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1、 在第一章中，我们曾提及随机变量，我们把“用来表示随机试验结果的变量”称为随机变量。第1页/共77页例例2-12-1 观察些列随机试验的结果与数值之间的关系。（1）掷一颗骰子出现的点数。（2）一位隐性遗传疾病的携带者有三个女儿，则女儿中为该疾病携带者的人数。（3）采用某种新药对10名患者进行治疗，治愈的患者人数。第2页/共77页（4）一个肝硬化病人的Hp感染情况，可能出现阳性Hp（+），也可能出现阴性Hp（-）。（5）对于某种新药疗效的试验结果，可能为“无效”、“好转”、“显效”、“治愈”。第3页/共77页定义定义2-12-1 定义在样本空间上的实值函数X=X（）称为随机变量随机变量，常用字母
2、X，Y，Z等表示随机变量，其取值用小写字母x,y,z等表示。假如一个随机变量仅取有限个或可列个值，则称其为离散随机变量。假如一个随机变量的可能取值充满数轴上的一个区间 ，则称其为连续随机变量。（其中a可以是 ，b可以是 ）第4页/共77页例例2-22-2 某药检所对某种送检的药品进行检查，按合格与不合格进行分类，使用随机变量表示检验结果。解：该试验的样本空间为=合格，不合格，若用随机变量X表示“随机取出某药品的检验结果”，用数值1，表示合格；用数值0，表示不合格，则X作为样本空间的实值函数定义为：第5页/共77页随机变量离散型随机变量非离散型随机变量其中最重要的一种连续型随机变量第6页/共77
3、页二、离散型随机变量二、离散型随机变量第7页/共77页（一）离散型随机变量的定义（一）离散型随机变量的定义定义2-22-2 如果一个随机变量只能取有限个或可列无限个值，那么称这个随机变量为离散型离散型随机变量随机变量。第8页/共77页例例2-32-3 观察下列试验的结果，判断是否为离散型随机变量。（1）50件产品中有8件次品，其余为正品，从中取出4件进行检验，则取到的次品数。（2）某实验一次观测数据为5个，其中异常值的个数。（3）某交通道口中午1小时内汽车流量。第9页/共77页（二）离散随机变量的概率分布（二）离散随机变量的概率分布 对于一个随机变量进行研究，首先要判断它的取值范围及可能取哪些
4、值，其次还要知道它取这些值的概率，也就是要知道它取值的规律。随机变量X的取值规律称为X的概率分布概率分布，简称分布分布。第10页/共77页定义定义2-32-3 设离散随机变量X的所有可能取值为 ，X取各个值 相应概率为 ，则称式（2-1）为离散随机变量X的概率分布概率分布或分布律分布律，也称概率函数概率函数。第11页/共77页X的概率分布也常用表2-1的方式来表达。表2-1 X的概率分布X P第12页/共77页概率分布的两个性质1、非负性：2、正则性：第13页/共77页X 0 1 P 1/2 1/2 表2-2 抛一枚硬币试验的概率分布第14页/共77页X 0 1 2 3 4 5 6 P 1/6
5、 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 表2-3 抛一枚骰子试验的概率分布第15页/共77页例例2-22-2 一位隐性遗传疾病的携带者有两个女儿，则每个女儿都有1/2的可能性从母亲那里得到一个致病的X染色体而成为携带者（假设父亲正常），用A、B分别表示大女儿和小女儿是携带者，试求：（1）女儿中携带者人数X的概率分布；（2）至少有一个为携带者的概率。第16页/共77页第二节第二节 连续型随机变量及其概率分布连续型随机变量及其概率分布第二章 随机变量的概率分布与数字特征第17页/共77页一、连续型随机变量的定义一、连续型随机变量的定义定义定义2-42-4 如果一个随机变量可以取得某一区间
