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1、24.4.224.4.2圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆圆锥锥知知多多少少认认识识圆圆锥锥1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一个，侧面是一个曲面曲面.2.2.连接圆锥连接圆锥顶点和顶点和底面底面圆周上圆周上任任意一意一点点的线段的线段叫做叫做圆圆锥的锥的母线母线 。圆锥的再认识圆锥的再认识OPABr rA1A2问题：问题：圆锥的母线有几条圆锥的母线有几条？它们有什么关系？它们有什么关系?3.3.连接连接顶顶点点与与底面圆底面圆心心的的线段线段叫做叫做圆圆锥的高锥的高。如图中如图中 是圆锥的一条母线，是圆锥
2、的一条母线，而而h就是圆锥就是圆锥的高。的高。4.4.圆锥的底面半径、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间间的关系间的关系:OPABr rh h圆锥与扇形圆锥与扇形问题问题:1、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2、沿着圆锥的一条母线，把圆锥的侧、沿着圆锥的一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与圆锥的哪个量相等？这个扇形的面长与圆锥的哪个量相等？这个扇形的面积与圆锥的哪个量相等？积与圆锥的哪个量相等？底面周长底面周长,侧面积侧面积母
3、线母线圆锥圆锥及其侧及其侧面展开图的相关概念面展开图的相关概念lL 圆圆锥的侧面积和全面积锥的侧面积和全面积 圆锥的圆锥的侧面积侧面积就是弧长为圆就是弧长为圆锥底锥底面面的的周长周长、半径为圆锥、半径为圆锥的母线长的的母线长的扇扇形面积形面积.圆锥的圆锥的全面积全面积=圆锥的圆锥的侧面积侧面积+底面积底面积.圆锥的侧面积和全圆锥的侧面积和全面积公式面积公式如图如图:设圆锥的母线设圆锥的母线长为长为l,底底面半面半径为径为r.则圆锥的则圆锥的侧面侧面积积公公式为：式为：全面积全面积公式为：公式为：=r l r2OPABrhl 根据下列条件求圆锥侧面积展开图根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角的
4、圆心角 （r r、h h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 =_=_ (2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_=_ rhrh1802881.1.若圆锥的侧面展开图是一个半径为若圆锥的侧面展开图是一个半径为a a的半圆的半圆,则圆则圆 锥的高是锥的高是_.2.2.用一张半径为用一张半径为9cm,9cm,圆心角为圆心角为120120的扇形纸片做成的扇形纸片做成 一个圆锥形侧面一个圆锥形侧面(不计接缝不计接缝)那么这个圆锥形的底面那么这个圆锥形的底面 半径是半径是 _cm._cm.例例1.一个圆锥形零件的高
5、一个圆锥形零件的高4cm，底，底面半径面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。面积和全面积。OPABrhl1.1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆其圆锥形帽身的母线长为锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底底面半径为面半径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个,你能帮玩具厂算一算需你能帮玩具厂算一算需要要多多少平方米的材料吗少平方米的材料吗(结果结果保留保留)?)?解解:l=:l=15 cm,r=5 cm15 cm,r=5 cm,S S 圆锥侧圆锥侧 =rl rl 75 75 10000=10
6、000=750000 750000(cm(cm2 2)答答:需要需要75 75 平平方米的材料方米的材料.=15155 5 =75=75 (cm(cm2 2)rl2.2.如如图图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行沿圆锥侧面爬行一圈再回到点一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n ABB是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得:n=60 圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线 2=6n180 BB=AB=6 圆锥母线长为6,通过本节课的学习，你通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些收获？如如图，圆锥的底面半径为图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只蚂，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬到过出发，沿圆锥侧面爬到过母线母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最上，问它爬行的最短路线是多少短路线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB