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1、资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第三章 平板介质光波导理论引言3.1 光波的电磁场理论3.2 光在平板介质波导中的传输特性光在平板介质波导中的传输特性资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值引言引言从理论上说，平板介质光波导是一种最简单的光波导形式，从理论上说，平板介质光波导是一种最简单的光波导形式，可以运用电磁场的基本理论，将平板介质波导处理为边界可以运用电磁场的基本理论，将平板介质波导处理为边界条件，从而得到数学上简
2、单、物理上容易理解的基本光波条件，从而得到数学上简单、物理上容易理解的基本光波导的有关方程。一旦熟悉了这种介质光波导的一般方法，导的有关方程。一旦熟悉了这种介质光波导的一般方法，就不难从数学上深入认识圆形光波导（如光纤）和其它形就不难从数学上深入认识圆形光波导（如光纤）和其它形状的光波导状的光波导分析介质波导的一般方法是根据介质波导的边界条件求解分析介质波导的一般方法是根据介质波导的边界条件求解麦克斯韦方程，得出有关光场传播模式的表示式；麦克斯韦方程，得出有关光场传播模式的表示式；传播模式可以分为偶阶的和奇阶的横电波（传播模式可以分为偶阶的和奇阶的横电波（TE TE）和横磁）和横磁波波(TM)
3、(TM)；由传播模式的本征方程或特征方程得出与模有关的传播常由传播模式的本征方程或特征方程得出与模有关的传播常数。然后求出传输模的截止条件、相位延迟等与波导有关数。然后求出传输模的截止条件、相位延迟等与波导有关的参数，的参数，分析平板介质波导的实际意义在于，许多半导体光电子器分析平板介质波导的实际意义在于，许多半导体光电子器件和集成光学是以平板介质波导作为工作基础的。如，异件和集成光学是以平板介质波导作为工作基础的。如，异质结半导体激光器和发光二极管正是利用异质结所形成的质结半导体激光器和发光二极管正是利用异质结所形成的光波导效应将光场限制在有源区内并使其在输出方向上传光波导效应将光场限制在有
4、源区内并使其在输出方向上传播。播。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3.1 光波的电磁场理论一、基本的电磁场理论一、基本的电磁场理论 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(3,1 1a)(3.1-1b)(3.1-1c)(3.1-1d)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值设介质是均匀且各向同性的，且假设在低场强下不足以设介质是均匀且各向同性的，且假设在低场强下不足以产生非线性效应，并且不考虑在半导体介质中实际存在产生非线性效应，
5、并且不考虑在半导体介质中实际存在的色散效应，而认为的色散效应，而认为 和和 与光波的频率无关。与光波的频率无关。(3.1-3a)(3.1-3b)(3.1-4)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在非铁磁性的半导体中，在可见与红外波段范围内，可以认在非铁磁性的半导体中，在可见与红外波段范围内，可以认为相对导磁率为相对导磁率 r r=1 1。同时，电磁波在时间上是交变的，。同时，电磁波在时间上是交变的，在交变电磁场下，可以认为电阻率为无穷大，因而可忽略在交变电磁场下，可以认为电阻率为无穷大，因而可忽略传导电流密
6、度传导电流密度J J。基于上述简化的假设，麦克斯韦方程组。基于上述简化的假设，麦克斯韦方程组可简化为可简化为(3,1 5a)(3.1-5b)(3.1-5c)(3.1-5d)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、光学常数与电学常数之间的关系(3.1-8)(3.1-9)(3.1-10)E和H的方程可以分别分解为三个独立的标量波动方程(3.1-12)(3.1-13)(3.1-14)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值最简单的
7、情况是设光波的电矢量沿y方向偏振、沿z方向传播的平面电磁波，即有 E=Ey、Ex=Ez=0。Ey在z方向以角频率=2发生周期变化，因为只在z方向有空间变化，故有/x=/y=0 由式(3.1 13)可以得到以z和t作为函数的Ey：(3.1-15)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值将式(3.1 15)代入式(3.1 13)得到(3.1-16)(3.1-17)(3.1-18)故波动方程(3.1 13)的解为(3.1-19)如果只取正z方向传播的波，则其三角函数的行波表达式为(3.1-20)将式将式(3.1 20
