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1、1一、一、ARIMA模型的基本内涵模型的基本内涵一、ARMA模型的概念自回归移动平均模型（autoregressive moving average models,简记为ARMA模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）。第1页/共38页2ARIMA模型的概念模型的概念一.移动平均过程1.移动平均（MA）过程的表示：其中u为常数项，为白噪音过程引入滞后算子L，原式可以写成:或者 第2页/共38页3ARIMA模型的概念模型的概念2.MA（q）过程的特征1.2.3.自协方差 当kq时 0 当kq时，
2、ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA(q)过程的一个特征如下图：第17页/共38页18ARMA模型的识别模型的识别 MA（2）过程 第18页/共38页19ARMA模型的识别模型的识别 AR(p)过程的偏自相关函数 时，偏自相关函数的取值不为0 时，偏自相关函数的取值为0AR(p)过程的偏自相关函数p阶截尾如下图：第19页/共38页20ARMA模型的识别模型的识别第20页/共38页21ARMA模型的识别模型的识别第21页/共38页22ARMA模型的识别模型的识别AR(p)过程的自相关函数以及MA(q)过程的偏自相关函数平稳的AR(P)过程可以转化为一个MA(）过程，则AR(P)过程的自相关函数
3、是拖尾的一个可逆的MA(q)过程可转化为一个AR(）过程，因此其偏自相关函数是拖尾的。第22页/共38页23ARMA模型的识别模型的识别ARMA(p,q)过程的自相关函数和偏自相关函数ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的如下图：第23页/共38页24ARIMA模型的识别模型的识别第24页/共38页25ARMA模型的识别模型的识别3.利用自相关函数、偏自相关函数对ARMA模型进行识别通过ADF检验，来判断序列过程的平稳性；利用自相关函数、偏自相关函数以及它们的图形来确定p,q的值。第25页/共38页26（二）（二）ARMA模型的估计模型的估计ARMA模型的估计方法：矩估计极大似然估计
4、非线性估计最小二乘估计第26页/共38页27（三）（三）ARMA模型的诊断模型的诊断一.诊断的含义二.诊断的方法三.检验统计量 Box和Pierce提出的Q统计量 Ljung和Box(1978)提出的LB统计量。第27页/共38页28ARIMA模型的诊断模型的诊断1.Q统计量 ，近似服从 （大样本中）分布其中n为样本容量，m为滞后长度2.LB统计量 ，服从 分布，其 中n为样本容量，m为滞后长度。3.LB统计量的特点第28页/共38页29ARMA模型的诊断模型的诊断四.信息准则(information criteria)Akaike 信息准则Schwarz 信息准则Hannan-Quinn 信
5、息准则其中 为残差平方，是所有估计参数的个数，T为样本容量。第29页/共38页30ARMA模型的预测模型的预测一.基于AR模型的预测以平稳的AR(2)过程为例：其中 为零均值白噪音过程 第30页/共38页31ARMA模型的预测模型的预测在t时刻，预测 的值：=在t时刻，预测 的值：同理：结论第31页/共38页32ARMA模型的预测模型的预测二.基于MA过程的预测过程结论：MA(2)过程仅有2期的记忆力第32页/共38页33ARMA模型的预测模型的预测三.基于ARMA过程的预测结合对AR过程和MA过程进行预测ARMA模型一般用于短期预测第33页/共38页34五、实例：五、实例：ARMA模型在金融数据中的应用模型在金融数据中的应用数据：1991年1月到2005年1月的我国货币供应量（广义货币M2）的月度时间序列数据目的：说明在Eviews5.0 软件中利用B-J方法论建立合适的ARIMA（p,d,q）模型第34页/共38页35ARMA模型的估计模型的估计第35页/共38页36利用利用ARMA模型进行预测模型进行预测n 用dynamic方法估计2003年1月到2005年1月的w2 第36页/共38页37利用利用ARMA模型进行预测模型进行预测利用“static”方法估计2004年1月到2005年1月的w2第37页/共38页38感谢您的观看！第38页/共38页