6、内的任何数值或在整个数轴上的取值，那么称这个随机变量为连续型随机变量连续型随机变量。例如：（1）某小学四年级某班50名女生的身高。（2）100名健康成年男子血清总胆固醇的测定结果。（3）一批灯泡的使用寿命。这些都可以用连续型随机变量来表示。第18页/共77页 由于随机变量能够取某些区间中的所有值，不能像离散型随机变量那样将其所有可能取值与对应概率一一列出，因而不能用离散型随机变量的概率函数来描述，于是我们引入概率密概率密度函数度函数来描述连续随机变量的概率分布。二、连续型随机变量的概率分布二、连续型随机变量的概率分布第19页/共77页 新生婴儿的体重X是一个随机变量，假如记录很多个新生婴儿的体
7、重，我们用频率直方图表示出来。x轴表示体重（单位：500g），y轴表示（频率/组距）。频率/组距Xf(x)第20页/共77页定义定义2-52-5 对于随机变量X,如果存在一个非负可积函数 ，使对任意 ，都有式（2-2）则称 为连续型随机变量X的概率密度函数概率密度函数，简称概率密度概率密度或密度函数密度函数。第21页/共77页概率密度函数的性质1、非负性：2、归一性：这两个性质刻画了密度函数的特征，也就是说，如果某个实值函数具有这两条性质，那么它必定是某个连续随机变量的密度函数。第22页/共77页3、设X为连续随机变量，则对任意指定实数 ，有即连续随机变量在 处概率为零；4、设连续随机变量X，
8、对任意 ，则第23页/共77页5、几何意义：随机变量X落在区间 内的概率等于由密度函数 所围成的曲边梯形的面积。图2-1 随机变量X落在区间 内概率的几何意义第24页/共77页例2-5 已知随机变量X的概率密度为第25页/共77页例2-6 设随机变量X的概率密度为试求：第26页/共77页第二节第二节 随机变量的分布函数随机变量的分布函数第二章 随机变量的概率分布与数字特征第27页/共77页定义定义2-62-6 设X是一个随机变量，对任意实数x，称函数为随机变量X的分布函数。式（2-3）说明：对任意实数 ，有特别的：第28页/共77页（一）离散随机变量的分布函数（一）离散随机变量的分布函数 对于
9、离散随机变量，由于分布函数的定义域为R，所以任意的 ，只要将小于等于x的一切取值 的相应概率值 累加起来，就能够求得分布函数，即第29页/共77页例2-7 已知到某药检所送检的10件药品中有2件失效，若从送检的药品中先后抽检3件，试列出抽检出次品数的分布函数。第30页/共77页（二）连续随机变量的分布函数（二）连续随机变量的分布函数 由分布函数的定义及连续随机变量的特点，连续随机变量X的分布函数为式（2-5）其中 为X的密度函数。第31页/共77页从几何上看，表示密度函数 与 轴在 和点 之间的图像面积。图2-4 连续变量分布函数 几何意义第32页/共77页例2-8 设随机变量X的概率密度函数
10、为，试求X的分布函数第33页/共77页例2-9 设随机变量X的分布函数，试求：（1）（2）X的密度函数。第34页/共77页第三节第三节 常用连续随机变量分布常用连续随机变量分布正态分布正态分布第二章 随机变量的概率分布与数字特征第35页/共77页一、正态分布的定义定义2-8 若随机变量X的概率密度函数为（公式2-62-6）其中 ，均为常数，则称X服从参数为 的正态分布，记作第36页/共77页（公式2-72-7）正态分布的分布函数为第37页/共77页二、正态分布的图形与性质图2-7 正态分布的概率密度函数f(x)的图像图2-8 正态分布的分布函数的图像正态分布曲线是一条关于 对称的钟形曲线。特点