8、)(3.1 20)代入式代入式(3.1 5b)(3.1 5b)可求出与可求出与E Ey y相垂直的磁相垂直的磁场分量场分量H Hx x为为(3.1-21)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值根据波传播的概念，式(3.1 20)和式(3.1 21)还可分别表示为(3.1-22)(3.1-23)式中为光波波长，2(t z/)称为位相。由于式(3.1 22)和式(3.1 23)中不出现坐标x与y，因此与z轴相垂直的某一平面内各点具有相同的位相。等相位面为平面的光波称为平面光波。将式(3.1 20)与式(3.1 2
9、2)比较，就可得出传播常数为(3.1-24)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3.2 光在平板介质波导中的传输特性光在平板介质波导中的传输特性一、平板介质波导的波分析方法一、平板介质波导的波分析方法1 光在对称三层介质板波光在对称三层介质板波导中传播导中传播在在 z=0 处是半导体与空气处是半导体与空气的界面，的界面，x=0 处是有源层的中线。处是有源层的中线。设波导沿设波导沿y方向是无穷的，方向是无穷的，故有故有/y=0。对于对于TE模，有模，有Ez=0资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，
10、是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值利用利用/y=0 及及(3,1 5a)(3.1-5b)可以得出：可以得出：Hy=Ex=0因此，只有因此，只有y方向电场存在方向电场存在利用分离变量法对波动方程利用分离变量法对波动方程(3.1 13)求解，便可得到平求解，便可得到平板介质波导的场模表示式为板介质波导的场模表示式为其中其中Ey(x)及模传播常数及模传播常数 满足满足(3.2 2)(3.2 l)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(3.2 2)该方程的解为该方程的解为式中式
11、中Ae和和Ao为常数为常数 表示为表示为 的物理意义：的物理意义：Ey在在x方向的传播常数方向的传播常数将麦克斯韦方程组应用到厚将麦克斯韦方程组应用到厚度为度为、长为、长为dl的一个界面面的一个界面面积元积元ds=dl内，就得到电场内，就得到电场或磁场的边界条件：或磁场的边界条件：E1l=E2l (3.2 5)H1l=H2l (3.2 6)即电场和磁场的切向分量在即电场和磁场的切向分量在界面上必须是连续的界面上必须是连续的(3.2 3)(3.2 4)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2偶阶偶阶TE模式的本
12、征值方程模式的本征值方程(3.2 l)(3.2 3)在在 x d/2)的指数解是实数而不是虚数，的指数解是实数而不是虚数，即即(3.2 2)故在有源区外的电场分量为故在有源区外的电场分量为(3.2 11)(3.2 9)由由(3.2 12)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(3.2 11)(3.2 12)式中式中 为衰减系数，与传播常数为衰减系数，与传播常数 有如下关系；有如下关系；(3.2 13)这种在垂直于结平面方向这种在垂直于结平面方向 x d/2的区域内指数衰减的场称为的区域内指数衰减的场称为消失场
13、，更确切地称为倏消失场，更确切地称为倏(shu,极快地极快地;疾速地疾速地)逝场逝场(evanescent)。其特点是在界面上不产生相位的变化，场的指数衰减不是由介其特点是在界面上不产生相位的变化，场的指数衰减不是由介质吸收所引起的，而是由于在一定深度范围内进入限制层（折质吸收所引起的，而是由于在一定深度范围内进入限制层（折射率为射率为n1）的入射光能量完全反射回有源层中）的入射光能量完全反射回有源层中引起的引起的，这在古斯，这在古斯一亨森（一亨森（Goos-Honche。）的实验中得到了证实，因此消。）的实验中得到了证实，因此消失场是一种平行于界面运动的均匀界面波。失场是一种平行于界面运动的
14、均匀界面波。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在在 x=d/2 处，利用处，利用可以得出偶阶可以得出偶阶 TE 模的本征值方程；模的本征值方程；(3.2 10)(3.2 12)(3.2 15)本征值本征值 是不能用显函数表示的未知量是不能用显函数表示的未知量为说明模式数目和截止条件等性质，将上式改写为为说明模式数目和截止条件等性质，将上式改写为(3.2 16)将式将式(3.2 8)和式和式(3.2 13)相加消除相加消除，得到，得到(3.2 8)(3.2 13)(3.2 17)资金是运动的价值，资金的价值
