率(1)25x2y225；(2)4x29y21.解：第16页/共46页变式训练第17页/共46页典例导航题型二：由椭圆的几何性质求椭圆的方程题型二：由椭圆的几何性质求椭圆的方程解：定型；定量第18页/共46页
3、典例导航第19页/共46页变式训练求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；(2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)acb等腰直角三角形第20页/共46页变式训练(2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)顶点第21页/共46页典例导航题型三：求椭圆的离心率题型三：求椭圆的离心率已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1AF2，AF2F160，求该椭圆的离心率xOyc2c解：AF1F2第22页/共46页变式训练xOyAPFB第23页/共46页典例导航题型四：直线与椭圆位置关系的
4、判定得(m5k2)x210kx5(1m)0，100k220(m5k2)(1m)与k无关由ykx1mx2+5y2-5m=020m(5k2m1)解：第24页/共46页典例导航直线与椭圆总有公共点，0对任意kR都成立m0，5k21m恒成立，1m0，即m1.又椭圆的焦点在x轴上，0m5，1m5.第25页/共46页典例导航另解：与k无关，恒过(0,1)直线ykx1过定点M(0,1)，要使直线与该椭圆总有公共点，则点M(0,1)必在椭圆内或椭圆上，由此得解得1m5.0m5，第26页/共46页变式训练第27页/共46页典例导航题型五：中点弦问题题型五：中点弦问题若直线l斜率不存在，则直线l垂直x轴，故弦中点
5、应为(4,0)，与已知矛盾，所以直线l的斜率存在所以可设直线l方程为y2k(x4)，即ykx4k2，解：第28页/共46页典例导航点P在椭圆内不需求第29页/共46页典例导航设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，P为弦AB的中点，x1x28，y1y24，又A、B在椭圆上，x124y1236，x224y2236.另解：两式相减，得(x12x22)4(y12y22)0，即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.第30页/共46页典例导航斜率中点第31页/共46页典例导航另解：设所求直线与椭圆的一交点为A(x，y)，则另一交点为B(8x，4y)A、B在椭圆上，x24y2
6、36，(8x)24(4y)236，得：x2y80上，而过A、B的直线只有一条，所求直线的方程为x2y80.对称性第32页/共46页变式训练【答案】2x4y30第33页/共46页典例导航题型六：弦长问题题型六：弦长问题设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，解：第34页/共46页典例导航第35页/共46页变式训练第36页/共46页变式训练第37页/共46页典例导航题型七：椭圆的综合问题题型七：椭圆的综合问题(1)若点P的坐标为(0，1)，求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(0，t)，求t的取值范围45解：直线AB的斜率为1，BAP45，即BAP是等腰直角三角形，第38页/
7、共46页典例导航第39页/共46页典例导航(2)由点P的坐标为(0，t)及点A位于x轴下方，得点A的坐标为(0，t3)，t3b，即b3t.显然点B的坐标是(3，t)，将它代入椭圆方程得：第40页/共46页变式训练第41页/共46页变式训练m+n=10第42页/共46页归纳小结1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式先化成标准形式，再确定焦点的位置，焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2b2c2，求出焦点坐标，再写出顶点坐标第43页/共46页归纳小结2.利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法(1)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：求出a2，b2的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程(2)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用第44页/共46页归纳小结解决直线与椭圆的位置关系问题经常利用设而不求的方法，解题步骤为：(1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)联立直线与椭圆的方程；(3)消元得到关于x或y的一元二次方程；(4)利用韦达定理设而不求；(5)把题干中的条件转化为x1x2，x1x2或y1y2，y1y2，进而求解第45页/共46页感谢您的观看！第46页/共46页