11、是：两头低，中间高，左右对称。第38页/共77页3沿X轴平行移动图像越靠右21位置参数固定，改变 的值第39页/共77页23形状参数越大，图像越平坦越小，图像越陡峭1固定，改变 的值第40页/共77页1、正态分布曲线是以 为对称轴，当 时，取得最大值 ；2 2、图像在处 有拐点，且以X X轴为渐近线；3 3、正态分布完全由两个参数 和 决定：第41页/共77页固定 ，改变 ，描述：正态分布的平均水平决定：正态曲线在X X轴上的 位置位置参数曲线沿X X轴水平移动，形状不变，只改变位置第42页/共77页描述：正态分布的变异程度决定：正态曲线的分布形状固定 ，改变 ：越大，曲线越矮胖，表示数据越分
12、散，变异度越大越小，曲线越高瘦，表示数据越集中，变异度越小形状参数第43页/共77页三、标准正态分布 对于正态分布 ，参数 时的正态分布称为标准正态分布，记作 。第44页/共77页其概率密度函数用 表示为式（2-8）图2-9 标准正态分布的密度函数图像第45页/共77页其概率分布函数用 表示为式（2-9）0.51图2-10 标准正态分布的分布函数图像第46页/共77页常用公式：第47页/共77页案例2-11 设 ，查表求：第48页/共77页第49页/共77页四、正态分布的标准化步骤：1、找出2、利用公式：3、查表求值。第50页/共77页案例2-12 设 ，查表求第51页/共77页案例2-13
13、对使用过甘草的许多中药处方进行分析，若已知每次的甘草用量XN(8，4)，现任抽一张含甘草的处方，求甘草的用量在5-10g范围内的概率。第52页/共77页五、正态曲线下面积分布规律曲线下的面积即为概率，可通过公式求得。曲线下的总面积为1或100%，以 为中心左右两侧面积各占50%，越靠近 处曲线下面积越大，两边逐渐减少。（公式2-72-7）第53页/共77页第54页/共77页第55页/共77页第56页/共77页图2-11 正态分布的3 原则示意图正态分布的3 原则第57页/共77页六、正态分布的应用举例1、制定医学参考值的范围2、质量控制（自学）3、可疑值取舍（自学）第58页/共77页西京医院检
14、验报告单西京医院检验报告单姓姓 名：名：XXX病病 员员 号：号：91176092 标本种类：标本种类：全血全血样本编号：样本编号：20090809G0050049性性 别：女别：女科科 别：别：采样日期：采样日期：2009-8-09临床诊断：临床诊断：年年 龄：龄：30岁岁 床床 号：号：送检医生：送检医生：备备 注：注：NoNo 项项 目目结果结果参考值参考值单位单位NoNo 项项 目目结果结果参考值参考值单位单位1 1 白细胞计数白细胞计数(WBC)7.207.203.5-103.5-10X10E9/LX10E9/L1010 血细胞比容血细胞比容(HCT)0.2960.2960.35-0
15、.550.35-0.552 2 中性粒细胞百分率中性粒细胞百分率(NEUT%)0.6670.6670.5-0.70.5-0.71111 平均红细胞体积平均红细胞体积(MCV)86.386.378.8-10078.8-100flfl3 3 中间细胞百分率中间细胞百分率(MXD%)0.0330.0331212 平均血红蛋白含量平均血红蛋白含量(MCH)32.432.427-3227-32pgpg4 4 淋巴细胞百分率淋巴细胞百分率(LYMPH%)0.3000.3000.2-0.450.2-0.451313 平均血红蛋白浓度平均血红蛋白浓度(MCHC)375375300-600300-600g/Lg
16、/L5 5 中性粒细胞绝对值中性粒细胞绝对值(NEUT#)4.804.802.0-4.02.0-4.0X10E9/LX10E9/L1414 红细胞分布宽度红细胞分布宽度CV(RDW%)0.1370.1376 6 中间细胞绝对值中间细胞绝对值(MXD#)0.200.20X10E9/LX10E9/L1515 血小板计数血小板计数(PLT)17017080-30080-300X10E9/LX10E9/L7 7 淋巴细胞绝对值淋巴细胞绝对值(LYMPH#)2.202.201.0-3.31.0-3.3X10E9/LX10E9/L1616 血小板分布宽度血小板分布宽度(PDW)14.814.812-181