15、是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(3.2 16)(3.2 17)则则表示的是一个圆方程：表示的是一个圆方程：(3.2 18)(3.2 19)根据式根据式(3.2 18)和式和式(3.2 19)作图，就可得到如图作图，就可得到如图3.2-3所示的图。所示的图。两个曲线的交点即为偶阶两个曲线的交点即为偶阶 TE 模模的本征值方程的本征值方程(3.2 15)的解的解资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(3.2 18)(3.2 19)存在于波导中的模数
16、存在于波导中的模数是与圆半径是与圆半径 R 成正比成正比的，随着有源层的折的，随着有源层的折射率射率n2、厚度、厚度d和波和波数数k0与的增加以及与与的增加以及与有源层毗邻的限制层有源层毗邻的限制层折射率折射率n1的减少，存的减少，存在于波导中的传输模在于波导中的传输模式数增加式数增加资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值由由(3.2 17)可以求出偶阶可以求出偶阶 TE 模截止的模截止的d值，即式值，即式(3.2 19)为零时所对应的为零时所对应的d值值(3.2 19)将将Y=0、X=m、k0=2/0代代入
17、入(3.2 17)，则偶阶，则偶阶 TE 模模截止的截止的d值为值为(3.2 20)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值偶阶偶阶 TE 模截止的模截止的d值为值为(3.2 20)可见，要想使半导体激可见，要想使半导体激光器工作在基横模，其光器工作在基横模，其有源层厚度应小于某一有源层厚度应小于某一允许值允许值（通常（通常d 2)，则至少出现4个TE模，资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值图 3.2 一 6 表示出头 4
18、个模的模场分布。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、平板介质波导的射线分析法二、平板介质波导的射线分析法1光在异质结界面上的反射和透射光在异质结界面上的反射和透射设一单色平面光波由折射率为n2的光密介质入射到折射率为n1的光疏介质(n2 n1)，如图3.2 7(a)所示。为简单起见，用指数形式表示沿x和z 轴正向传播的平面光波的电场：(3.2 41)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值电场的偏振方向可以是任意的，但总
19、可以分解为平行于和垂直于入射面（即纸面）的两个偏振分量在前面所讨论的三层平板介质波导中，已认定电场只有Ey分量，而光波是横电磁波，故磁场是在垂直于传播方向而平行于纸面的方向上偏振。根据式(3.2 4)和图3.2 7(b)在x方向的传播常数和z方向传播常数与光束入射角i之间的关系为(3.2 4)(3.2 42)(3.2 43)(3.2 44)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(3.2 41)因此，可以将入射、透射和反射的电场分别表示为因此，可以将入射、透射和反射的电场分别表示为(3.2 45)(3.2 46
20、)(3.2 47)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(3.2 45)(3.2 46)(3.2 47)由电场的边界条件，要求在由电场的边界条件，要求在z=0处，处，光在第二种介质中入射和反射光电光在第二种介质中入射和反射光电场强度切向分量之和等于第一种介场强度切向分量之和等于第一种介质透射光电场的切向分量，即质透射光电场的切向分量，即该连续性条件适用于任何时刻和所有的该连续性条件适用于任何时刻和所有的z值，值，资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分
21、资金就是原有资金的时间价值该连续性条件适用于任何时刻和所有的该连续性条件适用于任何时刻和所有的z值，值，斯涅尔斯涅尔(Snell)折射定律。折射定律。(3.2 49)(3.2 51)(3.2 52)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(3.2 9)(3.2 45)利用表示磁场利用表示磁场Hx与电场与电场Ey的关系式的关系式(3.2 9)和入射场的公式和入射场的公式(3.2 45)，可以得到，可以得到(3.2 54)反射波和折射波与入射波振幅比值的关系式反射波和折射波与入射波振幅比值的关系式 菲涅尔公式。菲涅
