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1、时间序列中的ARMA模型 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、一、ARIMA模型的基本内涵模型的基本内涵一、一、ARMA模型的概念模型的概念n自回归移动平均模型（autoregressive moving average models,简记为ARMA模型），由因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值回归得到。n包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）。2ARIMA模型的概念模型的概念一一.移动平均过程移动平均
2、过程1.移动平均（移动平均（MA）过程的表示：）过程的表示：n其中u为常数项，为白噪音过程n引入滞后算子L，原式可以写成:或者 3ARIMA模型的概念模型的概念2.MA（q）过程的特征）过程的特征n1.n2.n3.自协方差 当kq时 0 当kq时，ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA(q)过程的一个特征n如下图：18ARMA模型的识别模型的识别n MA（2）过程 19ARMA模型的识别模型的识别 AR(p)过程的偏自相关函数过程的偏自相关函数n 时，偏自相关函数的取值不为0n 时，偏自相关函数的取值为0nAR(p)过程的偏自相关函数p阶截尾n如下图：20ARMA模型的识别模型的识别21ARM
3、A模型的识别模型的识别22ARMA模型的识别模型的识别AR(p)过程的自相关函数以及过程的自相关函数以及MA(q)过程的偏过程的偏自相关函数自相关函数n平稳的AR(P)过程可以转化为一个MA(）过程，则AR(P)过程的自相关函数是拖尾的n一个可逆的MA(q)过程可转化为一个AR(）过程，因此其偏自相关函数是拖尾的。23ARMA模型的识别模型的识别ARMA(p,q)过程的自相关函数和偏自相过程的自相关函数和偏自相关函数关函数nARMA过程的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的n如下图：24ARIMA模型的识别模型的识别25ARMA模型的识别模型的识别3.利用自相关函数、偏自相关函数对利用自相关函数
4、、偏自相关函数对ARMA模型进行识别模型进行识别n通过ADF检验，来判断序列过程的平稳性；n利用自相关函数、偏自相关函数以及它们的图形来确定p,q的值。26（二）（二）ARMA模型的估计模型的估计ARMA模型的估计方法：模型的估计方法：n矩估计n极大似然估计n非线性估计n最小二乘估计27（三）（三）ARMA模型的诊断模型的诊断一一.诊断的含义诊断的含义二二.诊断的方法诊断的方法三三.检验统计量检验统计量n Box和Pierce提出的Q统计量n Ljung和Box(1978)提出的LB统计量。28ARIMA模型的诊断模型的诊断1.Q统计量统计量 ，近似服从 （大样本中）分布n其中n为样本容量，m
5、为滞后长度2.LB统计量统计量 ，服从 分布，其 中n为样本容量，m为滞后长度。3.LB统计量的特点统计量的特点29ARMA模型的诊断模型的诊断四四.信息准则信息准则(information criteria)nAkaike 信息准则nSchwarz 信息准则nHannan-Quinn 信息准则n其中 为残差平方，是所有估计参数的个数，T为样本容量。30ARMA模型的预测模型的预测一一.基于基于AR模型的预测模型的预测n以平稳的AR(2)过程为例：n其中 为零均值白噪音过程 n31ARMA模型的预测模型的预测n在t时刻，预测 的值：=n在t时刻，预测 的值：同理：nn结论32ARMA模型的预测
6、模型的预测二二.基于基于MA过程的预测过程的预测n过程n结论：MA(2)过程仅有2期的记忆力33ARMA模型的预测模型的预测三三.基于基于ARMA过程的预测过程的预测n结合对AR过程和MA过程进行预测nARMA模型一般用于短期预测34五、实例：五、实例：ARMA模型在金融数模型在金融数据中的应用据中的应用n数据数据：1991年1月到2005年1月的我国货币供应量（广义货币M2）的月度时间序列数据n目的目的：说明在Eviews5.0 软件中利用B-J方法论建立合适的ARIMA（p,d,q）模型35ARMA模型的估计模型的估计36利用利用ARMA模型进行预测模型进行预测n 用用dynamic方法估计方法估计2003年年1月到月到2005年年1月的月的w2 37利用利用ARMA模型进行预测模型进行预测n利用利用“static”方法估计方法估计2004年年1月到月到2005年年1月的月的w238