17、2-18flfl8 8 红细胞计数红细胞计数(RBC)3.483.483.45-6.503.45-6.50 X10E9/LX10E9/L1717 平均血小板体积平均血小板体积(MPV)11.5011.504.0-12.04.0-12.0flfl9 9 血红蛋白血红蛋白(HCG)111111115-180115-180g/Lg/L1818 大血小板比率大血小板比率(P-LCR)0.3700.3700.15-0.450.15-0.45检验日期：20090809报告日期：2009-08-09 09:46:48检验者：XXX 审核者：XXX注：此检验报告仅对本次标本负责.第59页/共77页 1 1、意
18、义：、意义：医学参考值是指绝大多数正常人群的解剖、生理、生化、免疫等各种指标数据的波动范围。由于存在个体差异，生物医学数据并非常数而由于存在个体差异，生物医学数据并非常数而是在一定范围内波动，故采用医学参考值范围作为是在一定范围内波动，故采用医学参考值范围作为判定正常和异常的参考标准，但不是判定正常和异常的参考标准，但不是“金标准金标准”。（一）制定医学参考值的范围第60页/共77页2 2 2 2、单、双侧问题，常依据医学专业知识而定。、单、双侧问题，常依据医学专业知识而定。、单、双侧问题，常依据医学专业知识而定。、单、双侧问题，常依据医学专业知识而定。双侧双侧 :血清总胆固醇无论过低或过高均
19、属异常白细胞数无论过低或过高均属异常异常正常双侧下限双侧上限异常第61页/共77页单侧上限单侧上限单侧上限单侧上限 :如：血清转氨酶、体内有毒物质过高异常（越低越好,P5）单侧下限异常正常单侧上限异常正常第62页/共77页3、医学参考值范围有、医学参考值范围有90%、95%、99%等，等，最常用的为最常用的为95%。计算医学参考值范围的常用方法：计算医学参考值范围的常用方法：u 正态分布法正态分布法u 百分位数法百分位数法第63页/共77页3、正态分布法第64页/共77页第四节第四节 随机变量的数字特征随机变量的数字特征第二章 随机变量的概率分布与数字特征第65页/共77页一、数学期望及其性质
20、第66页/共77页问题：有甲、乙两个射手，他们的射击技术用下表表出：试问：哪个射手技术较好？第67页/共77页（一）、离散型随机变量的数学期望定义2-10 设离散型随机变量X的概率分布为称 的值为随机变量X的数学期望（简称期望或均值），记作 ，即第68页/共77页（二）、连续型随机变量的数学期望定义2-11 设连续型随机变量X的密度函数为 ，称 的值为随机变量的X的数学期望（简称期望或均值），记作 第69页/共77页定义2-12 设X是一个随机变量，Y=g(X)也是随机变量，且E(Y)存在，（1）若X是离散随机变量，其概率分布为则随机变量函数g(X)的期望为（三）、随机变量函数的数学期望第70页/共77页（2）设X是连续型随机变量，其密度函数为 ，则随机变量函数 的期望为第71页/共77页（四）、数学期望的性质性质1 若C是常数，则性质2 若C是常数，则性质3 性质4 若X，Y相互独立，则 第72页/共77页二、方差及其性质第73页/共77页问题：有丙、丁两个射手，他们的射击技术用下表表出：试问：哪个射手技术较好？第74页/共77页（一）方差的定义定义2-13 设X是一个随机变量，称为X的方差，记作 ，即称 为X的标准差，记作第75页/共77页（二）方差的性质性质3 若X、Y相互独立，则性质1 若C是常数，则性质2 若C是常数，则第76页/共77页感谢您的观看！第77页/共77页