22、尔公式。考虑到考虑到 0=1和和k0/=1/c(3.2 55)同样，可以将反射和透射波的磁场强度写为同样，可以将反射和透射波的磁场强度写为(3.2 56)(3.2 57)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值磁场在磁场在 x=0 处的切向分量连续的条件为处的切向分量连续的条件为(3.2 55)(3.2 56)(3.2 57)(3.2 58)将式将式(3.2 55)、(3.2 56)和和(3.2 57)代入式代入式(3.2 58)，就得到，就得到(3.2 59)利用式利用式(3.2 49)和式和式(3.2 51
23、)，就，就可以得到反射波相对于入射波的电场振可以得到反射波相对于入射波的电场振幅反射率或振幅反射系数幅反射率或振幅反射系数(3.2 49)(3.2 60)(3.2 51)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值同样，利用式(3.2 49)和式(3.2 51)，可由式(3,2 59)得到电场的振幅透过率或振幅透射系数(3.2 49)(3.2 51)(3.2 61)(3.2 60)和和(3.2 61)为为电场矢电场矢量垂直于人射面的菲涅尔公式。量垂直于人射面的菲涅尔公式。(3.2 60)可以看出，电场的振幅反射率和
24、振幅可以看出，电场的振幅反射率和振幅透过率是入射角透过率是入射角 i的函数的函数资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值当光束垂直于界面入射，当光束垂直于界面入射，i=0，则由式，则由式(3.2 60)和式和式(3.2 61)(3.2 61)电场矢量垂直于人射面的菲涅尔公式电场矢量垂直于人射面的菲涅尔公式(3.2 60)(3.2 62)一般常用的是功率反射率而不是振幅反一般常用的是功率反射率而不是振幅反射率，因此应取式射率，因此应取式(3.2 62)的平方的平方(3.2 63)资金是运动的价值，资金的价值是随时
25、间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在垂直入射下，式（在垂直入射下，式（3.2 一一 61）变为变为(3.2 61)电场矢量垂直于人射面的菲涅尔公式电场矢量垂直于人射面的菲涅尔公式(3.2 60)(3.2 64)由式由式(3.2 61)和式和式(3.2-64)都可以看出，当光由光都可以看出，当光由光密介质向光疏介质入射时密介质向光疏介质入射时(n2 n1)，其振幅透过率，其振幅透过率 t 1。但可以证明，磁场的振。但可以证明，磁场的振幅透过率比较小，因此，总幅透过率比较小，因此，总的功率的功率(或能量或能量)的透过率，的透过率，仍小于仍小于
26、1。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2全反射全反射(3.2 60)由式由式(3.2 60)可以看出，当光从折射率大的可以看出，当光从折射率大的介质向折射率小的介质入射介质向折射率小的介质入射(n2 n1)时，随着时，随着入射角的增加，电场的振幅反射率也增加入射角的增加，电场的振幅反射率也增加(因为因为cos t下降的速度要比下降的速度要比cos i下降的速度快下降的速度快)，当入射角大到某一值时，振幅反射率迅速趋近当入射角大到某一值时，振幅反射率迅速趋近于于 1，这一现象被称为全反射。为了区分光从，这一
27、现象被称为全反射。为了区分光从光疏介质入射到光密介质在一定条件光疏介质入射到光密介质在一定条件(i=90)下所产生的下所产生的“掠人射掠人射”，而把在某一入射角下，而把在某一入射角下光从光密介质向光疏介质传播，在界面上所产光从光密介质向光疏介质传播，在界面上所产生的全反射称为全内反射，产生全内反射的入生的全反射称为全内反射，产生全内反射的入射角称为临界入射角或临界角。射角称为临界入射角或临界角。(3.2 52)从斯涅尔定律从斯涅尔定律(3.2 52)求得全内反射的临界求得全内反射的临界入射角，（达到全反射时，折射角入射角，（达到全反射时，折射角 t=/2，这，这时的入射角为临界入射角时的入射角
28、为临界入射角(3.2 65)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2全反射全反射(3.2 60)(3.2 52)当当 i c时，由时，由(3.2 52)，sin i 1(3.2 66)将其代入式（将其代入式（3.2 一一 60）后）后取复数场反射率的平方，均能取复数场反射率的平方，均能得到功率反射率得到功率反射率因此，只要满足因此，只要满足 i c，都能产都能产生光的全反射。生光的全反射。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价
29、值(3.2 60)但另一方面，当但另一方面，当 i =c时，由式时，由式(3.2 60)和和(3.2 61)得到得到(3.2 61)(3.2 67)说明，即使是全反射，在折射率小的一说明，即使是全反射，在折射率小的一侧介质中的电场并不为零。侧介质中的电场并不为零。还可以证明，在达到全反射条件时，磁还可以证明，在达到全反射条件时，磁场也不在界面上中断，而是渗入折射率场也不在界面上中断，而是渗入折射率小的一侧介质中，这种渗透的场即为前小的一侧介质中，这种渗透的场即为前面所述的消失场面所述的消失场从物理意义上讲，这种消失场是一种衰从物理意义上讲，这种消失场是一种衰减场，因此式减场，因此式(3.2 6
30、6)应该取负号，应该取负号，而将电场的复反射率写为而将电场的复反射率写为(3.2 66)(3.2 68)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值令令(3.2 70)(3.2 66)由式由式(3.2 66)可以得到可以得到(3.2 69)(3.2 46)将式将式(3.2 69)代入式代入式(3.2-46)就就可得到全反射情况下消失场的表达可得到全反射情况下消失场的表达式式(3.2 71)可以看出，消失场是一个沿透射方向随可以看出，消失场是一个沿透射方向随指数指数 exp(-x)衰减的场，不过这种衰减衰减的场，不过
31、这种衰减不是由于介质的吸收引起的，而是因为不是由于介质的吸收引起的，而是因为所有的入射能量完全坡反射回光密介质所有的入射能量完全坡反射回光密介质中的缘故中的缘故。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3反射相移和古斯反射相移和古斯-亨森亨森(Goos Hanchen)位移位移光从光密介质向光疏介质入光从光密介质向光疏介质入射，当入射角大于临界角入射，当入射角大于临界角入射时，发生入射能量的全反射时，发生入射能量的全反射。射。但另一方面在深入光疏介质但另一方面在深入光疏介质的一个很小的一个很小(波长量级波长量级
32、)的薄的薄层内存在的消失场也为实验层内存在的消失场也为实验证实。证实。对这一矛盾现象的解释只能对这一矛盾现象的解释只能是全反射界面向光疏介质推是全反射界面向光疏介质推移了一个距离，或在介质面移了一个距离，或在介质面上反射点从入射点沿反射面上反射点从入射点沿反射面移了一段距离。移了一段距离。这早在这早在 1947 年就为古斯一年就为古斯一亨森所发现。亨森所发现。由于反射点有位移，反射场由于反射点有位移，反射场相对于入射场就有相位差或相对于入射场就有相位差或反射相移。反射相移。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价
33、值当当 i c，场反射率变成了复数，场反射率变成了复数(3.2 68)。可以将它表示成一实数和一。可以将它表示成一实数和一复数复数ei 之积，即为之积，即为(3.2 68)(3.2 72)r 反射场与入射场振幅之比，反射场与入射场振幅之比，反射场反射场Eyr相对人射场相对人射场Eyi所产所产生的相位变化（相移）。生的相位变化（相移）。在全反射条件下振幅反射率在全反射条件下振幅反射率 r =1，因而有因而有(3.2 73)式中式中资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值运用欧拉公式变换运用欧拉公式变换(3.2 7
34、3)式，可以得式，可以得到到(3.2 73)(3.2 74)因而反射相移为因而反射相移为(3.2 75)利用式利用式(3.2 42)、(3.2 43)，(3.2 74)可以可以写成写成(3.2 42)(3.2 43)(3.2 76)(3.2 70)再由式再由式(3.2 70)，(3.2 77)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值运用欧拉公式变换运用欧拉公式变换(3.2 73)式，可以得式，可以得到到(3.2 73)(3.2 74)因而因而反射相移反射相移为为(3.2 75)利用式利用式(3.2 42)、(3
35、.2 43)，(3.2 74)可以写成可以写成(3.2 42)(3.2 43)(3.2 76)(3.2 70)再由式再由式(3.2 70)，(3.2 77)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值古斯古斯-亨森从实验上证明，在满足全反亨森从实验上证明，在满足全反射的条件下，由介质界面反射光束在入射的条件下，由介质界面反射光束在入射平面内有空间移动，常以反射点在界射平面内有空间移动，常以反射点在界面上移动的距离面上移动的距离2Zg 和消失场渗透深度和消失场渗透深度Xg对古斯对古斯-亨森移动作定量描述，亨森移动作定
36、量描述，求古斯求古斯-亨森位移的方法很多。根亨森位移的方法很多。根据科格尔尼克的方法，可以得到据科格尔尼克的方法，可以得到(3.2 86)(3.2 4)(3.2 42)(3.2 43)(3.2 44)(3.2 70)取透射场衰减到界面场强的取透射场衰减到界面场强的1/e处与界处与界面的距离为消失场渗透深度：面的距离为消失场渗透深度：(3.2 87)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值4.平板介质波导模式在图在图3.2-9表示三层非对称平板表示三层非对称平板介质波导中，介质波导中，n2 n1 n3，入射，入射
37、在两界面上的全反射临界角分别在两界面上的全反射临界角分别为为(3.2 65)(3.2 88)(3.2 89)因为因为n1 n3，所以，所以 c1 c3，因此只有，因此只有入射角入射角 大于大于 c1的光束才能在波导中的光束才能在波导中传播。传播。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在两个界面上，反射光相对于入射光会产在两个界面上，反射光相对于入射光会产生相移，其值由式生相移，其值由式(3.2 75)分别给出：分别给出：(3.2 90)(3.2 91)因为因为n1 n3，所以，所以n12 n32，3 1(3.
38、2 75)式中式中资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在波导中每一允许的模式代表一簇稳定在波导中每一允许的模式代表一簇稳定传播的平面波列。同一波阵面传播的平面波列。同一波阵面(波前波前)上上各点必须具有相同的相位，该簇各波阵各点必须具有相同的相位，该簇各波阵面之间应该是无畸变的再现。面之间应该是无畸变的再现。如图如图3.2 9(b)所示，波前所示，波前AC上各点上各点(对后面的波前来说，可视为点源对后面的波前来说，可视为点源)通过通过直接途径直接途径AB或经过在两边界面上相继或经过在两边界面上相继的两次反射
39、到达波前的两次反射到达波前BD，这两种途径，这两种途径的光程差可以由图的光程差可以由图3.2 9(b)中的几何中的几何关系得到关系得到为了使经过两种不同途径而到达同一波前上为了使经过两种不同途径而到达同一波前上光线之间相干，要求上面所表示的光程差以光线之间相干，要求上面所表示的光程差以及由两次全内反射所造成的附加光程差之和及由两次全内反射所造成的附加光程差之和为波长的整数倍为波长的整数倍(3.2 92)(3.2 93)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(3.2 94)(3.2 93)1和和 3分别为式分别
40、为式(3,2 90)和和(3,2 91)表示的反射相移表示的反射相移将式将式(3.2 93)改写为相位之间的关系为改写为相位之间的关系为要使光束在两个界面上均产生全反射必须使要使光束在两个界面上均产生全反射必须使(3.2 88)(3.2 95)(3.2 90)(3.2 91)即即资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值将式将式(3.2-95)代人式代人式(3.2 94)，得到在此波导中所能允许的模式，得到在此波导中所能允许的模式数：数：(3.2 95)(3.2 96)说明：反射相移影响波导中传输的模式说明：反射
41、相移影响波导中传输的模式(3.2 94)(3.2 90)(3.2 91)因为因为 3 1，可以将式，可以将式(3.2-96)近似为近似为(3.2 97)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(3.2 90)(3.2 91)(3.2 97)1.随着有源层厚度随着有源层厚度d的减少，能允许传播的的减少，能允许传播的波导模式也减少，即高阶模相继被截止。波导模式也减少，即高阶模相继被截止。当当d小到某一值时，使得小到某一值时，使得m 0，这时基模，这时基模也可被截止。也可被截止。2.当当n1=n3，对应于对称波导情况。当，对应于对称波导情况。当入射角入射角 i=c1=c2时时，有，有 1=3=0，由式由式(3.2 93)，(3.2 88)(3.2 89)(3.2 93)令令 m=0，则，则(0)m=0=，这这说明对称波导中，任何频率都说明对称波导中，任何频率都可以传输，当然也包括基模。可以传输，当然也包括基模。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3.3 矩形介质波导矩形介质波导